2025年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確的選項(xiàng)并填涂在答題紙1．下列單項(xiàng)式中，與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)的是A． B． C． D．2．下列運(yùn)算一定正確的是A． B． C．為正整數(shù)） D．3．下列對(duì)反比例函數(shù)的圖象的描述，正確的是A．經(jīng)過(guò) B．經(jīng)過(guò)第一、三象限 C．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大 D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)4．某廠(chǎng)對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查．該班組在六天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)），2，0，0，3，2．那么該班組在六天中產(chǎn)出的次品數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．2個(gè)，0個(gè) B．2個(gè)，1個(gè) C．0個(gè)，0個(gè) D．0個(gè)，1個(gè)5．已知：在凸四邊形中，，，垂足分別是點(diǎn)、，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，，．那么四邊形一定是A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6．以同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正邊形的邊心距為三邊作三角形，若這個(gè)三角形是直角三角形，那么的值可能是A．4 B．5 C．6 D．12二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．分解因式：．8．已知，那么（7）．9．函數(shù)的定義域?yàn)椋?0．方程組的解為．11．如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫(huà)面．在一個(gè)個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷．小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標(biāo)號(hào)3的方格（此方格無(wú)地雷）相鄰的方格記為相鄰區(qū)域（框線(xiàn)內(nèi)部），數(shù)字3表示在此區(qū)域有3顆地雷．那么小王點(diǎn)擊此區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是．12．利用根的判別式判斷方程為常數(shù)）的根的情況是．13．已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方且函數(shù)值隨著的增大而減小，那么這條直線(xiàn)的表達(dá)式是．（寫(xiě)出一種情況即可）14．某企業(yè)10月份的產(chǎn)值的分配，畫(huà)成不完整的扇形圖和條形圖如圖所示．那么該企業(yè)的稅前利潤(rùn)是萬(wàn)元．15．在△中，，是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，設(shè)，，那么向量用向量表示為．16．圓是△的外接圓，，，垂足分別是點(diǎn)、，如果，那么．17．如圖，小海想測(cè)量塔的高度，塔在圍墻內(nèi)，小海只能在圍墻外測(cè)量．這時(shí)無(wú)法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到塔的底部的距離，于是小海在觀測(cè)點(diǎn)處仰望塔頂，測(cè)得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)米至觀測(cè)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、、在一直線(xiàn)上，小海測(cè)得塔的高度為米（小海的身高忽略不計(jì)，用含、的三角比和的式子表示）．18．在△中，，，，△重心為點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，將△沿直線(xiàn)翻折得到△（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），△的重心點(diǎn)在△的內(nèi)部．若點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，那么到直線(xiàn)的距離為．三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．計(jì)算：．20．解方程：．21．如圖，已知在△中，，，．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在線(xiàn)段上作點(diǎn)，使得（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求的長(zhǎng)．22．請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．飛行汽車(chē)背景飛行汽車(chē)是一種結(jié)合了傳統(tǒng)汽車(chē)和飛行器功能的交通工具，旨在實(shí)現(xiàn)地面行駛與空中飛行的雙重模式．它被視為未來(lái)城市交通的重要解決方案之一，尤其在緩解交通擁堵和拓展三維交通空間方面具有潛力．建模某數(shù)學(xué)小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬飛行汽車(chē)飛行過(guò)程．如圖，以飛行汽車(chē)的地面起飛點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線(xiàn)為軸，垂直于地面的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．它在起飛后的初始飛行路徑呈現(xiàn)拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)飛行汽車(chē)到達(dá)拋物線(xiàn)最高點(diǎn)后下降到點(diǎn)．此時(shí)點(diǎn)距離地面0.3千米，保持這個(gè)高度以100千米時(shí)的速度水平飛行一定距離后到達(dá)點(diǎn)，切換到直線(xiàn)下降飛行模式降落至地面點(diǎn)．得到拋物線(xiàn)直線(xiàn)和直線(xiàn)．任務(wù)（1）若儀表監(jiān)測(cè)到水平飛行時(shí)間為0.09小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)距離起飛點(diǎn)的水平距離為10千米，求和的值；（2）若飛行汽車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)，距離起飛點(diǎn)的水平距離為0.4千米．水平飛行了小時(shí)到達(dá)點(diǎn)后降落，求的取值范圍．23．