第第頁2024年廣西南寧市四大學(xué)區(qū)初中畢業(yè)班適應(yīng)性測試中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．若向北走5步記作+5步，則向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．二次根式9的化簡結(jié)果正確的是（）A．3 B．2 C．32 D．4．如圖所示的幾何體，它的主視圖正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，若∠1=39°，則∠2的度數(shù)為（）A．39° B．49° C．51° D．129°6．正五邊形的外角和為（）A．540° B．360° C．7．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x3+x4=x7 B．8．已知x=?2是方程x?3a=1的解，那么a的值是（）A．?1 B．0 C．1 D．29．某空氣質(zhì)量監(jiān)測點(diǎn)記載的今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）為：35，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．26 B．27 C．33 D．3410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則A．3,2 B．3,?2 C．2,?3 D．?3,2 第10題圖 第12題圖11．為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加陽光體育健身活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購買一批籃球和足球.若購買30個(gè)籃球，20個(gè)足球，需花費(fèi)2350元；若購買20個(gè)籃球，40個(gè)足球，需花費(fèi)2500元.則籃球、足球的單價(jià)各是多少元？設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，則下列方程組正確的是（）A．30x+20y=250020x+40y=2350 B．C．20x+30y=250040x+20y=2350 D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=2，C為AB中點(diǎn)，將△ACO沿CO翻折，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=kx圖象上的A'A．?3 B．?23 C．-3 二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．若分式6a?1有意義，則a的取值范圍是14．計(jì)算cos60°=．15．在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，某班10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是分． 第15題圖 第17題圖 第18題圖16．在半徑為6的圓中，100°的圓心角所對的扇形面積等于（結(jié)果保留π）.17．如圖，OA=AB，∠BAO=90°，OB=2，拋物線過O、A、B三點(diǎn)，則該拋物線的解析式為y=．18．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)．則PE+PF的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計(jì)算：6÷3+(?3)20．解不等式組2x?63x+121．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，每個(gè)小正方形邊長為單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形格點(diǎn)上．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A'B'C'，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'（2）AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；BC與B'22．隨著漢服文化、李子柒的短視頻及游戲“原神”等在全球的流行，激發(fā)了公眾對傳統(tǒng)文化的興趣．基于這股文化熱潮，學(xué)校開展了一項(xiàng)調(diào)查，以下是兩幅不完整的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)：是否應(yīng)該將“保護(hù)和繼承傳統(tǒng)文化”引入校園百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無所謂3.3沒必要94.6非常沒必要100.0合計(jì)100.0（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校舉辦了一場名為《國韻華章——文化自信》的詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者均從《短歌行》《將進(jìn)酒》《觀滄?！贰赌咎m辭》（分別用A，B，C，D表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者均從《兼葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用E，F(xiàn)，G表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解，曉慧參加了詩詞大賽。利用畫樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率．23．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線（1）若∠ACD=124°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，延長CN交AB于點(diǎn)O，連接OM，求證：OA=OM．24．共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)y（元）與騎行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)y（1）騎行B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)____________元；（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢?（3）若A品牌與B品牌的收費(fèi)相差1.4元，求x的值．25．在中國古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無限循環(huán)，設(shè)計(jì)中結(jié)合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽和諧．這些設(shè)計(jì)彰顯古人智慧、審美與哲學(xué)，傳遞對和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞．從古代的方圓象征到數(shù)學(xué)中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1，在正方形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，⊙O的半徑為正方形邊長的一半，求證：⊙O與AD相切；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB=4，DN，BM，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)N，M，E，且DN=BM=22，OC=22?1（3）如圖3，半徑為1的⊙O在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任意移動(dòng)，在其任意移動(dòng)的過程中，⊙O所移動(dòng)過的最大區(qū)域面積為_____________．26．綜合與實(shí)踐【問題初探】數(shù)學(xué)小組先以拋物線y=1y=（1）k的值為____________，若A?2,2在拋物線y=12【探究歸納】同學(xué)們對函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，解析式中的x反而變?yōu)閤+1產(chǎn)生了疑惑，這與點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律不一樣，從而展開深入研究，以下是他們的部分相關(guān)研究筆記：定義：函數(shù)圖象按?,k平移是指沿x軸方向向右?>0平移h個(gè)單位或向左?<0平移?個(gè)單位；再沿y軸向上k>0平移k個(gè)單位或向下k<0平移k個(gè)單位．設(shè)拋物線為y=12x2上的任意一點(diǎn)為Mx,y【拓展應(yīng)用】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，這種方法同樣適用于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)等函數(shù)圖象的平移前后解析式的研究．（2）若反比例函數(shù)y=1x按（3）若拋物線按m,n平移，規(guī)定平移路徑長為m2+n2．將拋物線y=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵向北走五步記作+5步.∴“?”號(hào)就表示向南走，∴向南走7步記作-7步.故答案為：B【分析】審清題意，要明白“+”和“?”所表示的意義是相反的。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：9=3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：從正面看，是一個(gè)六邊形．故答案為：D．

【分析】利用三視圖的定義并結(jié)合圖形分析求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠FHD，∵∠FHD=∠1=39°，∴∠2=39°．故答案為：A．

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠FHD，再結(jié)合∠FHD=∠1=39°，即可得到∠2=39°．6．【答案】B【解析】【解答】解：正五邊形的外角和為360°.

故答案為：B.

【分析】多邊形的外角和為360°，據(jù)此解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x3、xB、∵x3?xC、∵(?x3)D、∵x9÷x故答案為：C．

【分析】利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=?2是方程x?3a=1的解，∴?2?3a=1，∴a=?1，故答案為：A．

【分析】將x=-2代入x?3a=1可得?2?3a=1，再求出a的值即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列：26，27，34，35，40，

∴中位數(shù)為34.

故答案為：D.

【分析】將這5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，第3個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù).10．【答案】B【解析】【解答】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P2,3∴PQ=2，OQ=3，∵點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到∴∠P'Q'O=90°∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為3,?2故答案為：B．【分析】作PQ⊥y軸于Q，利用點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OQ'=OQ=3，QP=Q'P'=2，從而可得點(diǎn)P11．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得30x+20y=235020x+40y=2500

故答案為：B．

【分析】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得，A'∵A'∴∠CDO=∠AOD=90°,∠A∴∠AOC=∠ACO，∴OA=AC．∵∠OB=90°，C為AB中點(diǎn)，∴OC=AC=BC=1∴OA=AC=A∴△OAC是等邊三角形，∴∠A∴∠COD=30°，∴CD=1∴OD=22?∴A'∴k=?1×3故答案為：A．【分析】先證出△OAC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠A'CO=∠AOC=60°，再求出∠COD=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD=12OC=1，再求出OD=213．【答案】a≠1【解析】【解答】解：由題意得：a-1≠0，

解得：a≠1.

故答案為：a≠1.

【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：cos60°=12故答案為：12【分析】根據(jù)記憶的內(nèi)容，cos60°=1215．【答案】90【解析】【解答】解：由圖可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根據(jù)眾數(shù)的定義，90分是這10名學(xué)生成績的眾數(shù)．故答案為：90．【分析】利用眾數(shù)的定義及計(jì)算方法（眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)相同且最多，則這些數(shù)值都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）分析求解即可.16．【答案】10π【解析】【解答】解：扇形面積為nπr2360=100·π·6217．【答案】x【解析】【解答】解：如圖，作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵OA=AB，∠BAO=90°，OB=2，∴OC=BC=AC=1∴A?1,?1設(shè)函數(shù)解析式為y=ax∴a?b=?14a?2b=0∴a=1b=2∴y=x故答案為：x2+2x．

