屆九年級模擬試卷數(shù)學試題卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.試卷包括“試題卷和“答題卷兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值隨的增大而減小，則（）A. B. C. D.2.中，，，則（）A. B. C. D.3.拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的拋物線的表達式是（）A. B.C. D.4.如圖，四邊形的對角線平分，補充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A. B.C D.5.若，，三點在拋物線上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為，點在軸上，若正方形的邊長為6，則點坐標為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)和，且，，，則這兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內的大致圖象是()A. B. C. D.8.如圖，矩形中，F(xiàn)是上一點，，垂足為E，，則長度是（）A. B. C. D.19.如圖，在等邊中，，點在邊上，，則長為（）A. B. C.2 D.10.如圖，在矩形中，，，E是矩形內部的一個動點，且，則線段最小值為（）A8 B.10 C.12 D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知點，是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，，則______（填“”“”或“”）12.如圖，的頂點在正方形網格的格點上，則的值為_____．13.如圖，在中，，，，O是斜邊的中點，以點O為圓心的半圓O與相切于點D，交于點E，F(xiàn)，則陰影部分的面積為_____．14.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖，在中，，，．小華在邊找一點，在邊找一點，以為軸折疊，得到，點的對應點為點，小華變換，的位置，始終讓點落在上，則當為直角三角形時，的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）將向左平移5個單位得到，則的坐標為（，）；（2）將繞點O順時針旋轉90°后得到，畫出，并寫出的坐標為（，）；（3）若點P為y軸上一動點，求的最小值．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.已知關于x的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為，且滿足．求的值．18.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象于點B，C．連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）當時，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點在軸上，，．（1）求點的坐標；（2）求正切值；（3）延長，交軸于點，求點的坐標．20.如圖，在ABC中，，以為直徑作交于點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.如圖，在四邊形中，，，，，是線段上一動點（點不與、重合），，交直線于點．（1）設，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）請你探索在點運動的過程中，四邊形能否構成矩形？如果能，求出的長；如果不能，請說明理由．七、（本題滿分12分）22.綜合實踐課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質．已知三角形紙片和中，，，．初步感知】（1）如圖1，連接、，在紙片繞點旋轉過程中，求的值．【嘗試證明】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，求證：．【深入探究】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交于點，求．八、（本題滿分14分）23.在直角坐標系中，設函數(shù)（m，n是實數(shù)）．（1）當時，若該函數(shù)的圖象經過點，求函數(shù)的表達式．（2）若，且當時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（3）若該函數(shù)的圖象經過，兩點（a，b是實數(shù)）．當時，求證：．

2025屆九年級模擬試卷數(shù)學試題卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.試卷包括“試題卷和“答題卷兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值隨的增大而減小，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)當時，函數(shù)圖象在一、三象限，并且在每個象限內都有隨增大而減??；當時，函數(shù)圖象在二、四象限，并且在每個象限內都有隨增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值隨的增大而減小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值隨的增大而減小，，解得：．

故選：C

．2.在中，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)以及勾股定理，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理求出，再由銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】在中，，可設，則由勾股定理得，故選：B．3.拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的拋物線的表達式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)拋物線平移的規(guī)則，即可得到答案．【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位所得直線解析式為：，再向下平移5個單位為：，即．故選：A．4.如圖，四邊形的對角線平分，補充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，關鍵是掌握相似三角形的判定方法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似，斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似．已知平分，即，然后根據(jù)各個選項所給條件，結合相似三角形的判定定理逐一判斷。【詳解】A、由平分，得到，而，判定和相似，故A不符合題意；B、由平分，得到，而，判定和相似，故B不符合題意；C、由平分，得到，由，得到，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可以判定和，故C不符合題意；D、雖然，但夾角與不一定相等，不滿足相似三角形的判定條件，所以不能判定和相似，故D符合題意．故選：D．5.若，，三點在拋物線上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離判斷函數(shù)值的大小．首先，我們需要找到二次函數(shù)的對稱軸，然后判斷點在拋物線上的位置，最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定的大小關系．【詳解】∵二次函數(shù)中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，最小，又∵都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，隨的增大而減小，故．故選：C．6.如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為，點在軸上，若正方形的邊長為6，則點坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，

