試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)陜西省安康市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合U=1,2,A．6 B．4,6 C．2,2．已知復(fù)數(shù)z=3?2iA．8+12iC．?8+123．有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn，其平均數(shù)為x1，方差為s1A．x2=xC．s12=4．已知拋物線x2=16y上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為6，則點(diǎn)M到A．22 B．42 C．25．已知a=ln5A．a(chǎn)<b<C．c<b<6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=2A．16 B．32 C．27 D．817．如圖1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=

A．1532 B．83 C．158．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域均為R，若f′x為奇函數(shù)，fA．?101 B．101 C．0 D．二、多選題9．已知向量a=1,A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．cosD．a(chǎn)在b上的投影向量的坐標(biāo)為?10．在數(shù)列an中，a1=1，對(duì)任意A．a(chǎn)B．a(chǎn)nC．a(chǎn)nD．111．在平面直角坐標(biāo)系上的一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，每次隨機(jī)地向上?下?左?右四個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)6次，則（

）A．螞蟻始終未遠(yuǎn)離原點(diǎn)超過1個(gè)單位長(zhǎng)度的概率是1B．螞蟻移動(dòng)到點(diǎn)3,3C．螞蟻回到原點(diǎn)的概率為25D．螞蟻移動(dòng)到直線y=x三、填空題12．若函數(shù)y=sinωxω>13．函數(shù)fx=x14．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b四、解答題15．在△ABC中，內(nèi)角A,B(1)求角A的大??；(2)若△ABC的周長(zhǎng)為316．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形A

(1)證明：PA⊥平面(2)求平面APE與平面17．現(xiàn)有一堆除顏色外其他都相同的小球在甲、乙兩個(gè)袋子中，其中甲袋中有3個(gè)紅色小球和3個(gè)白色小球，乙袋中有2個(gè)紅色小球和3個(gè)白色小球．小明先從甲袋中任取2個(gè)球不放回，若這2個(gè)球的顏色相同，則再?gòu)囊掖腥?個(gè)球；若這2個(gè)球的顏色不相同，則再?gòu)募状腥?個(gè)球．(1)求小明第二次取到的球是紅球的概率；(2)記X為小明取到的紅球個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望值．18．給定橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程．(2)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，并與橢圓C相交于E,G兩點(diǎn)，且EG(3)M是橢圓C的“內(nèi)切圓”上一點(diǎn)（M與A,B不重合），直線AM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．記直線BM,19．已知函數(shù)fx=3(1)若fx是偶函數(shù)，求φ(2)當(dāng)φ=0時(shí)，討論fx(3)已知φ∈?π2,答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《陜西省安康市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBACDAABDABD題號(hào)11答案ACD1．B【分析】由集合交集、補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由題意，?U所以?U故選：B.2．D【分析】根據(jù)給定條件，利用共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)乘法求解.【詳解】復(fù)數(shù)z=3?所以(z故選：D3．C【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)和方差的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)公式可知，x2=?故選：C4．B【分析】由拋物線的定義確定M坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由拋物線方程可得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=由拋物線的定義可得：點(diǎn)M到準(zhǔn)線y=所以M點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入拋物線方程可得：x2得：x=所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為42故選：B5．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算范圍比較即可.【詳解】已知a=則a<故選：A.6．C【分析】應(yīng)用Sn【詳解】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S因?yàn)镾4=2所以a4因?yàn)閍2=1所以q=3或所以a5故選：C.7．D【分析】將六面體AB【詳解】對(duì)于圖2，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G，使得E

