4.3公式法第2課時完全平方公式教學(xué)內(nèi)容第2課時完全平方公式課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷通過整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向變形得出公式法因式分解的方法的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力.探索并運用完成平方公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想.通過對運用完成平方公式進行因式分解的探究學(xué)習(xí)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值.知識目標(biāo)1.理解完成平方公式，弄清完成平方公式的形式和特點；2.掌握運用完成平方公式分解因式的方法，能正確運用完成平方公式把多項式分解因式.教學(xué)重點理解完成平方公式，弄清完成平方公式的形式和特點.教學(xué)難點掌握運用完成平方公式分解因式的方法，能正確運用完成平方公式把多項式分解因式.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)溫習(xí)舊知，導(dǎo)入新知教師提問：什么是因式分解？預(yù)設(shè)1：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？(1)提公因式法；(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).師生活動：學(xué)生舉手回答問題.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：全等三角形的判定和性質(zhì)你能把下面4個圖形拼成一個正方形，并求出你拼成的圖形的面積嗎？拼出圖形為：這個大正方形的面積可以怎么求？(a+b)2=a2+2ab+b2將上面的等式逆過來寫，能得到：a2+2ab+b2=(a+b)2師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，算出求邊長為(a+b)的正方形的面積.根據(jù)邊長為(a+b)的正方形的面積計算規(guī)律和幾何意義解釋公式.我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.師追問：觀察這兩個式子：每個多項式有幾項？預(yù)設(shè)：三項每個多項式的第一項和第三項有什么特征？預(yù)設(shè)：這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同（3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：是第一項和第三項底數(shù)的積的±2倍定義總結(jié)完全平方式：a2±2ab+b2運用完全平方式因式分解：運算法則：a2±2ab+b2=(a±b)2文字說明：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.方法總結(jié)：完全平方式的特點：1.必須是三項式(或可以看成三項的)；2.有兩個數(shù)或式的平方和；3.有這兩數(shù)或式之積的±2倍.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.判一判下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b-1；（4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25.答案；（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是；（5）是.師生活動：學(xué)生自主思考，舉手回答問題.典例精析例1把下列完全平方式因式分解：解：(1)原式＝(x+7)2.(2)原式＝[(m+n)－3]2＝(m+n－3)2師生活動：學(xué)生獨立思考，教師解析例題(1)，學(xué)生獨立完成例題(2)的計算.例2把下列各式因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)－x2－4y2+4xy.解：(1)原式＝3a(x2+2xy+y2)＝3a(x+y)2.(2)原式＝－(x2+4y2－4xy)＝－(x2－4xy+4y2)＝－[x2－2·x·2y+(2y)2]＝－(x－2y)2師生活動：教師給出例題后，讓學(xué)生獨立作業(yè)，同時分別選派四名同學(xué)上黑板演算.教師巡視，對學(xué)生演算過程中的失誤及時予以指正，最后師生共同評析.練一練1.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2.(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.2.(陽山縣期中)用簡便方法計算：(1)1252－50×125+252；(2)652×11－352×11.解：(1)原式=(125－25)2=10000.(2)原式=(65+35)(65－35)×11=33000.師生活動：學(xué)生獨立思考并作答，教師可提示學(xué)生：本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計算.學(xué)生代表板書，教師與其余學(xué)生進行適當(dāng)評價與完善.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.若關(guān)于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為______．3.把下列多項式因式分解.(1)x2－12x+36；(2)4(2a+b)2－4(2a+b)+1；(3)y2+2y+1－x2.4.計算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92；(2)20242－2024×4046＋20232；5.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的知識出發(fā)，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲.設(shè)計意圖：將4個圖形拼成一個邊長為(a+b)的正方形的面積的方法驗證公式，讓學(xué)生更直觀的感受公式的幾何含義，加深對完全平方公式的記憶，培養(yǎng)抽象概括能力.設(shè)計意圖：根據(jù)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，我們就容易得到運用完成平方式的方法分解因式.設(shè)計意圖：根據(jù)問題串引導(dǎo)學(xué)生思考完全平方式的特點.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識完全平方式的特征：兩數(shù)的平方和，加(或者減)這兩數(shù)積的2倍.當(dāng)然，這里的“數(shù)”可以是數(shù)、字母，也可以是單項式或多項式.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對照完全平方公式，確定公式中的a,b在此例中分別是什么.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進一步體會若有公因式要先提公因式，再進一步因式分解.對于第(2)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意，當(dāng)首項是二次項且系數(shù)為負(fù)數(shù)時，一般應(yīng)先提出“-”號或整個負(fù)數(shù).設(shè)計意圖：幫助學(xué)生綜合掌握提公因式法和運用完全平方公式和平方差公式相結(jié)合因式分解，提高學(xué)生的計算能力.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感悟提公因式法在計算時的妙用，提高學(xué)生的計算能力.設(shè)計意圖：考查運用完全平方公式進行因式分解的條件的掌握.設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用完全平方公式因式分解的理解和運用.板書設(shè)計4.3.2完全平方公式完全平方式：a2±2ab+b2運用完全平方式因式分解：運算法則：a2±2ab+b2=(a±b)2課后小結(jié)教學(xué)反思通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.本節(jié)課的學(xué)習(xí)模式與上節(jié)課類同，公式的倒用，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體思想換元進行分