4.3探索三角形全等的條件第四章三角形4.3.2利用“ASA”“AAS”判定兩個三角形全等探索三角形全等的條件ABC如果給出一個三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等。DEF△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS）。幾何語言:BC=EF，AB=DE，AC=DF，溫故知新ABC創(chuàng)設(shè)情境莉莉不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，她是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃嗎?如果可以，帶哪塊去合適?理由是什么？123當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:三個條件①

三邊②

三角③

兩角一邊④

兩邊一角SSS不能?“角邊角”判定三角形全等有幾種可能情況？有兩種情況:一種是兩角及其夾邊（角邊角）,另一種是兩角及其中一角的對邊（角角邊）.合作探究嘗試·思考探究一：三角形全等的判定（“角邊角”）如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，情況會怎樣呢?小組合作，選擇兩個角和一條線段作為三角形的兩個內(nèi)角及其夾邊，并用尺規(guī)作出這個三角形.比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°,它們所夾的邊為2cm.你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?作法：1.作∠DAF=60°。2.在射線AF上截取線段AB=2cm。3.以點B為頂點，以BA為一邊，作∠ABE=80°，BE交AD于點C?！鰽BC就是所要作的三角形。探究一：三角形全等的判定（“角邊角”）你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?2cm60°80°ABFECD2cm60°80°嘗試·思考新知小結(jié)文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”.幾何語言：三角形全等的判定方法二：“角邊角”（ASA）ABC在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.DEFABC

例1如圖，AB與CD相交于點O，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?

為什么?所以

△AOC≌△BOD（ASA）。解：全等。理由在△AOC和△BOD中∠A=∠B，OA=OB∠AOC=∠BOD，∵

O是

AB中點，∴OA=OB。典例精析解:△AEC≌△AED.理由:∵AB平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE.∵∠1=∠2,∠AEC=180°-∠1,∠AED=180°-∠2,∴∠AEC=∠AED.

如圖所示,AB平分∠CAD,點E在AB上，∠1=∠2，△AEC和△AED全等嗎?試說明理由.在△AEC≌△AED中，∠CAE=∠DAE，AE=AE,∠AEC=∠AED∴△AEC≌△AED(ASA).針對訓(xùn)練合作探究如圖，已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.βcα回顧上述作圖過程，請你總結(jié)“已知三角形的兩角及其夾邊，用尺規(guī)作這個三角形”的方法和步驟.合作探究作法：（1）作∠DAF=∠α．（2）在射線AF上截取線段AB=c；（3）以B為頂點，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點C．△ABC就是所要作的三角形.AFDBADFCABDFE合作探究議一議：(1)如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊,情況會怎樣呢?你能將它轉(zhuǎn)化為探究一中的條件嗎?探究二：三角形全等的判定（“角角邊”）解:(1)如果兩個角都確定了，那么第三個內(nèi)角一定是確定的，如此一來，可將“兩角及其中一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”.你能證明你的結(jié)論嗎？合作探究∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理∠F＝180°－∠D－∠E.在△ABC和△DEF中，(2)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.ABCDEF新知小結(jié)文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（簡寫成“角角邊”或“AAS”）幾何語言：

ABCDEF三角形全等的判定方法三：“角角邊”（AAS）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E.BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.典例精析證明：∵AC是∠BAE的平分線,∴∠BAC=∠DAE.∴△BAC≌△DAE(AAS).在△BAC和△DAE中,例2如圖所示,AC是∠BAE的平分線,D是線段AC上的一點，∠C=∠E，AB=AD.試說明:△BAC≌△DAE.∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,知識歸納針對練習(xí)解:△ABC≌△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.2.如圖所示,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎?試說明理由.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS).情境答疑如圖,莉莉不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?現(xiàn)在你知道帶哪塊去了嗎?帶“1”，“1”中已知兩角夾邊，利用全等條件“ASA”能配到和原模具一樣的三角形123課堂總結(jié)1.如圖所示,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,則直接判定△ABD≌△CBD的依據(jù)是 ()A.SSS B.ASA C.AAS D.以上均不正確課后作業(yè)B2.如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（

）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CDDABCDEF12課后作業(yè)3.如圖，點

A，B，C，D在同一條直線上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD。

試說明：AE=FC。解：∵BE//DF，∴∠ABE=∠D。又∵

AB=FD，∠A=∠F，∴

△ABE≌△FDC（ASA）FACBDE∴

AE=FC。解:(1)∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.又∵AD∥BC,∴∠BAD=90°,即∠BAF+∠DAE=90°.∵DE⊥AC,∴∠DEA=90°,∴∠DAE+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠BAF.∵BF⊥AC,∠ABF=63°,∴∠ADE=∠BAF=90°-63°=27°.4.如圖所示,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD,連接AC,過點D作DE⊥AC于點E,過點B作BF⊥AC于點F.(1)若∠ABF=63°,求∠ADE的度數(shù);課后作業(yè)(