隨機共振的證明及其產(chǎn)生機制分析綜述1.1什么是隨機共振在信號分析過程中，噪聲常被認為是令人討厭的東西，因為噪聲的存在降低了信噪比，影響了有用信息的提取，然而在某些特定的非線性系統(tǒng)中，噪聲的存在能夠增強微弱信號的檢測能力，這種現(xiàn)象就稱為隨機共振。從信號處理的角度來講，在非線性系統(tǒng)中，當輸入帶噪信號時，以適宜的物理量來衡量系統(tǒng)特性，如信噪比、駐留時間等，通過調(diào)節(jié)輸入噪聲強度或系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)特性達到一個最大值，此時，我們稱信號、噪聲和非線性隨機系統(tǒng)產(chǎn)生的協(xié)同現(xiàn)象為隨機共振。1.2早期觀察到的隨機共振現(xiàn)象隨機共振(StochasticResonance,SR）理論最初是由意大利學者Benzi等人在研究全球氣候以十萬年為周期在“冰河期”和“間冰期”之間轉(zhuǎn)換時提出的,用來解釋地球遠古氣象中冷暖氣候交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。之后在1983年，F(xiàn)auve等人在Schmitt觸發(fā)器的實驗中首次觀察到了隨機共振現(xiàn)象。他們在這個實驗中觀察到了“共振”形狀的單峰曲線，增加輸入噪聲不僅不降低反而迅速增加輸出的信噪比。1988年，McNamara等人在雙穩(wěn)態(tài)激光器中也觀察到了隨機共振現(xiàn)象。實驗中,信號強度不變,噪聲強度從小變大,即可觀察到隨機共振現(xiàn)象。1983年，由StephanFauve領(lǐng)導的一個法國科研小組，在具有雙穩(wěn)態(tài)輸出特性的斯密特(Schmitt)觸發(fā)電路系統(tǒng)中，第一次用實驗證實了隨機共振現(xiàn)象的存在。他們在電路的輸入端輸入信號和噪聲，測量輸出信號的功率譜，并首次把信噪比概念引入到隨機共振的理論和實驗研究中，實驗發(fā)現(xiàn)在信噪比與噪聲強度的函數(shù)曲線上出現(xiàn)了一個最大值，即觀察到了“隨機共振”現(xiàn)象。隨后，在1988年，美國的物理學家MamaraMcNamara和GautamVemuri在光學系統(tǒng)實驗中也發(fā)現(xiàn)了隨機共振現(xiàn)象。該光學系統(tǒng)實驗的雙穩(wěn)態(tài)是雙向環(huán)形氦氖激光器的兩個相反方向運動的激光模。在實驗時，他們用聲頻信號調(diào)制模的方向，再加上噪聲來改變信號對系統(tǒng)的調(diào)制能力。當固定信號強度，而調(diào)節(jié)噪聲強度時，從實驗結(jié)果中又一次觀察到了與斯密特觸發(fā)器類似的隨機共振現(xiàn)象。Dykman等人相繼在1990-1993年，用線性響應近似法來刻畫隨機共振的特性。在這些研究中作者們主要利用朗之萬方程和福克-普朗克方程討論隨機共振的各種統(tǒng)計性質(zhì)，逐步發(fā)展形成了隨機共振的絕熱消去理論（Adiabaticelimination）理論和線性響應（Linearresponse）理論，其中的絕熱近似和本征表象中的微擾展開法是兩個最主要的近似方法。Fox在1989年首次應用本征函數(shù)微擾展開方法對福克-普朗克方程進行了隨機共振的理論研究，求出了一維雙勢阱系統(tǒng)的近似解析式，給出了信噪比的近似表達式。90年代初，Presilla和胡崗等人也利用本征函數(shù)微擾方法對?？?普朗克方程進行了隨機共振的理論研究。胡崗在僅考慮系統(tǒng)輸出對信號的線性響應近似以及某些限制條件的情況下，求出了朗之萬方程描述的系統(tǒng)輸出功率近似解析表達式。90年代初的幾年里，周同、FrankMoss、秦光戎等人用電子線路模擬了朗之萬方程和杜芬(Duffing)方程。他們的工作，不僅證實了一些理論研究工作的結(jié)果和預言，也給出了理論和實驗的偏差，明確了絕熱消去理論和線性響應的適用范圍。目前，人們從更多的物理現(xiàn)象和工程應用中去研究隨機共振。按照所研究的數(shù)學模型，可以分為線性模型和非線性模型兩大類。隨機共振在微弱信號的檢測中的應用是目前研究的熱點之一。其基本思路是通過對(非)線性系統(tǒng)施加適當?shù)脑肼暎蛲ㄟ^調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)等方法，提高系統(tǒng)輸出信噪比來檢測噪聲中的微弱信號。