第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第一課時(shí)）1.掌握加減消元法的意義.2.會(huì)用加減法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.

方程①②中，y的系數(shù)相等，都是1.

②-①就是用方程②的左邊減去方程①的左邊，方程②的右邊減去方程①的右邊.思考聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組

從上面兩個(gè)方程組的解法可以看出，當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

例1

用加減法解方程組.

把x=3代入②，可以解得y嗎？

例1

用加減法解方程組.

跟蹤訓(xùn)練

用加減法解方程

組

(2)

D

定義當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.步驟(1)加減(2)求解(3)回代(4)寫(xiě)解.加減消元法第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第二課時(shí)）1.能夠用加減法解二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.2.能根據(jù)二元一次方程組的特征，選取代入法或加減法解方程組，提升運(yùn)算能力.問(wèn)題

當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎？分析：這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.

例1 用加減法解方程組

例2

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩：牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？分析：由于每頭牛和每只羊的價(jià)格分別相等，所以根據(jù)“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.

利用等式的性質(zhì)對(duì)方程適當(dāng)變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，就可以用加減法求解了.

如果用加減法消去y,應(yīng)該怎樣解？解得的結(jié)果一樣嗎？

跟蹤訓(xùn)練

在某路段建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車(chē)輛參與土方運(yùn)輸.已知5輛甲種車(chē)和2輛乙種車(chē)一次可運(yùn)土64m3；3輛甲種車(chē)和4輛乙種車(chē)一次可運(yùn)土72m3.甲、乙兩種車(chē)每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米?

代入法更快

加減法更快思考

2.選擇你認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何.”你能用二元一次方程組表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎？

選用二元一次方程組的解法的策略當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1（或-1）時(shí)，優(yōu)先考慮代入法；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，用加減法較簡(jiǎn)單；當(dāng)兩個(gè)方程通過(guò)變形用含有一個(gè)未知數(shù)的式子來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)都比較復(fù)雜時(shí)，往往選用加減法.

D

3.小明和小麗兩人相距8km，小明騎自行車(chē)，小麗步行，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)0.5h相遇；若兩人同時(shí)出發(fā)同向而行，經(jīng)過(guò)1h小明追上小麗.求小明騎行的平均速度和小麗步行的平均速度.

4.周末，王芳到菜市場(chǎng)幫媽媽買(mǎi)鱸魚(yú)和茄子.已知鱸魚(yú)每千克35元，茄子每千克6元，王芳買(mǎi)的茄子比鱸魚(yú)多0.5kg，共花費(fèi)44元.她買(mǎi)了鱸魚(yú)和茄子各多少千克？

定義步驟(1)變形(2)加減(3)求解(4)回代(5)寫(xiě)解.加減消元法當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫作