人教A版實驗教材數(shù)學(xué)必修五第二章等差數(shù)列的前n項和(1)營山二中段忠林

探究發(fā)現(xiàn)泰姬陵

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？探究發(fā)現(xiàn)1+2+3+…+100=?復(fù)習(xí)回顧：(1)等差數(shù)列的通項公式:

(2)等差數(shù)列的性質(zhì):在等差數(shù)列﹛an﹜中, a.

如果

那么:

其中m,n,p,q∈N+), b.

（m-n）d思考：

德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動腦筋，想一想！探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：問題2：如果把兩式左右兩端相加，將會有什么結(jié)果？思考：這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列前n項求和呢？探究發(fā)現(xiàn)倒序相加法公式結(jié)構(gòu)特征：公式應(yīng)用根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)。

.討論：在公式1中若將an=a1+(n-1)d代入又可得出哪個表達式？等差數(shù)列前n項和公式公式1公式2比較兩個公式的異同:根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn:①a1=2,an=10,n=8,Sn=

。②a1=100,d=－2,n=50，Sn=

。答案：①48；②2550；根據(jù)條件,選擇公式公式應(yīng)用公式應(yīng)用知三求二

例1：

之解:利用a1=-15a20=61再根據(jù)在等差數(shù)列中,已知:,,求及？(高考全國卷)等差數(shù)列的前項和記為.已知,.(1)求通項;(2)令,求.解：（1）設(shè)公差為d30=a1+(10-1)d

50=a1+(20-1)d

則a1=12，d=2數(shù)列｛an｝的通項公式為：

an=12+2(n-1)即an=2n+10公式應(yīng)用(高考全國卷)等差數(shù)列的前項和記為.已知,.(1)求通項;(2)令,求.解：（2）若Sn=242n2+11n-242=0n=11(n=-22不合題意舍去)公式應(yīng)用skip鞏固與提高3.在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=————1.在等差數(shù)列{an}中，a2+a9=30，求S10=———2.在等差數(shù)列{an}中，已知a7=20，S13=——

150260170反思總結(jié)：當已知條件不足以求出a1和d時，要認真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.

skip鞏固與提高在等差數(shù)列{an}中，若共有n項，且前4項之和為21，后4項之和為67，前n項之和為Sn=286，求n的值。解：a1+a2+a3+a4=11,

an+an-1+an-2+an-3=67

因為m+n=p+q時，am+an=ap+aq所以a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3

得4(a1+an)=88

sn=n(a1+an)/2=286

n=26公式一公式二倒序相加法從特殊到一般聯(lián)系函數(shù)與方程小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？作