對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)圖像作法對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)萬順鄉(xiāng)中學(xué)張靖！教學(xué)回顧：

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義;2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：

且在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。新課探究：對(duì)數(shù)函數(shù):

y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

圖象性質(zhì)定義域值域

特殊點(diǎn)單調(diào)性奇偶性最值過點(diǎn)（1，0）在(0,+

)上是增函數(shù)在(0,+

)上是減函數(shù)當(dāng)x>1時(shí),y>0;

當(dāng)0<x<1時(shí),y<0.(0,+

)R非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0<a<1過點(diǎn)（1，0）無最值無最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+

)R當(dāng)x>1時(shí),y<0;

當(dāng)0<x<1時(shí),y>0.我很重要例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)

解:⑴∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù)∴l(xiāng)og23.4＜log28.5⑵∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7且3.4<8.5且1.8<2.7（3）當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是兩個(gè)同底對(duì)數(shù)比較大小，構(gòu)造一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，然后用單調(diào)性比較你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>①

因?yàn)閘og35>log33=1

log53<log55=1得:log35

>

log53例.比較大小(1）log35log53②

因?yàn)閘og32>

0log20.8<

0得:log32>log20.8當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，方法10>>常需引入中間值0或1(各種變形式）.解:(2）log32log20.8

練習(xí)1：比較大?、賚og761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧l(xiāng)og0.20.60<<<>>><>小規(guī)律：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。例比較大小：

log64log74解:方法當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，寫成倒數(shù)形式比較大小11＞變式：比較大?。?/p>

log53log43解:利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得到log53<

log43方法當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，也可以利用圖象判斷大小.11<y1=log4xy2=log5xxoy13對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。探究:21-1-21240yx321-1-21240yx3規(guī)律：對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)底數(shù)越大向上越靠近X軸，向下越靠近Y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)正好相反。1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)a,b,c,d的大小例1、求下列函數(shù)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)。

知識(shí)應(yīng)用

----定點(diǎn)問題總結(jié)：求對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)方法是(3,-7)

令真數(shù)為1,求出X值即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出Y值即為定點(diǎn)的縱坐標(biāo).解：令4-X=1解得:X=3所以y=-7練習(xí)2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集為（）解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域要求，得∴

x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解對(duì)數(shù)不等式時(shí),注意真數(shù)大于零.A.

x>0B.x>-4

C.x>-2

D.x>4A

圖象性質(zhì)a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:值域:定點(diǎn)：在R

上是在R

上是R（0,+∞）(0,1),即x=0時(shí),y=1.增函數(shù)減函數(shù)x>0,y>1;

x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1回顧指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)類比可得對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xy=logx2觀察（1）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。結(jié)論(2)：函數(shù)與互為反函數(shù)。y=aXy=logxa深入探究：觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=xB