第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年浙江省衢州市、麗水市、湖州市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=A.[0,1] B.[0,2] C.(0,1] D.(0,2]2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a2?4+(a?2)i(a∈R)是純虛數(shù)，則a=A.2或?2 B.2 C.0 D.?23.已知向量a=(1,1)，b=(?1,1)，則向量a+b在向量bA.(1,1) B.(?1,1) C.(0,1) D.(0,0)4.若(1?x)7=a0A.31 B.32 C.63 D.645.“sin2α<0”是“tanα2>1”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要6.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為正方形A1BA.0 B.34 C.127.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A，B，C成等差數(shù)列，a,c,43b成等比數(shù)列，則A.14 B.12 C.38.過拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作C的切線l，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作直線l的平行線交x軸于點(diǎn)N，則|FM|+4|FN|的最小值是(

)A.12 B.10 C.9 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則(

)A.f(x)的最大值是2 B.f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增

C.f(π210.若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是(

)A.f(x)=3x+2 B.f(x)=ex?e?x211.如圖，多面體PABCQ由正四面體P?ABC和正四面體Q?ABC拼接而成，一只螞蟻從頂點(diǎn)P出發(fā)，沿著多面體的各條棱爬行，每次等概率地爬行到相鄰頂點(diǎn)中的一個(gè)，記n次爬行后，該螞蟻落在點(diǎn)P的概率為pn，落在點(diǎn)Q的概率為qn，則(

)A.p2=14

B.p3>三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，a13.已知斜率大于零的直線l交橢圓Γ：x24+y2=1于A，B兩點(diǎn)，交x，y軸分別于C，D兩點(diǎn)，且C，D是線段14.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=1+2f(x)?(f(x))2，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BD⊥DC.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AC，得到三棱錐A?BCD．

(1)求證：CD⊥平面ABD；

(2)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，若AB=AD=2．

(i)求二面角B?AD?E的正切值；

(ii)求三棱錐A?BCD的外接球體積．16.(本小題15分)

某校舉辦定點(diǎn)投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每位參賽同學(xué)可在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行投籃，共投兩次.第一次投籃點(diǎn)可在A，B兩點(diǎn)處隨機(jī)選擇一處，若投中，則第二次投籃點(diǎn)不變；若未投中，則第二次切換投籃點(diǎn).在A點(diǎn)投中得2分，在B點(diǎn)投中得3分，未投中均得0分，各次投中與否相互獨(dú)立．

(1)在參賽的同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查50名的得分情況，得到如下2×2列聯(lián)表：得分≥3分得分<3分合計(jì)先在A點(diǎn)投籃20525先在B點(diǎn)投籃101525合計(jì)302050是否有99%的把握認(rèn)為投籃得分與第一次投籃點(diǎn)的選擇有關(guān)？

(2)小明在A點(diǎn)投中的概率為0.7，在B點(diǎn)投中的概率為0.3．

(i)求小明第一次投中的概率；

(ii)記小明投籃總得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：χ2α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=22，圓(x?2)2+y2=118.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex+a(a∈R)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，

(i)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(?1,f(?1))處的切線方程；

(ii)若點(diǎn)P是函數(shù)f(x)圖象上一點(diǎn)，求|OP|的最小值；

(2)若函數(shù)f(x)圖象上存在不同兩點(diǎn)A，B滿足|OA|=|OB|=1+|a|19.(本小題17分)

對(duì)于給定的n項(xiàng)整數(shù)數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥3)，定義變換H(i)：①若i=1，則a1加2，an，a2均加1，其余項(xiàng)不變；②若1<i<n，則ai加2，ai?1，ai+1均加1，其余項(xiàng)不變；③若i=n，則an加2，an?1，a1均加1，其余項(xiàng)不變.例如，對(duì)數(shù)列：?1，0，1做變換H(1)得到1，1，2，即?1，0，1→變換H(1)1，1，2；而對(duì)數(shù)列：2，5，7，3先后做變換H(3)，H(4)可得到3，6，10，6，即2，5，7，3→變換H(3)2，6，9，4→變換H(4)3，6，10，6．