最初，人們把主要精力放在如何調(diào)節(jié)噪聲使其系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象，改善信噪比來提取弱周期信號的特征信息。例如，應用隨機共振進行海洋噪聲背景下的信號檢測;提高神經(jīng)元對弱觸覺信號的檢測能力;去檢測化學微弱信號等等。隨著隨機共振用于測量的進一步研究，人們把注意力放到信號測量中的一些實際問題上去。一些科研人員正試圖設(shè)法使超導量子干涉儀(SQUID)中的隨機共振最佳化，以便更好地從噪聲環(huán)境中檢測出微弱周期性磁場信號。工程師們把噪聲加到某些系統(tǒng)中去，利用隨機共振技術(shù)來改善信號質(zhì)量，這些系統(tǒng)包括音樂光盤、模數(shù)轉(zhuǎn)換器和視頻圖像等。最近幾年，隨機共振在微弱信號檢測應用方面，在生物學領(lǐng)域的應用研究上中研究取得了不少的成果。美國密蘇里大學的Moss等人，首先成功地利用隨機共振提高了鼠腦組織中弱信號的傳輸率。另外，該大學的K.D.John在1993年從小龍蝦尾部的傳感神經(jīng)元到細胞膜兩側(cè)傳遞信息的信息離子通道發(fā)現(xiàn)了隨機共振現(xiàn)象。1996年，Levin和Miller也發(fā)現(xiàn)在蟋的毛發(fā)細胞中同樣存在著隨機共振，它能夠幫助蟋攣的機械敏感器官探測到來自食肉動物的小幅值低頻率空氣信號。1.3friedlin的證明隨機共振系統(tǒng)的分析模型是雙穩(wěn)態(tài)模型，最常用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以用以下方程來描述，其表達式為：dxdt=??其中，U（x，t）為勢函數(shù)，其表達式為：Ux，t=?aa＞0，b＞0，s（t）為輸入周期信號，n（t）為具有高斯分布的白噪聲，統(tǒng)計平均值＜n（t）＞＝0，其統(tǒng)計自相關(guān)函數(shù)為<ntnt'≥2Dδ(t?t'dxdt=ax?bx于是按照式（1.3），可知雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型如下：當輸入信號s（t）的振幅A=0和噪聲n（t）的強度D=0時，則系統(tǒng)在x=±ab，壘高為1.4隨機共振現(xiàn)象產(chǎn)生機制雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是一個非自激系統(tǒng),對于恒常驅(qū)動時,系統(tǒng)不會在兩個穩(wěn)態(tài)之間來回振蕩。恒常驅(qū)動時ω0=0,方程描述的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)閥值?U?x=?ax+bx?2U?解上述方程組求得系統(tǒng)的輸入閾值：A數(shù)值A(chǔ)fz從圖中可以看出系統(tǒng)輸入閥值與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)口呈非線性關(guān)系,且隨著的增大而增大系統(tǒng)輸入閥值與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)也呈非線性關(guān)系,但它隨著的增大而減小。當外界輸入信號的振幅不為0,且噪聲強度D不為0時,整個系統(tǒng)的平衡被打破,在輸入信號s（t）和噪聲的共同驅(qū)動下,勢阱傾斜的程度會越來越厲害,最終克服系統(tǒng)輸入閥值,在兩個定態(tài)x=±ab之間按輸入信號頻率由于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)之間的距離遠大于輸入信號的振幅,使輸出端的信號振幅大于輸入信號的振幅,對信號起到了放大的作用。同時因系統(tǒng)輸出狀態(tài)的有規(guī)則變化,有效抑制系統(tǒng)輸出狀態(tài)中的噪聲,從而使系統(tǒng)輸出信號的SNR得到大幅提高,這種現(xiàn)象就稱為“隨機共振”。分析隨機共振現(xiàn)象產(chǎn)生原因可知,它是在信號、噪聲和非線性系統(tǒng)協(xié)調(diào)作用下產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象。一般而言產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象需要具備三個條件：1.雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)至