簡單線性規(guī)劃課件演講人：日期：CATALOGUE目錄01線性規(guī)劃基礎(chǔ)概念02線性規(guī)劃求解方法03線性規(guī)劃擴展方法04特殊線性規(guī)劃問題05線性規(guī)劃應(yīng)用實例06練習(xí)與總結(jié)01線性規(guī)劃基礎(chǔ)概念線性規(guī)劃的定義線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。線性規(guī)劃的特點線性規(guī)劃具有目標(biāo)明確、約束條件清晰、求解方法簡便等特點，是運籌學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的分支之一。線性規(guī)劃的定義與特點決策變量線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是一個線性函數(shù)，表示需要優(yōu)化（最大化或最小化）的目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)約束條件線性規(guī)劃模型中的約束條件是一組線性不等式或等式，用來限制決策變量的取值范圍。在線性規(guī)劃模型中，需要確定一組決策變量，這些變量代表決策者需要決策的內(nèi)容。線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式要求目標(biāo)函數(shù)為求最大值，約束條件為“≤”型不等式，決策變量為非負變量。標(biāo)準(zhǔn)形式的要求將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式可以簡化求解過程，并方便應(yīng)用線性規(guī)劃求解軟件。標(biāo)準(zhǔn)形式的作用線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式02線性規(guī)劃求解方法圖解法與幾何解釋圖解法適用情況適用于兩個變量的線性規(guī)劃問題，通過繪制可行域并尋找最優(yōu)解。幾何解釋可行域為約束條件構(gòu)成的凸多邊形，最優(yōu)解為可行域的某個頂點或邊界上的點。圖解法優(yōu)點直觀易懂，便于初學(xué)者理解和應(yīng)用。單純形法的基本原理單純形法定義是一種迭代算法，通過不斷構(gòu)造可行解并優(yōu)化，最終找到線性規(guī)劃的最優(yōu)解。單純形法核心思想單純形法適用條件從初始可行解出發(fā)，通過調(diào)整決策變量值，逐步逼近最優(yōu)解。約束條件為線性不等式，且目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)。123保持可行性，通過旋轉(zhuǎn)操作不斷改進解，直至找到最優(yōu)解。迭代過程根據(jù)單純形表中的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)前解是否為最優(yōu)解。最優(yōu)解判斷01020304列出所有約束條件，確定初始基可行解。構(gòu)造初始單純形表對最優(yōu)解進行驗證，如有必要進行調(diào)整以滿足實際需求。解的驗證與調(diào)整單純形法的計算步驟松弛變量與人工變量的引入松弛變量作用將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，便于單純形法的應(yīng)用。030201人工變量引入原因在初始單純形表中可能出現(xiàn)不滿足約束條件的情況，需引入人工變量表示。松弛變量與人工變量處理方法在單純形法迭代過程中，通過旋轉(zhuǎn)操作逐步將松弛變量和人工變量替換為原決策變量，最終得到最優(yōu)解。03線性規(guī)劃擴展方法處理線性規(guī)劃問題中約束條件為等式或大于型時，使用人工變量法尋找初始基可行解的方法。大M法把增加人工變量的線性規(guī)劃問題分為兩個階段求解，第一階段主要是為了得到人工變量取值為零的基可行解，第二階段是在第一階段的基礎(chǔ)上尋找最優(yōu)解。兩階段法大M法與兩階段法對偶理論與對偶單純形法對偶單純形法從對偶可行性出發(fā)，逐步搜索出原始問題最優(yōu)解的方法，依據(jù)是線性規(guī)劃問題的對偶理論，原始問題的檢驗數(shù)對應(yīng)于對偶問題的一組基本可行解。對偶理論研究線性規(guī)劃中原始問題與對偶問題之間關(guān)系的理論，每個線性規(guī)劃問題都有一個與之對應(yīng)的對偶問題。靈敏度分析基于網(wǎng)絡(luò)方程的線性化，研究電力系統(tǒng)變量之間相互影響的定量關(guān)系，用于評估約束條件變化對最優(yōu)解的影響程度。參數(shù)分析探討線性規(guī)劃模型中參數(shù)變化對最優(yōu)解的影響，包括目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束條件右端項等參數(shù)的變化情況。靈敏度分析與參數(shù)分析04特殊線性規(guī)劃問題如投資決策、背包問題、指派問題等。應(yīng)用場景分支定界法、割平面法等。求解方法01020304決策變量僅取0或1，表示選擇或不選擇某個方案。特點在投資決策中，選擇哪些項目進行投資以獲得最大收益。