2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元：長方體和正方體綜合應用“標準版”一、填空題。1．用鐵絲制作一個長3分米、寬2分米，高1分米的長方體框架，接口處需要另費0.4分米，至少需要()分米的鐵絲?！敬鸢浮?4.4【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，接口處需要另費0.4分米，那需要的鐵絲長度就等于長方體的棱長總和加接口處所耗費的鐵絲長度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ǚ置祝┘粗谱鬟@個長方體框架至少需要24.4分米的鐵絲。2．有兩根同樣長的鐵絲，一根正好圍成一個長9厘米、寬4厘米、高2厘米的長方體框架，另一根正好圍成一個正方體框架，圍成的正方體框架的棱長是()厘米?！敬鸢浮?【分析】正方體框架的棱長之和等于長方體框架的棱長之和，根據(jù)“長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4”求出每根鐵絲的長度，再利用“正方體的棱長＝棱長之和÷12”求出正方體框架的棱長，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋4＋2）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（厘米）【點睛】靈活運用長方體和正方體的棱長之和公式是解答題目的關鍵。3．做一個長2m，寬40cm，高80cm的玻璃柜臺，柜臺各邊安上角鐵，至少需要角鐵()m?！敬鸢浮?2.8【分析】根據(jù)題意，柜臺是長方體，柜臺各邊安上角鐵，那么角鐵的長度就是長方體的棱長總和；根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計算即可。注意單位的換算：1m＝100cm?！驹斀狻?0cm＝0.4m80cm＝0.8m（2＋0.4＋0.8）×4＝3.2×4＝12.8（m）【點睛】靈活運用長方體的棱長總和公式是解題的關鍵。4．下面是一個正方體的展開圖。(1)①號面相對的是()號面；⑤號面相對的是()號面。(2)如果這個正方體的棱長是2cm，那么它的表面積是()?！敬鸢浮?1)③⑥(2)24【分析】（1）結合正方體展開圖的規(guī)律可知，折疊成正方體后，①號面相對的是③號面；②號面相對的是④號面；⑤號面相對的是⑥號面。（2）已知正方體的棱長是2cm，可套用表面積公式S表＝6a2來計算。（1）由分析得：①號面相對的是（③）號面；⑤號面相對的是（⑥）號面。（2）S表＝6a2＝2×2×6＝4×6＝24（cm2）【點睛】想象把展開圖折疊成一個正方體，這個過程中形成折或展的表象，折的方法可以不同，但相對面保持不變。5．用一根長84cm的鐵絲圍成一個正方體框架，棱長是()cm；表面積是()cm2?！敬鸢浮?294【分析】正方體的棱長＝鐵絲的總長度÷12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷12＝7（cm）7×7×6＝294（cm2）所以，用一根長84cm的鐵絲圍成一個正方體框架，棱長是7cm；表面積是294cm2?！军c睛】靈活運用正方體的棱長之和公式求出正方體的棱長，并熟記正方體的表面積計算公式是解答題目的關鍵。6．把兩個相同的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了50cm2，每個小正方體的表面積是()cm2，拼成的長方體的表面積是()cm2?！敬鸢浮?50250【分析】兩個相同的小正方體拼成一個長方體，表面積和減少了2個正方形的面，減少的表面積÷2＝正方體一個面的面積，正方體表面積＝一個面的面積×6；拼成的長方體表面有10個正方形，一個正方形的面積×10＝拼成的長方體表面積?！驹斀狻?0÷2×6＝150（cm2）50÷2×10＝250（cm2）【點睛】關鍵是具有一定的空間想象能力，掌握并靈活運用正方體表面積公式。7．一個長方體木塊，長20厘米，寬6厘米，如果將木塊沿虛線位置截成兩部分，表面積將增加()平方厘米?！敬鸢浮?40【分析】長方體按虛線位置截成兩部分后，增加的面積是兩個長方形的面積，長方形的長是20厘米，寬是6厘米?！驹斀狻?0×6×2＝240（平方厘米）【點睛】要知道長方體截開后增加的面積是兩個截面的面積。8．一個長方體，如果長增加2厘米，寬與高不變，則體積增加80立方厘米；如果寬增加3厘米，長與高不變，則體積增加150立方厘米；如果高增加4厘米，長與寬不變，則體積增加320立方厘米。