試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁備戰(zhàn)湖北省2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．22．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．是偶函數(shù)B．若命題“”是假命題，則C．設(shè)，則“，且”是“”的必要不充分條件D．3．已知向量，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校高一年級在校人數(shù)為人，其中男生人，女生人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的男生身高為一個樣本，其樣本平均數(shù)為cm，抽出的女生身高為一個樣本，其樣本平均數(shù)為cm，則該校高一學(xué)生的平均身高為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)y=f'x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為17．已知正四棱錐，其中，，平面過點(diǎn)A，且平面，則平面截正四棱錐的截面面積為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，且若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知，且，則（

）A． B．C． D．10．若，則下列選項正確的有（

）A．B．C．D．11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等比數(shù)列an共有2n項，其和為240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比.13．函數(shù)與和分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)在處的切線的傾斜角為，在處的切線的傾斜角為，若，則．14．某校高三年級有個班，每個班均有人，第（）個班中有個女生，余下的為男生.在這n個班中任取一個班，再從該班中依次取出三人，若第三次取出的人恰為男生的概率是，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）已知函數(shù)(1)求在處的切線；(2)比較與的大小并說明理由.16．（15分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求角C；(2)求的取值范圍．17．（15分）在中，，，D為邊上一點(diǎn)，，E為上一點(diǎn)，，將沿翻折，使A到處，.

(1)證明：平面；(2)若射線上存在點(diǎn)M，使，且與平面所成角的正弦值為，求λ.18．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的一個頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F?到雙曲線.漸近線的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).①若直線過橢圓右焦點(diǎn)F?，且△AF?B的面積為求實(shí)數(shù)k的值；②若直線過定點(diǎn)P(0,2)，且k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)T(t,0)使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．（17分）若數(shù)列中且對任意的恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為“數(shù)列”，寫出所有可能的；(2)若“數(shù)列”中，，求的最大值；(3)設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值.參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678CCCBBBAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．。91011BDACDABC第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.9四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）求得，得到，且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；（2）求得，得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合，得到即可得到.（1）解：因為函數(shù)，可得，可得，且，所以在處的切線方程為，即6分（2）解：由，可得，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以時，，即在上恒成立，所以，即13分16．（15分）【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式化簡為，再弦化切得，再逆用和角正切公式可得，進(jìn)而可求解；（2）利用正弦定理邊化角得，令，則，轉(zhuǎn)化為求取值范圍，從而利用二次函數(shù)在區(qū)間的最值求法可得.（1）因為，所以，，因為，所以，所以，上式整理得，即，3分所以，所以.因為，所以，因為，所以，即，解得7分（2）因為，9分所以令，因為，所以所以，則.則，所以，12分令，因為的對稱軸為，且開口向上，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的取值范圍為，所以的取值范圍為15分【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問中求的取值范圍，利用與的關(guān)系，設(shè)，從而，最終問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍.17．（15分）【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）題意先證明平面，得到，根據(jù)線面垂直判定定理得證；（2）作，垂直為Q，由（1）得，證得平面，以B為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求得和平面的一個法向量，根據(jù)與平面所成角正弦值為，解得參數(shù)的值；（1）證明：由題意知，，又，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面7分（2）作，垂直為Q，由（1）知，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面故以B為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，又，所以，故，13分設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則設(shè)與平面所成角為θ，則，解得或，由題意知，故15分

18．（17分）【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求解橢圓參數(shù)即可；（2）①把直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出面積等式，最后求解k的值；②把菱形問題轉(zhuǎn)化為對角線互相垂直問題，最后轉(zhuǎn)化為兩對角線的斜率之積為，通過這個等式轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解取值范圍.（1）由雙曲線.的漸近線方程為，再由橢圓的右焦點(diǎn)分別為到漸近線的距離為可得：，因為，所以解得，再由橢圓的一個頂點(diǎn)為，可得，所以由，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；3分（2）①直線過橢圓右焦點(diǎn)F?可得：，即，所以由直線與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組，消去得：，設(shè)兩交點(diǎn)Ax1所以，又橢圓左焦點(diǎn)F1?1,0到直線的距離為，所以，解得：或（舍去），即；10分②假設(shè)存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，由于直線過定點(diǎn)，且，可知直線方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，消去得：，由，且，解得，

設(shè)兩交點(diǎn)Ax1,y1,B所以，即，整理得，又因為，所以，則17分【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)是把以為鄰邊的平行四邊形為菱形，轉(zhuǎn)化為對角線互相垂直，再利用求解中點(diǎn)坐標(biāo)來表示斜率，最后利用斜率乘積等于，從而得到關(guān)于的函數(shù)來求取值范圍.19．（17分）【答案】(1)或或(2)(3)【分析】（1）利用“數(shù)列”的定義，得到關(guān)于的不等式組，列出所有滿足條件，即可得解；（2）利用“數(shù)列”的定義，推得，進(jìn)而得到，解得；再取，推得符合題意，由此得解；（3）利用“數(shù)列”的定義，結(jié)合（2）中結(jié)論推得；再取特殊例子證得成立，從而得解.（1）依題意，因為數(shù)列1，，，7為“數(shù)列”，則，注意到，故所有可能的，為或或3分（2）一方面，注意到：，對任意的，令，則且，故對任意的恒成立（★），當(dāng)時，注意到，得，此時，即，解得，故；另一方面，取，則對任意的，，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時，即符合題意.綜上，的最大值為10分（3）當(dāng)時，一方面：由（★）式，，則，此時有，故，另一方面，當(dāng)