如圖，已知在等腰梯形中，，，，聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，已知拋物線(xiàn)為常數(shù)），拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求證：△的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值；（3）已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)恰好落在的平分線(xiàn)上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若四邊形為梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)與以為圓心為半徑的圓弧相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)、、交于點(diǎn)、、．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示．①聯(lián)結(jié)，與交于點(diǎn)，求證：；②若，求的比值；（2）聯(lián)結(jié)，若△為等腰三角形，求的值．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案B．BCDAC一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確的選項(xiàng)并填涂在答題紙1．下列單項(xiàng)式中，與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)的是A． B． C． D．解：、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)；、符合同類(lèi)項(xiàng)的定義，是同類(lèi)項(xiàng)；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)；故選：．2．下列運(yùn)算一定正確的是A． B． C．為正整數(shù)） D．解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、為正整數(shù)）故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．下列對(duì)反比例函數(shù)的圖象的描述，正確的是A．經(jīng)過(guò) B．經(jīng)過(guò)第一、三象限 C．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大 D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)解：、，圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故不符合題意；、，圖象在第二、四象限內(nèi)，故不符合題意；、，圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故符合題意；、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不符合題意，故選：．4．某廠(chǎng)對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查．該班組在六天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)），2，0，0，3，2．那么該班組在六天中產(chǎn)出的次品數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．2個(gè)，0個(gè) B．2個(gè)，1個(gè) C．0個(gè)，0個(gè) D．0個(gè)，1個(gè)解：這組數(shù)據(jù)重新排列為0、0、0、2、2、3，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0個(gè)，中位數(shù)為（個(gè)，故選：．5．已知：在凸四邊形中，，，垂足分別是點(diǎn)、，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，，．那么四邊形一定是A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形解：，，，，，即，在△和△中，，△△，，，，四邊形為平行四邊形，故選：．6．以同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正邊形的邊心距為三邊作三角形，若這個(gè)三角形是直角三角形，那么的值可能是A．4 B．5 C．6 D．12解：如圖，是的直徑，△、四邊形是的內(nèi)接正三角形、正四邊形，交于點(diǎn)，，，，是正三角形的邊心距，，，，，設(shè)，則，連接，作于點(diǎn)，，，，，設(shè)正邊形的邊心距為，以的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正邊形的邊心距為三邊作三角形得到直角三角形，，設(shè)的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，連接，作于點(diǎn)，則，，，△是等邊三角形，，，，以的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形得到直角三角形，，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．分解因式：．解：，，．8．已知，那么（7）．解：（7）．故答案為：．9．函數(shù)的定義域?yàn)榍遥猓河深}意得：且，解得：且，故答案為：且．10．方程組的解為．解：方程組，由①得③，把③代入②得，解得，，把代入①得，，原方程組的解為：，故答案為：．11．如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫(huà)面．在一個(gè)個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷．小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標(biāo)號(hào)3的方格（此方格無(wú)地雷）相鄰的方格記為相鄰區(qū)域（框線(xiàn)內(nèi)部），數(shù)字3表示在此區(qū)域有3顆地雷．那么小王點(diǎn)擊此區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是．解：數(shù)字3表示在周?chē)?個(gè)方格中，有3個(gè)方格中藏有3顆地雷，小王點(diǎn)擊此區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是．故答案為：．12．利用根的判別式判斷方程為常數(shù)）的根的情況是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：由題知，因?yàn)橐辉畏匠虨闉槌?shù)），則△，所以此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．13．已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方且函數(shù)值隨著的增大而減小，那么這條直線(xiàn)的表達(dá)式是（答案不唯一）．（寫(xiě)出一種情況即可）解：直線(xiàn)中，隨的增大而減小，，可?。本€(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，，可取，這條直線(xiàn)的解析式可以是．故答案為：（答案不唯一）．14．某企業(yè)10月份的產(chǎn)值的分配，畫(huà)成不完整的扇形圖和條形圖如圖所示．那么該企業(yè)的稅前利潤(rùn)是20萬(wàn)元．解：（萬(wàn)元），（萬(wàn)元），即該企業(yè)的稅前利潤(rùn)為20萬(wàn)元．故答案為：20．15．在△中，，是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，設(shè)，，那么向量用向量表示為．解：，，．是的中點(diǎn)，．故答案為：．16．圓是△的外接圓，，，垂足分別是點(diǎn)、，如果，那么．