那么原來長方體的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?40【分析】由題意，長增加2厘米，體積增加80立方厘米，可知寬×高＝80÷2＝40平方厘米；同理可知長×高＝150÷3＝50平方厘米，長×寬＝320÷4＝80平方厘米，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答【詳解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（40＋50＋80）（平方厘米）【點睛】此題關鍵是理解長增加寬和高不變，寬增加長和高不變，高增加長和寬不變．根據(jù)長方體的表面積公式解答即可。9．汽車油箱從里面量，長6厘米、寬34厘米、高22厘米，這個油箱可以裝()升汽油?！敬鸢浮?.488【分析】長方體的體積（容積）＝長×寬×高，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，最后把單位轉化為“升”，據(jù)此解答?！驹斀狻?×34×22＝204×22＝4488（立方厘米）4488立方厘米＝4488毫升＝4.488升所以，這個油箱可以裝4.488升汽油?！军c睛】本題主要考查長方體體積（容積）公式的應用，熟記公式是解答題目的關鍵。10．用一根長60cm的不銹鋼管，焊接成一個正方體框架，這個正方體的棱長最長是()cm，體積是()cm3。（接口處損耗忽略不計）【答案】5125【分析】這根鋼管的總長度相當于正方體的棱長之和，利用“棱長＝正方體的棱長之和÷12”求出這個正方體的最長棱長，再根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出這個正方體的體積，據(jù)此解答。【詳解】60÷12＝5（cm）5×5×5＝125（cm3）所以，這個正方體的棱長最長是5cm，體積是125cm3?！军c睛】熟練掌握正方體的棱長之和與體積的計算公式是解答題目的關鍵。11．把一個正方體木塊截成兩個相同的長方體后，表面積增加了8dm2；原來正方體的表面積是()dm2，體積是()dm3?！敬鸢浮?48【分析】把一個正方體木塊截成兩個相同的長方體后，表面積增加了兩個面的面積。將8dm2除以2，求出正方體一個面的面積，從而推出正方體的棱長。正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據(jù)此列式求出正方體的表面積和體積?！驹斀狻?÷2＝4（dm2）4＝2×2所以，原來正方體的棱長是2dm。2×2×6＝24（dm2）2×2×2＝8（dm3）所以，原來正方體的表面積是24dm2，體積是8dm3?！军c睛】本題考查了正方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關鍵。12．一個密閉的長方體容器，它的長、寬、高分別是10cm、10cm、20cm，容器如圖1放置時，容器內(nèi)水的高度是10cm。如果把容器如圖2那樣放置，那么水的高度是()cm。

【答案】5【分析】兩種放置狀態(tài)下水的體積不變。長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此先根據(jù)圖1求出水的體積，即10×10×10＝1000（cm3）；由長方體的體積公式可推導出：高＝長方體的體積÷長÷寬，據(jù)此再用1000÷20÷10求出圖2中水的高度?！驹斀狻?0×10×10÷20÷10＝1000÷20÷10＝50÷10＝5（cm）所以如果把容器如圖2那樣放置，那么水的高度是5cm?！军c睛】明確圖1和圖2中水的體積相等是解決此題的關鍵。二、解答題。13．用一根塑料棒可以做成一個長30cm，寬18cm，高12cm的長方體模型。如果用這根塑料棒做成一個正方體模型，這個正方體模型的棱長應該是多少厘米？【答案】20cm【詳解】（30＋18＋12）×4÷12＝20（cm）14．用彩帶捆扎如圖所示的禮品盒，大約需要彩帶多少厘米？（打結處長12cm）【答案】138cm【詳解】24×2＋15×2＋12×4＋12＝138（cm）15．一個無蓋的長方體木箱，長1.5米，寬0.8米，高0.5米。做這個木箱至少需要多少平方米的木板？【答案】3.5平方米【分析】利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”表示出木箱的表面積，因為木箱無蓋，所以需要減去長方體上面的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?.5×0.8＋1.5×0.5＋0.8×0.5）×2－1.5×0.8＝（1.2＋0.75＋0.4）×2－1.5×0.8＝2.35×2－1.5×0.8＝4.7－1.2＝3.5（平方米）答：做這個木箱至少需要3.5平方米的木板?！