(1)找出一系列變換，使得數(shù)列：1，2，3經(jīng)過這系列變換后成為常數(shù)列；

(2)是否能找出一系列變換，使得數(shù)列：?1參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.110

13.1214.2+15.解：(1)證明：因?yàn)锳B⊥AC，AB⊥AD，AD∩AC=A，AD，AC?平面ACD，

所以AB⊥平面ACD，又CD?平面ACD，

所以AB⊥CD，又因?yàn)锽D⊥CD，BD∩AB=B，BD，AB?平面ABD，

所以CD⊥平面ABD；

(2)(i)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB，DC，Dz所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則A(1,0,1)，E(1,1,0)，所以DA?=(1,0,1)，DE=(1,1,0)，

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?DA=x+z=0n?DE=x+y=0，

取x=1，則n=(1,?1,?1)，

由(1)可知，平面ABD的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)，

所以cos<n,m>=n?m|n||m|=?33，

由圖可知二面角B?AD?E平面角是銳角，記為θ，

則cosθ=16.解：(1)零假設(shè)為H0得分與第一投籃點(diǎn)選擇獨(dú)立，即得分無差異χ2=50(300?50)225×25×30×20=253>6.635，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，

因此認(rèn)為得分與第一投籃點(diǎn)選擇有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01；

(2)設(shè)第1次選擇在點(diǎn)A投籃記為事件A，在點(diǎn)B投籃記為事件B，投中記為事件E，

則P(A)=12，P(B)=12P(E|A)=0.7，P(E|B)=0.3；

(i)P(E)=P(EA)+P(EB)=P(A)?P(E|A)+P(B)?P(E|B)=2，

所以小明第一次投籃命中的概率為0.5；

(ii)小明投籃總得分X可取0，2，3，x02346P2173499E(X)=0×2117.解：(1)由題意得2c=22，解得c=2，

∵雙曲線的漸近線為ay±bx=0，

∴|2b|a2+b2=1，解得b=1，所以a=1，

故雙曲線方程為：x2?y2=1；

(2)由F1A,F2B同向可知，直線F1A，F(xiàn)2B與E均有兩個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)直線F1A：x=ty?2，它與E的另一個(gè)交點(diǎn)記為C，

由雙曲線的對(duì)稱性可知，|F1C|=|F2B|，故三角形AF2B面積等于三角形CF1F2面積，

所以四邊形AF1F2B面積等于三角形ACF2面積，

設(shè)A(x1,y1)，C(x2,y2)，

聯(lián)立方程：x=ty?2x2?y2=1?(t2?1)y2?22ty+1=0，

得Δ=4(t2+1)>0，y118.解：(1)當(dāng)a=1，f(x)=ex+1，

(i)因?yàn)閒′(x)=ex+1，則f(?1)=1，f(?1)=1，

故切線方程為y?x?2=0；

(ii)設(shè)P(x,ex+1)，則|OP|=x2+e2x+2(x∈R)，

記g(x)=x2+e2x+2，

則g′(x)=2(x+e2x+2)，

易知g′(x)=2(x+e2x+2)是關(guān)于x的增函數(shù)且g(?1)=0，

所以當(dāng)x∈(?∞,?1)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(?1,+∞)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

故g(x)最小值為g(?1)=2，得|OP|的最小值2；

(2)??(x)=x2+e2x+2a，x∈R，

則?′(x)=2(x+e2x+2a)，

易知?′(x)是關(guān)于x的增函數(shù)且存在負(fù)實(shí)數(shù)x0，使得?′(x0)=0，

則a=ln(?x0)2?x0，即e2x0+2a=?x0，

所以當(dāng)x∈(?∞,x0)，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(x0,+∞)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

故?(x)最小值為?(x0)，

注意到，x→+∞lim?(x)=+∞，且x→?∞lim?(x)=+，

為使?(x)=1+|a|有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，則有?(x0)<1+|a|．

即x02+e2x0+2a<1+|ln(?x0)2?x0|?x02?x0<1+|ln(?x0)2?x0|，

考慮到函數(shù)p(x)=ln(?x)2?x是關(guān)于x的減函數(shù)，且p(?12)>0，