首先直接利用位似圖形的性質結合相似比得出的長；

然后根據(jù)相似三角形的判定定理得出，結合相似三角形的對應邊成比例得到比例式，進而得出的長，由此即可得出點坐標，掌握知識點的應用是解題的關鍵；【詳解】解：∵正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴點坐標為，故選：D．7.已知函數(shù)和，且，，，則這兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內的大致圖象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象問題，由函數(shù)解析式字母系數(shù)的正負，把一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致進行解答．【詳解】解：由解析式可知，，圖象開口向上，其頂點坐標為，又因為，，；所以頂點坐標在第四象限，排除A、D；C中，由二次函數(shù)圖象可知，而由一次函數(shù)的圖象可知，兩者相矛盾，排除C；選項B正確．故選：B．8.如圖，矩形中，F(xiàn)是上一點，，垂足為E，，則長度是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】首先利用矩形的性質可以分別求出，然后利用面積公式可以求出，最后利用平行線分線段成比例即可求解．【詳解】解：∵矩形中，，∴，∴根據(jù)勾股定理得，∵，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∵四邊形矩形，∴，∴∴，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，同時也利用了相似三角形的性質與判定、三角形的面積公式、勾股定理．9.如圖，在等邊中，，點在邊上，，則長為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質，關鍵是通過添加輔助線，構造直角三角形，過點作點于H，利用等邊三角形的性質得到，，解直角三角形求出，，設，則，根據(jù)求出的值，進而得到，即可解答．【詳解】解：如圖，過點作，則，為等邊三角形，，，，，，設，則，，，，即，，解得：，則，，故選：B．10.如圖，在矩形中，，，E是矩形內部的一個動點，且，則線段最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查點與圓的位置關系，勾股定理，矩形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理的推論及勾股定理是解題的關鍵．由，得到在以為直徑的上，連接交圓于，當與重合時，線段的長最小，由勾股定理求出，即可得到，于是得到線段的最小值為8．【詳解】解：如圖，，，，在以為直徑的上，連接交圓于，當與重合時，線段的長最小，，，，，，線段的最小值為8．故選答案為：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知點，是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，，則______（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可判斷結論．【詳解】解：因為，所以函數(shù)圖像在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，因為點，兩點在該雙曲線上，且，A，B兩點在第三象限的曲線上，．故答案為：．12.如圖，的頂點在正方形網格的格點上，則的值為_____．【答案】##0.5【解析】【分析】延長至格點D，連接，根據(jù)勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：延長至格點D，連接，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理及其逆定理，熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵．13.如圖，在中，，，，O是斜邊的中點，以點O為圓心的半圓O與相切于點D，交于點E，F(xiàn)，則陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形的面積公式、圓的切線的性質、直角三角形的性質等知識．利用直角三角形的性質結合勾股定理可得，，再根據(jù)圓的切線的性質和切線長定理可得，，，然后根據(jù)陰影部分的面積等于求解即可得．【詳解】解：連接，∵，，，∴，，∵，O是斜邊中點，∴，∵是半圓O的切線，∴，∵，∴，，，∴陰影部分的面積為，故答案為：．14.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖，在中，，，．小華在邊找一點，在邊找一點，以為軸折疊，得到，點的對應點為點，小華變換，的位置，始終讓點落在上，則當為直角三角形時，的長為______．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)即可求解．【詳解】解：在中，，，．∴，當時，∵折疊，∴∴四邊形是矩形，∵∴四邊形是正方形，∴，∴設，即解得：當時，如圖所示，∵折疊，∴即解得：故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊問題，三角函數(shù)的定義，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】7【解析】【分析】本題考查實數(shù)混合運算，涉及零指數(shù)冪、化簡絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值等知識，先由零指數(shù)冪、化簡絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值逐個計算，再由二次根式加減運算法則求解即可得到答案，熟記實數(shù)相關運算法則是解決問題的關鍵．【詳解】解：．16.