高中PAGE1試題2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：集合與邏輯+不等式+函數(shù)概念及其性質(zhì)+指對函數(shù)+三角函數(shù)。5．難度系數(shù)：0.72。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．若為函數(shù)的零點，則所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．5．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的.在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率為0.4，則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．73 C．74 D．756．已知函數(shù)，若在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)y=fx的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記．若y=gx在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為，若存在常數(shù)滿足，且對任意的，總存在，使得，稱函數(shù)為函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)，則D．若函數(shù)是函數(shù)，則選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則B．函數(shù)且的圖象必過定點C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D．若冪函數(shù)，則對任意、，都有10．已知實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點D．函數(shù)在上的值域為第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知實數(shù)m，n滿足，則.13．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．14．定義：二階行列式；三階行列式的某一元素的余子式指的是在中劃去所在的行和列后所余下的元素按原來的順序組成的二階行列式.現(xiàn)有三階行列式，若元素1的余子式，則；記元素2的余子式為函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(3)若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)的最大值為2.(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱軸方程；(3)把函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及x1+x2的值.18．（17分）我國某5A景區(qū)自從修建了國內(nèi)最長、最寬，海拔最高的“玻璃棧道”后便吸引了各地游客紛紛前來打卡（觀光或消費）．某校高一數(shù)學建模社團調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該旅游景點開業(yè)后第一個國慶假期，第天的游客人均消費與近似的滿足函數(shù)（元），其中為正整數(shù)．(1)經(jīng)調(diào)查，第天來該地的游客人數(shù)（萬人）與近似的滿足下表：第（天）1234567（萬人）1.41.61.821.81.61.4現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，且．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述第天的游客人數(shù)（萬人）與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)請在問題（1）的基礎(chǔ)上，求出該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入（，為正整數(shù)）的最大值（單位：萬元）．（注：日營業(yè)收入日游客人數(shù)人均消費）19．（17分）已知定義域為R的函數(shù)?x滿足：對于任意的x∈R，都有，則稱函數(shù)?x具有性質(zhì).(1)若一次函數(shù)具有性質(zhì)，且，求的解析式；(2)若函數(shù)（其中）具有性質(zhì)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)對于（1）（2）中的函數(shù)fx,gx，求函數(shù)在區(qū)間2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：集合與邏輯+不等式+函數(shù)概念及其性質(zhì)+指對函數(shù)+三角函數(shù)。5．難度系數(shù)：0.72。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，，，可得，，，，故選：C2．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為存在量詞命題的否定方法為：改量詞，否結(jié)論，所以命題的否定為.故選：A.3．若為函數(shù)的零點，則所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點，即.故選：B.4．已知．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．，故選項正確，不符合題意；B．，故選項正確，不符合題意；C．，故選項不正確，符合題意；D．，故選項正確，不符合題意．故選：C．5．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的.在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率為0.4，則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．73 C．74 D．75【答案】B【詳解】由題，，所以，又由題當時，，即，所以，令即即，解得，故，所以學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為73.故選：B.6．已知函數(shù)，若在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)，因為函數(shù)在上單調(diào)，則，所以，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)，所以，則或，所以的取值范圍為.故選：D.7．已知函數(shù)y=fx的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記．若y=gx在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，∴與互為反函數(shù)，∴，∴，令，函數(shù)可化為，對稱軸為直線.當時，，為增函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，∴，解得，不合題意，舍去.當時，，為減函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，∴，解得.綜上得，的取值范圍是.故選：D.8．設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為，若存在常數(shù)滿足，且對任意的，總存在，使得，稱函數(shù)為函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)，則D．若函數(shù)是函數(shù)，則【答案】D【詳解】對于A，的定義域為，當時，有，此時,當時,而時，,所以不成立,所以函數(shù)不是函數(shù)，所以A錯誤，對于B，的定義域為，當時，有，當時，，而時，，所以不成立，所以函數(shù)不是函數(shù)，所以B錯誤，對于C，若，則，定義域為，時，，因為，，所以，當時，，所以，若，則，因為，所以不成立，所以C錯誤，對于D，的定義域為，，當時，，則，因為函數(shù)是函數(shù)，所以對，總，使，因為，取，則，當時，有，得，當時，在上遞增，所以時，有，令，此時，則有，所以對，總，使，當時，同理對，總，使，所以，所以D正確，故選：D選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則B．函數(shù)且的圖象必過定點C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D．