第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市高一下學(xué)期4月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos15°A.12 B.32 C.?2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a=3，B=45°，C=75A.22 B.1 C.23.已知三點A(?1,0)，B(1,2)，C(2,1)，若AB和CD是相反向量，則D點坐標(biāo)為(

)A.(0,?1) B.(4,3) C.(1,?1) D.(?1,3)4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=2，A=30°，若滿足條件的△ABC有兩個，則b的取值范圍是(

)A.(0,4) B.(2,4) C.(2,435.已知向量a=(1,3)，|b|=3，且向量a在向量b上的投影向量為A.1 B.2 C.7 D.6.已知sinθ=22cos(θ+A.?27 B.?37 C.7.已知0<α<π2<β<π，向量a=(cosα,A.|a?b|=2 B.a//b8.密鋪，即平面圖形的鑲嵌，用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌.皇冠圖形(圖1)是一個密鋪圖形，它由四個完全相同的平面凹四邊形組成.在平面凹四邊形ABCD(圖2)中，測得AD=1，AB=CD=2，BC=3，凹四邊形ABCD的面積為3，則∠ADC?∠ABC的余弦值為(

)

A.12 B.24 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知非零向量a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若a?b>0，則向量a，b夾角為銳角

B.若a=4b，則a|a|=b|b|

C.若10.已知0<α<π，sinα+cosα=1A.sin2α=?89 B.sinα?cosα=?11.在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若sinA=cosB，則A.△ABC為銳角三角形 B.若a=1，則b=tanB

C.2tanB+tan三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，三邊長分別為4，6，8，則△ABC為

三角形.?(選填“銳角”、“直角”、“鈍角”)13.使得(sin11°?cos11°14.蜜蜂將窩造成正六邊形是一種基于數(shù)學(xué)、物理學(xué)和生物學(xué)的綜合選擇，旨在最大化資源的利用，同時確保蜂巢的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和功能性.小明作出它的部分平面圖(三個全等的正六邊形)，若AL=xAB+yAF，則x+y=

;若|AB|=2，則AL四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(m,1)，b=(?1,2)，(1)若a⊥b，求((2)若(4a+c)//16.(本小題15分)已知銳角α，β滿足sinα=10(1)求sin(α?β)的值(2)求α+β的值．17.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2b=c+2acosC(1)求A;(2)若a=3，sinC=2sinB，∠A的平分線交BC于點D，求18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(1)若α為銳角，f(α2)=(2)在△ABC中，若f(A)=1，BC=13，D是BC的中點，且AD=3，求△ABC(3)若關(guān)于x的不等式f(2x?π3)+mf(x)+2≥0在(π19.(本小題17分)

某數(shù)學(xué)興趣小組探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形的三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)，沿著三角形的邊進(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點).如圖，已知銳角△ABC中，BC=4，其外接圓O的半徑為877，且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點H．(1)求sin(2)若點T為劣弧BHC上一動點，求TB?TC(3)若BO?AC=?10，求HA+HB+HC參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.BCD

10.AC

11.BCD

12.鈍角

13.124

14.7；?2

15.解：(1)因為a⊥b，所以a→·b→=m×(?1)+1×2=0，即?m+2=0，解得m=2，

所以a=(2,1)，則2b=2×(?1,2)=(?2,4)，那么a?2b=?(2?(?2),1?4)=(4,?3)，

又因為c=(3,?1)，所以(a?2b)?c=4×3+(?3)×(?1)=12+3=15;

(2)已知a=(m,1)，則416.解：(1)由sinα=1010，α為銳角，

所以cosα=1?sin2α=1?(1010)2=31010．

因為cos2β=35，

所以2cos2β?1=35，即cos2β=45，

因為β為銳角，所以cosβ=2517.解：(1)在△ABC中，由余弦定理得，cosC=a2+b2?c22ab，

所以2b=c+2acosC，即為2b=c+2a．a(chǎn)2+b2?c22ab

化簡得b2+c2?a2=bc所以cosA=b2+c2?a22bc=12

因為0<A<π，所以A=π3;

(2)18.解：由題意可得f(x)=3sinxcosx?cos2x+12=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6).

(1)所以f(α2)=sin(α?π6)=63，因為α為銳角，所以?π6<α?π6<π3，

所以cos(α?π6)=1?sin2(α?π6)=33．

所以cosα=cos[(α?π6)+π6]=cos(α?π6)cosπ6?sin(α?π6)sinπ6

=33×32?63×12=3?66．

(2)在△ABC中，19.解：(1)由正弦定理得BCsinA=2R(R為外接圓O的半徑)，

且BC=4，R=877，所以sinA=74，

因為H是△ABC的垂心，所以∠HCA=π2?A，

所以sin∠HCA=cosA，

所以sin∠HCA=34．

(2)取BC中點D，則TB?TC=TD2?(12BC)2=TD2?4．

設(shè)點T關(guān)于BC的對稱點T′，OD=d，連結(jié)OT′