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）將向左平移5個單位得到，則的坐標為（，）；（2）將繞點O順時針旋轉90°后得到，畫出，并寫出坐標為（，）；（3）若點P為y軸上一動點，求的最小值．【答案】（1）圖見解析；，3（2）圖見解析；1，（3）【解析】【分析】本題考查了作圖﹣旋轉變換，平移變換，勾股定理等知識，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．（1）根據(jù)平移的性質即可將向左平移5個單位得到，進而可得的坐標；（2）根據(jù)旋轉的性質即可將繞點O順時針旋轉后得到，進而寫出的坐標；（3）連接交y軸于點P，根據(jù)網格和勾股定理即可求的最小值．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，的坐標為；故答案為：，3；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；的坐標為；故答案為：1，；【小問3詳解】如圖，連接交y軸于點P，則，∴的最小值．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.已知關于x的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為，且滿足．求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到，進行求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，利用整體思想代入求值即可.【小問1詳解】由題意得，．解得：；【小問2詳解】解：由一元二次方程根與系數(shù)關系可得．∵，∴．解得：．∵，∴．∴．∴．∴．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關系，解決問題的關鍵是掌握一元二次方程判別式與方程根的情況的對應以及一元二次方程根與系數(shù)關系．18.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象于點B，C．連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）當時，求的面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及三角形的面積，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．（1）將點A坐標分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式即可解決問題．（2）根據(jù)求出點B和點C的坐標，再結合三角形的面積公式即可解決問題．【小問1詳解】解：由題知，將點A坐標代入得，，所以反比例函數(shù)的解析式為．將點A坐標代入得，，所以一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】因為，且軸于點D，則將代入得，，所以點B的坐標為．同理可得，點C的坐標為．又因為點A坐標為，所以．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點在軸上，，．（1）求點的坐標；（2）求的正切值；（3）延長，交軸于點，求點的坐標．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，點的坐標，解題的關鍵是掌握解直角三角形．（1）過點作于點，由，則，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理求出，即可求解；（3）由，即可求解．【小問1詳解】解：過點作于點，則，，，；【小問2詳解】∵∴∵，∴；【小問3詳解】如下圖，延長，交軸于點，由（2）知，，在中，，，，解得：，點．20.如圖，在ABC中，，以為直徑作交于點，過點作垂線交于點，交的延長線于點．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（）利用等腰三角形的性質得到，進而得到，可得，然后根據(jù)切線的判定定理可得結論；（）先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)等腰三角形的性質得到，進而利用三角形的外角性質求得,進而得，即得，然后解直角三角形求得即可．【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，又為的半徑，∴與相切；【小問2詳解】解：∵為直徑，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，在中，，，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，切線的判定，圓周角定理，平行線的判定與性質，三角形的外角性質，解直角三角形等知識，能夠熟練運用相關知識求解是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，在四邊形中，，，，，是線段上一動點（點不與、重合），，交直線于點．（1）設，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）請你探索在點運動的過程中，四邊形能否構成矩形？如果能，求出的長；如果不能，請說明理由．【答案】（1），（2）能，當時，四邊形能構成矩形【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)同角的余角相等得到，可證，得到，即可得到，令，得到，可得；（2）根據(jù)矩形的性質，結合一元二次方程計算即可．【小問1詳解】解：：∵，，，，，，，，；設，∴，，，設，，；令，則，的取值范圍為；【小問2詳解】解：當四邊形為矩形時，，即，則，解得，(舍)，，∴當時，四邊形能構成矩形．七、（本題滿分12分）22.綜合實踐課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】