解：，，，，是△的中位線(xiàn)，，，，故答案為：．17．如圖，小海想測(cè)量塔的高度，塔在圍墻內(nèi)，小海只能在圍墻外測(cè)量．這時(shí)無(wú)法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到塔的底部的距離，于是小海在觀測(cè)點(diǎn)處仰望塔頂，測(cè)得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)米至觀測(cè)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、、在一直線(xiàn)上，小海測(cè)得塔的高度為米（小海的身高忽略不計(jì)，用含、的三角比和的式子表示）．解：在△中，，，在△中，，，米，，（米．故答案為：．18．在△中，，，，△重心為點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，將△沿直線(xiàn)翻折得到△（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），△的重心點(diǎn)在△的內(nèi)部．若點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，那么到直線(xiàn)的距離為或5．解：，，，，點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，△重心為點(diǎn)，△的重心為點(diǎn)，故分為以下兩種情況：（1）直線(xiàn)垂直平分，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)折疊可得點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，到直線(xiàn)的距離是△的邊上的高，，，根據(jù)折疊可得，，，，，故答案為：或5．三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．計(jì)算：．解：原式．20．解方程：．解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，是原方程的根．21．如圖，已知在△中，，，．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在線(xiàn)段上作點(diǎn)，使得（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求的長(zhǎng)．解：（1）如下圖：點(diǎn)即為所求；（2）過(guò)作于點(diǎn)，由（1）得：垂直平分，則，，在直角三角形中，，，，，，，，，，即：，解得：．22．請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．飛行汽車(chē)背景飛行汽車(chē)是一種結(jié)合了傳統(tǒng)汽車(chē)和飛行器功能的交通工具，旨在實(shí)現(xiàn)地面行駛與空中飛行的雙重模式．它被視為未來(lái)城市交通的重要解決方案之一，尤其在緩解交通擁堵和拓展三維交通空間方面具有潛力．建模某數(shù)學(xué)小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬飛行汽車(chē)飛行過(guò)程．如圖，以飛行汽車(chē)的地面起飛點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線(xiàn)為軸，垂直于地面的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．它在起飛后的初始飛行路徑呈現(xiàn)拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)飛行汽車(chē)到達(dá)拋物線(xiàn)最高點(diǎn)后下降到點(diǎn)．此時(shí)點(diǎn)距離地面0.3千米，保持這個(gè)高度以100千米時(shí)的速度水平飛行一定距離后到達(dá)點(diǎn)，切換到直線(xiàn)下降飛行模式降落至地面點(diǎn)．得到拋物線(xiàn)直線(xiàn)和直線(xiàn)．任務(wù)（1）若儀表監(jiān)測(cè)到水平飛行時(shí)間為0.09小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)距離起飛點(diǎn)的水平距離為10千米，求和的值；（2）若飛行汽車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)，距離起飛點(diǎn)的水平距離為0.4千米．水平飛行了小時(shí)到達(dá)點(diǎn)后降落，求的取值范圍．解：（1）由題意得：（千米），軸，，，把代入得，，解得：，把代入得，，解得：；（2）飛行汽車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)，距離起飛點(diǎn)的水平距離為0.4千米，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去），，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，，，．23．如圖，已知在等腰梯形中，，，，聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求證：．【解答】證明：（1），，，，，，△△，，；（2），，，，△△，，，，，，，，，，，，，，△△，，．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，已知拋物線(xiàn)為常數(shù)），拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求證：△的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值；（3）已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)恰好落在的平分線(xiàn)上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若四邊形為梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，則，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；（2）證明：設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，，則，，則點(diǎn)，則，則，則△的面積為定值；（3）解：如圖，恰好落在的平分線(xiàn)上，則，點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相同，則，則，則，則，即，解得：（不合題意的值已舍去），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：，、，，，；當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線(xiàn)表達(dá)式中的值為1，則直線(xiàn)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，同理可得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，分別聯(lián)立、和拋物線(xiàn)的表達(dá)式得：或，解得：或（不合題意的值已舍去），即點(diǎn)，或，．25．已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)與以為圓心為半徑的圓弧相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)、、交于點(diǎn)、、．（1）當(dāng)點(diǎn)在