【導(dǎo)數(shù)?？夹☆}題型歸納】【真題+模擬精選】總覽總覽題型梳理題型題型分類知識(shí)講解與常考題型【題型1：在某點(diǎn)出的切線方程】知識(shí)講解知識(shí)講解1.明確切線的定義：切線是指一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線。對(duì)于函數(shù)，在點(diǎn)處的切線，是當(dāng)割線的兩個(gè)端點(diǎn)無限趨近于該點(diǎn)時(shí)，割線的極限位置所確定的直線。2.求切線斜率：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處切線的斜率。所以，首先需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)函數(shù)中，得到切線的斜率。3.確定切點(diǎn)坐標(biāo)：已知要求切線方程的點(diǎn)為，其中。這個(gè)點(diǎn)既在曲線上，也在切線上。4.使用點(diǎn)斜式求切線方程：點(diǎn)斜式方程為，將求得的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線在點(diǎn)處的切線方程。例題精選例題精選【例題1】（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．【例題2】（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【例題3】（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2019·天津·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【相似題2】（2019·全國(guó)I卷·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【相似題3】（2015·新課標(biāo)Ⅱ·高考真題）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=．【題型2：過某點(diǎn)的切線方程或未知切點(diǎn)的切線問題】知識(shí)講解知識(shí)講解1.判斷該點(diǎn)是否在曲線上 把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，如果等式成立，則該點(diǎn)在曲線上；否則，該點(diǎn)不在曲線上。2.當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí) 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以。 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處的切線斜率。 由點(diǎn)斜式可得切線方程為。3.當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí) 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則。 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，那么切線斜率。 由點(diǎn)斜式寫出切線方程。 因?yàn)榍芯€過已知點(diǎn)，將其代入切線方程可得。 又因?yàn)?，所以得到關(guān)于的方程，解這個(gè)方程求出的值。 將的值代入和，再利用點(diǎn)斜式即可寫出切線方程。例題精選例題精選【例題1】（2007·全國(guó)·高考真題）已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．3 B．2 C．1 D．【例題2】（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．【例題3】（2020·全國(guó)I卷·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2004·湖南·高考真題）經(jīng)過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線的方程是．【相似題2】（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（e，1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.【相似題3】（2008·江蘇·高考真題）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)．【題型3：切線的條數(shù)問題】知識(shí)講解知識(shí)講解1.設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，其中。因?yàn)榍芯€是在切點(diǎn)處與曲線相切的直線，所以設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵第一步。2.求切線方程對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處的切線斜率。由點(diǎn)斜式可得切線方程為。3.代入已知點(diǎn)如果是過某已知點(diǎn)作曲線的切線，將該點(diǎn)代入切線方程，得到。4.轉(zhuǎn)化為方程求解將代入上式，得到關(guān)于的方程。此時(shí)方程的解的個(gè)數(shù)就是切線條數(shù)。一般來說，這個(gè)方程可能是一個(gè)超越方程或高次方程，需要通過分析函數(shù)的性質(zhì)來確定解的個(gè)數(shù)。5.分析函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)：將關(guān)于的方程變形為的形式，構(gòu)造函數(shù)。求導(dǎo)分析單調(diào)性：對(duì)求導(dǎo)，分析其單調(diào)性和極值情況。通過判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值與的關(guān)系，來確定函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的解的個(gè)數(shù)，從而得出切線條數(shù)。例題精選例題精選【例題1】（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【例題2】（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）過軸上一點(diǎn)可以作函數(shù)圖像的3條切線，則的取值范圍是：（

）.A． B． C． D．【例題3】（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）若過點(diǎn)可以作的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．【相似題2】（2425高三下·湖南永州·開學(xué)考試）若曲線與曲線有三條公切線，則的取值范圍是.【題型4：公切線問題，切線垂直問題】知識(shí)講解知識(shí)講解1.明確兩條曲線的方程 設(shè)兩條曲線分別為和，清楚它們的具體表達(dá)式，以便后續(xù)進(jìn)行求導(dǎo)等運(yùn)算。2.分別求兩條曲線的導(dǎo)數(shù) 對(duì)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處切線的斜率，所以和分別表示兩條曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率。3.設(shè)公切線與兩條曲線的切點(diǎn) 設(shè)公切線與曲線的切點(diǎn)為，與曲線的切點(diǎn)為。 則，。4.根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義寫出公切線方程 對(duì)于曲線，在點(diǎn)處的切線方程為，即。 對(duì)于曲線，在點(diǎn)處的切線方程為，即。5.利用公切線的條件建立等式 因?yàn)槭枪芯€，所以兩條切線方程表示的是同一條直線，那么它們的斜率和截距都相等。 可得方程組。6.分析方程求解及公切線條數(shù) 通過解方程組來確定和的值。 一般情況下，將進(jìn)行變形，用表示（或反之），代入中，得到一個(gè)關(guān)于（或）的方程。 然后分析這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)： 若方程有唯一解，則公切線有條。 若方程有兩個(gè)不同的解，則公切線有條。 若方程無解，則公切線不存在。 在分析方程解的個(gè)數(shù)時(shí)，可能需要對(duì)得到的方程進(jìn)行進(jìn)一步的變形和分析，比如構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)來確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)，從而確定公切線條數(shù)。