军c睛】本題主要考查長方體表面積公式的應用，熟記并靈活運用公式是解答題目的關鍵。16．一間長8米、寬7米、高米的教室，需要粉刷四壁，已知門窗共12平方米，需要粉刷的面積有多大？【答案】93平方米【分析】根據(jù)題意可知，需要粉刷教室的四壁，四壁的面積包括長方體前、后、左、右四個面的面積，即四壁的面積和＝長×高×2＋寬×高×2。再用四壁的面積和－門窗的面積即可求出需要粉刷的實際面積?！驹斀狻科椒矫状穑盒枰鬯⒌拿娣e有93平方米?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪些面的面積。17．用3個棱長都是5厘米的正方體木塊拼成一個長方體，所拼成的長方體的表面積比原來小正方體的表面積之和減少了多少？【答案】100平方厘米【分析】觀察題意可知，3個小正方體拼接成一個長方體，表面積減少了4個小正方形面的面積，已知正方體的棱長為5厘米，根據(jù)正方形面積公式，用5×5×4即可求出減少的面積?！驹斀狻浚?－1）×2＝2×2＝4（個）5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）答：所拼成的長方體的表面積比原來小正方體的表面積之和減少了100平方厘米。【點睛】本題主要考查了立體圖形的切拼，注意仔細計算減少的小正方形面的個數(shù)。18．一個長方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成棱長10厘米的正方體，求原來長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】440立方厘米【分析】根據(jù)題意可知：長方體的長是10厘米，寬是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把長、寬、高的值代入長方體表面積公式計算即可。【詳解】10－4＝6（厘米）（10×10＋10×6＋10×6）×2＝（100＋60＋60）×2＝220×2＝440（平方厘米）答：原來長方體的表面積是440平方厘米。【點睛】明確長、寬、高的值是解決此題的關鍵。19．棱長是4分米的正方體里裝滿水，然后把這些水倒入一個長8分米，寬4分米，高3分米的長方體空魚缸里。這時候長方體魚缸里的水面的高度是多少分米？【答案】2分米【分析】先求出正方體容器的容積，然后用這個容積除以長方體水箱的底面積就是水面的高度。【詳解】4×4×4＝64（立方分米）64÷（8×4）＝64÷32＝2（分米）答：這時候長方體魚缸里的水面的高度是2分米?！军c睛】本題主要考查了正方體和長方體的體積公式：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；長方體的體積＝長×寬×高。20．冰雪大世界每年用的冰大約能融化成6萬立方米的水，這相當于多少個長50米、寬25米、深1.2米的水池的蓄水量？【答案】40個【分析】6萬立方米＝60000立方米，根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求出水池的容積，再用60000除以水池的容積，即可得解?！驹斀狻?萬立方米＝60000立方米60000÷（50×25×1.2）＝60000÷1500＝40（個）答：這相當于40個長50米、寬25米、深1.2米的水池的蓄水量。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用長方體的體積（容積）公式求解。21．一個長方體飲料盒，長8厘米，寬6厘米，高2厘米。（1）如果圍著它的側面貼滿一圈商標紙（上下面不貼），至少需要多少平方厘米的商標紙？（2）這個飲料盒最多能裝多少毫升飲料？（飲料盒厚度忽略不計）【答案】（1）56平方厘米；（2）96毫升【分析】（1）求貼商標紙的面積就是求長方體的表面積，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，因為上下面不貼，所以只計算長方體4個側面的面積；（2）求飲料盒最多裝多少毫升飲料就是求飲料盒的容積，長方體的體積＝長×寬×高，最后把單位轉化為“毫升”，據(jù)此解答。【詳解】（1）（8×2＋6×2）×2＝（16＋12）×2＝28×2＝56（平方厘米）答：至少需要56平方厘米的商標