由條件可知EF又FD,FA為平面AF所以EF⊥平面AFD，又BE又平面ABEF⊥平面ECBE?平面ABEF，BEG?平面EC所以直棱柱AFD?因?yàn)镋G平行且等于FD，可得DG平行且等于E所以三棱錐D?BC所以六面體ABCD故選：D8．A【分析】由已知可得f′?x=?f′x，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x又函數(shù)fx+1對(duì)兩邊求導(dǎo)，得?f′?又f′?x所以f′x?所以f′101?f′99=所以f′101?f′1=?2故選：A.9．ABD【分析】A利用向量的模的坐標(biāo)公式計(jì)算；B利用向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；C利用公式cosa,b【詳解】因a=1,b=1,?1a?b=a在b上的投影向量為a?故選：ABD10．ABD【分析】令m=1，可得an【詳解】令m=1，則an+1由an?an?1=累加得：an所以an=1而an=1也符合該式，故a又1a所以1a故選：ABD.11．ACD【分析】對(duì)于A，由題意可知螞蟻每一步的位置只能是0,有上下左右4種走法，第二次移動(dòng)只能回到原點(diǎn)，即只有1種走法，同理可得后面四次的走法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得符合題意的路徑數(shù)，而總路徑數(shù)易得為46對(duì)于B，螞蟻移動(dòng)到點(diǎn)3,3，則需恰好右移3次，上移3次，路徑數(shù)為對(duì)于C，要回到原點(diǎn)，則左右移動(dòng)次數(shù)相等，需要分類討論，求出符合題意的路徑數(shù)，再除以總路徑數(shù)即可求得其概率；對(duì)于D，可設(shè)凈移動(dòng)的概念，則滿足題意的凈移動(dòng)取值有±3同時(shí)可以考慮問題的對(duì)稱性，可求得符合題意的路徑總數(shù)，再除以總路徑數(shù)即可求得其概率.【詳解】對(duì)于A，螞蟻始終未遠(yuǎn)離原點(diǎn)超過1個(gè)單位長(zhǎng)度，則每一步的位置只能是0,最開始螞蟻在原點(diǎn)，第一次移動(dòng)有上下左右4種走法，第二次移動(dòng)只能回到原點(diǎn)，即只有1種走法，同理，第三次移動(dòng)有上下左右4種走法，第四次移動(dòng)只能回到原點(diǎn)，即只有1種走法，第五次移動(dòng)有上下左右4種走法，第六次移動(dòng)只能回到原點(diǎn)，即只有1種走法，所以滿足題意的共有4×即總路徑數(shù)為46，由古典概型可知螞蟻始終未遠(yuǎn)離原點(diǎn)超過1個(gè)單位長(zhǎng)度的概率為64對(duì)于B，螞蟻移動(dòng)到點(diǎn)3,3，則需恰好右移3次，上移3次，路徑數(shù)為所以螞蟻移動(dòng)到點(diǎn)3,3的概率為對(duì)于C，要回到原點(diǎn)，則左右移動(dòng)次數(shù)相等，均為a次；上下移動(dòng)次數(shù)相等，均為b次，總次數(shù)滿足2a+2可能的組合有：①a=3,②a=2,③a=1,④a=0,所以路徑總數(shù)為20+180+180+20對(duì)于D，螞蟻要移動(dòng)到直線y=垂直凈移動(dòng)（向上移動(dòng)次數(shù)減去向下移動(dòng)次數(shù)），例如，向右移動(dòng)3次，向左移動(dòng)1次，則水平凈移動(dòng)為3-向上移動(dòng)2次，向下移動(dòng)0次，則垂直凈移動(dòng)為2-0=設(shè)水平凈移動(dòng)為n，則垂直凈移動(dòng)也為n，當(dāng)n=當(dāng)n=1時(shí)，水平和垂直凈移動(dòng)均為1，設(shè)向左次數(shù)為l，則向右次數(shù)為l+1；設(shè)向下次數(shù)為總移動(dòng)次數(shù)l+①l=0,②l=1,③l=2,所以當(dāng)n=1時(shí)，路徑總數(shù)為60+180+當(dāng)n=2時(shí)，水平和垂直凈移動(dòng)均為2，設(shè)向左次數(shù)為l，則向右次數(shù)為l+2；設(shè)向下次數(shù)為總移動(dòng)次數(shù)l+①l=0,②l=1,所以當(dāng)n=2時(shí)，路徑總數(shù)為60+60=當(dāng)n=3時(shí)，水平和垂直凈移動(dòng)均為3，設(shè)向左次數(shù)為l，則向右次數(shù)為l+3；設(shè)向下次數(shù)為總移動(dòng)次數(shù)l+l=0,由對(duì)稱性，可知當(dāng)n=-3當(dāng)n=故螞蟻移動(dòng)到直線y=x上的總路徑數(shù)為所以概率為12804故選：ACD.12．8【分析】由正弦型函數(shù)最小正周期計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閥=sinω所以ω=故答案為：8.13．?e2【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最值.【詳解】f′x=令f′x=當(dāng)0<x<e時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，f′所以當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)fx故答案為：?14．2【分析】由題意得tan∠PFA2=y0x0+【詳解】設(shè)Px0,則tan∠PF所以tan2因?yàn)镻在雙曲線上，所以y0所以tan2因?yàn)椤螾FA得y0x0化簡(jiǎn)可得-2因?yàn)閑=ca所以e=故答案為：2.15．(1)A(2)證明見解析【分析】（1）由正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)即可得解；（2）由余弦定理及三角形周長(zhǎng)化簡(jiǎn)可得證.【詳解】（1）由asinC=因?yàn)閟inC>0，所以sinA=（2）證明：由余弦定理得b2因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為3所以4b2+所以b=c=16．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理找垂直關(guān)系即可得證.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)兩個(gè)平面夾角余弦值的公式求解即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴又∵AD⊥PB，且AB∩∴AD⊥PA?平面PA又∵PA⊥AB,且AB∩∴PA⊥（2）∵P所以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,A