例題精選例題精選【例題1】（2020·全國(guó)III卷·高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【例題2】（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.【例題3】（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是．相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2025·河南駐馬店·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線的切線與曲線也相切，若該切線過原點(diǎn)，則．【相似題2】（2025·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則.【相似題3】（2025·浙江·一模）在動(dòng)畫和游戲開發(fā)中，相切的曲線可生成平滑的角色路徑和物體表面.若兩條曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線，且曲線不重合，則稱兩條曲線相切.設(shè)兩拋物線與相切，則.【題型5：求函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)范圍】知識(shí)講解知識(shí)講解導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性知識(shí)講解：對(duì)于函數(shù)，在某區(qū)間內(nèi)，若，函數(shù)單調(diào)遞增；若，函數(shù)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是駐點(diǎn)，駐點(diǎn)對(duì)單調(diào)性判斷有重要意義。解題思路對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得。令，求駐點(diǎn)。依據(jù)駐點(diǎn)劃分定義域區(qū)間，判斷各區(qū)間正負(fù)。根據(jù)正負(fù)確定函數(shù)在各區(qū)間單調(diào)性。已知單調(diào)性求參數(shù)范圍知識(shí)講解：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，是將其轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式恒成立問題，再求解參數(shù)范圍。解題思路若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間恒成立；若單調(diào)遞減，則在區(qū)間恒成立。把（或）轉(zhuǎn)化為含參數(shù)不等式。通過分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)等方法解不等式，得出參數(shù)取值范圍。例題精選例題精選【例題1】（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【例題2】（2019·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．【例題3】（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2014·大綱版·高考真題）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【相似題2】（2025·湖北鄂州·一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為.【相似題3】（2025·山西·一模）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍是．【題型6：函數(shù)的極值與最值】知識(shí)講解知識(shí)講解導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值知識(shí)講解：函數(shù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0（但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)）。若在點(diǎn)左側(cè)，右側(cè)，則為極大值點(diǎn)；反之，左側(cè)，右側(cè)，為極小值點(diǎn)。解題思路對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得。令，求解得到可能的極值點(diǎn)。以這些點(diǎn)劃分區(qū)間，判斷各區(qū)間正負(fù)，確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值。導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值知識(shí)講解：函數(shù)在閉區(qū)間$[a,b]$上的最值，可能在端點(diǎn)處取得，也可能在極值點(diǎn)處取得。解題思路按求極值步驟求出函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極值。計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)與的值。比較極值與端點(diǎn)值，其中最大的為最大值，最小的為最小值。例題精選例題精選【例題1】（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．【例題2】（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．1【例題3】（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】多選題（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【相似題2】（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是．【相似題3】（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）函數(shù)的最小值為.【題型7：三次函數(shù)的性質(zhì)】知識(shí)講解知識(shí)講解1.表達(dá)式：三次函數(shù)的一般形式為（）。2.單調(diào)性 當(dāng)時(shí)，函數(shù)先遞減后遞增再遞減，或先遞增后遞減再遞增。 當(dāng)時(shí)，函數(shù)先遞增后遞減再遞增，或先遞減后遞增再遞減。 其單調(diào)性可通過求導(dǎo)來確定，對(duì)求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。3.極值：三次函數(shù)可能有兩個(gè)極值點(diǎn)，也可能沒有極值點(diǎn)。令，根據(jù)判別式來判斷： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)。4.對(duì)稱性：三次函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，將代入函數(shù)可得到對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)。5.零點(diǎn)個(gè)數(shù) 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的極大值大于且極小值小于，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)；若極大值等于或極小值等于，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若極大值小于或極小值大于，則函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，情況與時(shí)類似，只是極大值與極小值的大小關(guān)系相反。6.漸近線：三次函數(shù)沒有漸近線。7.值域：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，值域也為。8.拐點(diǎn)：三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，令，解得，所以三次函數(shù)的拐點(diǎn)為，這也是函數(shù)的對(duì)稱中心。在拐點(diǎn)處，函數(shù)的凹凸性發(fā)生改變。例題精選例題精選【例題1】多選題（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【例題2】多選題（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線【例題3】多選題（2025·河北石家莊·一模）函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的極小值為0B．若有3個(gè)零點(diǎn)，，，則C．若，則為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】多選題（2025·遼寧鞍山·二模）已知函數(shù)滿足，，則（