若冪函數(shù)，則對任意、，都有【答案】BCD【詳解】對于A選項，設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得，解得，則，A錯；對于B選項，因為，所以，函數(shù)且的圖象必過定點，B對；對于C選項，因為內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為1,+∞，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為，C對；對于D選項，冪函數(shù)，對任意的，則，則對任意、，，，所以，，所以，，可得，所以，，D對.故選：BCD.10．已知實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】因為，所以，又在上單調(diào)遞增，所以；對于A，因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B，當（或）時（）無意義，故B錯誤；對于C，當時，且與均為增函數(shù)，所以，此時，故C錯誤；對于D：因為，所以，則，所以，故D正確.故選：AD11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點D．函數(shù)在上的值域為【答案】ABD【詳解】由圖象可得，，，又，故，所以.對于A：令，故A正確；對于B項，若，即分別對應最大值和最小值，則的最小值為，故B正確；對于C項，令，可得：即，由，得，由，得，由，得，由，得，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點，故C錯誤；對于D項，，則，當，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域為，故D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知實數(shù)m，n滿足，則.【答案】1【詳解】解：，所以，，所以．故答案為：1．13．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】令，則，即，即，解得或，則和共有5個不同的實數(shù)根.作出的圖象，如圖：由圖可知，，解得.故答案為：.14．定義：二階行列式；三階行列式的某一元素的余子式指的是在中劃去所在的行和列后所余下的元素按原來的順序組成的二階行列式.現(xiàn)有三階行列式，若元素1的余子式，則；記元素2的余子式為函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為.【答案】32//【詳解】由三階行列式根據(jù)題意得，元素的余子式，解得；元素2的余子式則函數(shù)由解得，則定義域為，令，則當，函數(shù)單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增；當，函數(shù)單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞減；故單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：；（填也正確）.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當時，集合，所以或，1分3分5分（2）由已知，，因為是的必要條件，于是得，7分①當時，，解得；9分②當時，由得，解得：,11分綜上所述，13分16．（15分）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(3)若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由，得整理得解得，的解集為4分（2），，，即的值域為．8分（3）不等式對任意實數(shù)恒成立．9分，令，，，設(shè)，，當時，取得最小值，即，12分，即，，即，解得，實數(shù)的取值范圍為．15分17．（15分）已知函數(shù)的最大值為2.(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱軸方程；(3)把函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及x1+x2的值.【詳解】（1），2分因為的最大值為2，，所以；4分（2）由（1）知，，由，得，即的單調(diào)減區(qū)間為；7分由，得，即的對稱軸為直線9分（3）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得，10分由，得，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，因為方程在上恰好有兩個不同的根，所以直線與函數(shù)在上恰好有兩個交點，得；13分當時，關(guān)于直線對稱，則；當時，關(guān)于直線對稱，則.綜上，或15分18．（17分）我國某5A景區(qū)自從修建了國內(nèi)最長、最寬，海拔最高的“玻璃棧道”后便吸引了各地游客紛紛前來打卡（觀光或消費）．某校高一數(shù)學建模社團調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該旅游景點開業(yè)后第一個國慶假期，第天的游客人均消費與近似的滿足函數(shù)（元），其中為正整數(shù)．(1)經(jīng)調(diào)查，第天來該地的游客人數(shù)（萬人）與近似的滿足下表：第（天）1234567（萬人）1.41.61.821.81.61.4現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，且．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述第天的游客人數(shù)（萬人）與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)請在問題（1）的基礎(chǔ)上，求出該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入（，為正整數(shù)）的最大值（單位：萬元）．（注：日營業(yè)收入日游客人數(shù)人均消費）【詳解】（1）選擇模型②.理由如下：由題意知，，且為正整數(shù).由表格數(shù)據(jù)可知，不恒為常數(shù)，在直線上，其余三對數(shù)據(jù)點關(guān)于直線對稱，2分模型①，由已知數(shù)據(jù)可知，對稱軸為軸，當x∈0,+∞時，單調(diào)遞增，不滿足三對數(shù)據(jù)點關(guān)于直線對稱；4分模型③，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，不論取何值，數(shù)據(jù)的對稱性都不符合；6分模型②，，故的圖象關(guān)于直線對稱，因此較模型①③，更適合題意，故選擇此模型.，代入兩組數(shù)據(jù)對應點，得，，解得.則（，為正整數(shù)），驗證知，其他組數(shù)據(jù)對應點也在此函數(shù)圖象上8分（2）由題意得，，11分（i）當，且為正整數(shù)時，；在5,7單調(diào)遞減，；13分（ii）當，且為正整數(shù)時，，15分在單調(diào)遞增，；又，所以當時，取最大值.綜上所述，第4天該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入最多，最大值為萬元17分19．（17分）已知定義域為R的函數(shù)?x滿足：對于任意的x∈R，都有，則稱函數(shù)?x具有性質(zhì).(1)若一次函數(shù)具有性質(zhì)，且，求的解析式；(2)若函數(shù)（其中）具有性質(zhì)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)對于（1）（2）中的函數(shù)fx,gx，求函數(shù)在區(qū)間【詳解】（1）設(shè)，則，由，得，2分又，；4分（2）由，得，，又，5分，由，得，即，，或，7分又，8分令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；10分（3）令，得，問題轉(zhuǎn)化為曲線和所有交點的橫坐標之和，曲線和均關(guān)于成中心對稱12分，，，在上單調(diào)遞減，畫出它們的圖象如圖所示.由圖象可知曲線和共有8個交點，14分設(shè)其交點的橫坐標從小到大依次為，則，故函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為17分2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末模擬卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CABCBDDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDADABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．1 13． 14．；（填也正確）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）當時，集合，所以或，1分3分5分（2）由已知，，因為是的必要條件，于是得，7分①當時，，解得；9分②當時，由得，解得：,11分綜上所述，13分16．（15分）【詳解】（1）由，得整理得解得，的解集為4分（2），，，即的值域為．8分（3）不等式對任意實數(shù)恒成立．9分，令，，，設(shè)，，當時，取得最小值，即，12分，即，，即，解得，實數(shù)的取值