則A∵AD⊥平面PAB∴平面PAE的一個(gè)法向量AD設(shè)平面CPEPE=2PE?n=0令x=1，則n=1,設(shè)平面APE與平面CP則cosθ所以平面APE與平面CP17．(1)23(2)73【分析】（1）利用全概率公式求解即可；（2）隨機(jī)變量X的值為0,【詳解】（1）記小明從甲袋中取2個(gè)球的顏色相同為事件A，記小明從甲袋中取2個(gè)球的顏色不相同為事件C，記小明第二次取到的球是紅球?yàn)槭录﨑，則PA=C32+C所以由全概率公式，得PD（2）隨機(jī)變量X的值為0,小明先從甲袋中取2個(gè)白球，再?gòu)囊掖腥?個(gè)白球時(shí)X=0，則小明先從甲袋中取2個(gè)球的顏色不相同，則再?gòu)募状腥?個(gè)白球或小明先從甲袋中取2個(gè)白球，再?gòu)囊掖腥?個(gè)紅球時(shí)X=則PX小明先從甲袋中任取2個(gè)紅球，再?gòu)囊掖腥?個(gè)白球或小明先從甲袋中取2個(gè)球的顏色不相同，再?gòu)募状腥?個(gè)紅球時(shí)X=則PX小明先從甲袋中任取2個(gè)紅球，則再?gòu)囊掖腥?個(gè)紅球時(shí)X=則PX所以X的分布列如下：X0123P319212E(18．(1)x(2)x-2(3)4【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率及上下頂點(diǎn)即可求解；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+3（3）設(shè)直線AM的方程為y=kx+1,聯(lián)立直線AM與“內(nèi)切圓”方程解得M【詳解】（1）由題意可知，因?yàn)闄E圓的上下頂點(diǎn)為A0,1所以b=1,所以橢圓方程為x2（2）由（1）可知，橢圓的右焦點(diǎn)為F23,0，且直線設(shè)直線l的方程為x=my聯(lián)立x24+所以Δ>由弦長(zhǎng)公式得EG則1+m2?23m所以直線l的方程為x?2y（3）如圖②所示，由（1）可得，“內(nèi)切圓”的方程為x2+y設(shè)直線AM的方程為y聯(lián)立y=kx解得x=0或所以M(聯(lián)立y=kx解得x=0或所以N(所以k1=1所以k119．(1)φ(2)函數(shù)fx在0(3)?【分析】（1）由偶函數(shù)的性質(zhì)建立等式，求出φ；（2）代入φ=0，得到f0=0，求導(dǎo)得f′x，令hx=f′x后再求導(dǎo).由fx解析式可知當(dāng)x≥π時(shí)，f（3）分x≥2π3與【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx是偶