【分析】作AC⊥OB于點(diǎn)C，先求出18．【答案】97【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∴AC=A①作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接EM交BC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上位于H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)PE+PF=HE+HM最小，由圖可知：HE+HF=HE+HM=EM，過點(diǎn)E作EN∥AD，延長MF與EN交于點(diǎn)N，∴△ENF～△ADC∴EN=1∵點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，∴EF=1∴FN=E∴MN=FN+FM=1+2=3，∴EM=E∴PE+PF=97②作點(diǎn)F關(guān)于DC的對稱點(diǎn)M，連接EM交DC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上位于H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)PE+PF=HE+HM最小，由圖可知：HE+HF=HE+HM=EM，過點(diǎn)E作EN∥AB，延長MF與EN交于點(diǎn)N，∴△ENF～△ABC∴EN=1∵點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，∴EF=1∴FN=E∴MN=FN+FM=4∴EM=E∴PE+PF=∵17∴PE+PF的最小值973故答案為：973【分析】分類討論：①作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接EM交BC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上位于H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)PE+PF=HE+HM最?。虎谧鼽c(diǎn)F關(guān)于DC的對稱點(diǎn)M，連接EM交DC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上位于H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)PE+PF=HE+HM最小，再分別畫出圖形并求出PE+PF=9719．【答案】解：原式=2+9×（1-4）=2+9×（-3）=2+（-27）=-25.【解析】【分析】先計(jì)算乘方與括號(hào)里，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加法即可.20．【答案】解：2x?6①3x+1解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>?1，所以，原不等式組的解集為?1＜在數(shù)軸上表示如下：．【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求出解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.21．【答案】（1）解：如圖所示：△A'B'（2）0,52，【解析】【解答】解：（2）∵A?1,4，C∴AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為?1+12,4+1∵△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A∴BC與B'設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B?4,?1，C1,1代入，

得∴k=2∴y=2當(dāng)y=0時(shí)，0=2∴x=?3∴BC與B'C'故答案為：0,52，【分析】（1）先利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線解析式y(tǒng)=222．【答案】（1）解：“沒有必要”占比為：94.6%?34.4%?50.9%（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，其中曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中F《沁元春·雪》的結(jié)果共1種．∴曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中《沁元春·雪》的概率為112【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求出“沒有必要”的百分比，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）先利用樹狀圖求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.23．【答案】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠CAB=180°?∠ACD=56°，

由作圖可知，AM是∠CAB的平分線，

∴∠MAB=12∠CAB=28°，

∴∠MAB的度數(shù)為28°（2）證明：∵AM是∠CAB的平分線，AB∥CD，

∴∠MAB=∠MAC=∠CMA，

∴AC=MC，

又∵CN⊥AM，

∴OC垂直平分線段AM，

∴OA=OM．【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠CAB=180°?∠ACD=56°，再利用角平分線的定義可得∠MAB=12∠CAB=28°；

（2）利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠MAB=∠MAC=∠CMA，再證出OC垂直平分線段AM24．【答案】（1）0.1（2）解：∵6÷20=0.3?，0.3?=18min，18<20，

由圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間不足20min時(shí)，y1<y2，

（3）解：∵當(dāng)x=20min時(shí)兩種收費(fèi)相同，

∴兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，分20min前和20min后兩種情況，

①當(dāng)x<20時(shí)，離20min越近收費(fèi)相差的越少，

當(dāng)x=10時(shí)，y1=0．2×10=2，y2=3，

y2?y1=3?2=1，

∴要使兩種收費(fèi)相差1.4元，x應(yīng)小于10，

∴y2?y1=3?0.2x=1.4，

解得：x=8；

②設(shè)B品牌在x>10的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，

代入點(diǎn)10,3和點(diǎn)20,4，

可得：3=10k+b4=20k+b，

解得：k=110b=2，

∴y【解析】【解答】（1）解：由圖象可知：B品牌的電動(dòng)車在10分鐘后，10分鐘收費(fèi)為1元，∴B品牌電動(dòng)車在10分鐘后每分鐘收費(fèi)為1÷10=0.1元．故答案為：0.1.

【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖形中的數(shù)據(jù)并列出算式求解即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象可得當(dāng)騎行時(shí)間不足20min時(shí)，y1<y2，從而得解；

（3）分類討論：①當(dāng)x<20時(shí)，離20min越近收費(fèi)相差的越少，②設(shè)B品牌在25．【答案】（1）證明：過O作OE⊥AD于E，∵四邊形ABCD為正方形，∴OD=OA，OD⊥OA∴OE平分AD，即DE=EA∴OE=DE=EA=1即OE等于⊙O的半徑，∴⊙O與AD相切，（2）解：連接OE，

∵BD與⊙O切于點(diǎn)E

∴OE⊥BD

由切線長定理得，DN=DE，BE=BM

∵DN=BM=22

∴DE=BE

∴OE為BD的垂直平分線上

在正方形ABCD中，

∵AB=AD=4，CD=BC

由勾股定理得，BD=AB2+AD2=42+43=42

且點(diǎn)C也在BD的垂直平分線上，

∴CE=22，且C