示例0-1整數(shù)規(guī)劃問題運輸問題與指派問題運輸問題一類具有特殊結(jié)構(gòu)的線性規(guī)劃問題，涉及將某種物品從若干產(chǎn)地運往若干銷地，要求總運費最小。02040301求解方法運輸問題可采用表上作業(yè)法、圖上作業(yè)法等；指派問題常用匈牙利法、MODI法等。指派問題特定的一類運輸問題，涉及將任務(wù)分配給若干個人或機器，以最小化總成本或時間。示例運輸問題中，如何確定各產(chǎn)地與銷地之間的運輸量，使得總運費最小。研究網(wǎng)絡(luò)中的最大流問題，涉及確定網(wǎng)絡(luò)中各條邊的流量，以滿足特定條件。網(wǎng)絡(luò)流問題是一類重要的組合優(yōu)化問題，具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。福特-?？松惴ādmonds-Karp算法等。在交通網(wǎng)絡(luò)中，如何確定各條道路的流量，使得總流量最大且滿足各節(jié)點供需平衡。網(wǎng)絡(luò)流問題定義性質(zhì)求解方法示例平衡需求與供給問題供需平衡模式理論包括自然平衡、公平平衡和自由平衡三個階段。平衡條件在供需平衡狀態(tài)下，供應(yīng)量和需求量應(yīng)相等或保持一定的比例關(guān)系。求解方法通過建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法，求解平衡狀態(tài)下的最優(yōu)解。示例在市場經(jīng)濟中，如何通過調(diào)整價格和供應(yīng)量來實現(xiàn)供需平衡。05線性規(guī)劃應(yīng)用實例生產(chǎn)計劃優(yōu)化案例產(chǎn)品生產(chǎn)優(yōu)化通過線性規(guī)劃，確定不同產(chǎn)品之間的生產(chǎn)比例，以最大化利潤或最小化成本。工廠產(chǎn)能規(guī)劃在給定產(chǎn)能約束下，合理安排各產(chǎn)品的生產(chǎn)，以滿足市場需求。原材料采購計劃根據(jù)生產(chǎn)需求，確定原材料的采購量和采購時間，以降低庫存成本。人力資源分配在給定的人力資源約束下，合理安排各部門或項目的人員配備，以提高工作效率。資源分配問題案例物資調(diào)配問題在物資短缺的情況下，如何合理分配有限的物資，以滿足各部門的需求。機器設(shè)備調(diào)度在機器設(shè)備有限的情況下，合理安排各任務(wù)的執(zhí)行順序，以最大化設(shè)備利用率。投資組合優(yōu)化案例風(fēng)險收益平衡通過線性規(guī)劃，確定不同投資項目的比例，以實現(xiàn)風(fēng)險與收益的平衡。資產(chǎn)配置優(yōu)化項目投資決策在給定資產(chǎn)總額的情況下，合理分配不同類型的資產(chǎn)，如股票、債券、現(xiàn)金等，以獲取最大的收益。在多個投資項目中選擇最佳的投資組合，以實現(xiàn)投資回報最大化。12306練習(xí)與總結(jié)已知某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都需要用到甲、乙兩種原材料，且每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原材料3單位，乙原材料4單位；每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原材料4單位，乙原材料3單位。如果該工廠只有甲原材料20單位，乙原材料18單位，如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使總產(chǎn)量最大？例題1某公司有三個工廠，分別生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量必須滿足市場需求，且每種產(chǎn)品都需要用到A、B兩種設(shè)備，每種設(shè)備的數(shù)量有限。如何安排生產(chǎn)計劃，使得總利潤最大？例題2典型例題解析錯誤1沒有理解線性規(guī)劃問題的本質(zhì)，將非線性的問題誤認為是線性的。錯誤2在建立數(shù)學(xué)模型時，未能準(zhǔn)確地將實際情況轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，導(dǎo)致模型失真。錯誤3在求解線性規(guī)劃問題時，未能找到最優(yōu)解，而只是找到了可行解或近似最優(yōu)解。錯誤4在解釋線性規(guī)劃結(jié)果時，混淆了最優(yōu)解、可行解和無解的概念。常見錯誤分析課程重點回顧線性規(guī)劃的基本概念01包括決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件等。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型建立方法02如何將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題的求解方法03單純形法、圖解法等。線性規(guī)劃問題的應(yīng)用04如生產(chǎn)計劃、資源分配、貨物運輸?shù)葘嶋H問題。某公司有兩個生產(chǎn)工廠，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品。每個工廠每天生產(chǎn)A產(chǎn)品或B產(chǎn)品的數(shù)量有限，且每種產(chǎn)品都需要用