）A．B．對(duì)于任意，有三個(gè)零點(diǎn)C．對(duì)于任意，有兩個(gè)極值點(diǎn)D．存在，使得點(diǎn)為曲線對(duì)稱中心【相似題2】多選題（2025·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．有3個(gè)零點(diǎn)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．既有極大值又有極小值D．經(jīng)過點(diǎn)且與的圖象相切的直線有2條【相似題3】多選題（2425高三下·甘肅白銀·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．0是的極小值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．若，則D．若存在極大值點(diǎn)，且，其中，則【題型8：函數(shù)的零點(diǎn)問題】知識(shí)講解知識(shí)講解1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：對(duì)給定的函數(shù)求導(dǎo)，得到。通過導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。2.分析函數(shù)單調(diào)性：根據(jù)的正負(fù)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令，解得的區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解得的區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。3.確定函數(shù)的極值點(diǎn)和極值：令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)。將極值點(diǎn)代入中得到對(duì)應(yīng)的極值。這些極值對(duì)于判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)非常關(guān)鍵。4.分析函數(shù)的端點(diǎn)值或極限值：計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的值，或者考慮當(dāng)趨近于正無窮、負(fù)無窮時(shí)函數(shù)的極限值。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值，來確定函數(shù)與軸的交點(diǎn)情況。5.根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)：如果函數(shù)在某區(qū)間兩端點(diǎn)的值異號(hào)，即，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值情況，進(jìn)一步確定零點(diǎn)的具體個(gè)數(shù)。例題精選例題精選【例題1】（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例題2】（2015·新課標(biāo)Ⅰ·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例題3】（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2024·廣東·一模）函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【相似題2】（2025·廣東汕頭·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)設(shè)，若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【相似題3】（2025·江西九江·二模）已知函數(shù)恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題型9：構(gòu)建函數(shù)比較大小】知識(shí)講解知識(shí)講解1.觀察式子特征，構(gòu)造函數(shù) 分析結(jié)構(gòu)相似性：觀察待比較大小的兩個(gè)式子，尋找它們結(jié)構(gòu)上的相似之處，以此為依據(jù)構(gòu)造函數(shù)。例如，若兩個(gè)式子都形如與，且和中的次數(shù)、運(yùn)算關(guān)系有規(guī)律，可嘗試構(gòu)造。比如比較與的大小，可構(gòu)造。 考慮常見函數(shù)模型：聯(lián)系常見函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，如指數(shù)函數(shù)（）、對(duì)數(shù)函數(shù)（）、冪函數(shù)（）等。若式子中出現(xiàn)，可構(gòu)造，其導(dǎo)數(shù)。2.對(duì)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo) 運(yùn)用求導(dǎo)公式和法則：準(zhǔn)確運(yùn)用求導(dǎo)公式、、等，以及求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則，，對(duì)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)。例如，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)上述公式和法則可得。3.分析導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，確定函數(shù)單調(diào)性 判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)：根據(jù)給定的的取值范圍，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況。例如在中，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，則。 確定函數(shù)單調(diào)性：由導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)遞減。所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。4.利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 找到對(duì)應(yīng)自變量值：確定所比較大小的兩個(gè)數(shù)在構(gòu)造函數(shù)定義域內(nèi)對(duì)應(yīng)的自變量，。例如要比較與的大小，此時(shí)。 依據(jù)單調(diào)性判斷：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，若且函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則。對(duì)于，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，，所以，即。例題精選例題精選【例題1】（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【例題2】（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【例題3】（2025·山西臨汾·二模）設(shè)，則（

）A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2025·云南·一模）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【相似題2】（2025·海南·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B． C． D．【相似題3】（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【題型10：不等式的恒成立問題】知識(shí)講解知識(shí)講解1.變量分離 將不等式中的參數(shù)與變量分離，使不等式一邊只含有參數(shù)，另一邊只含有變量及其函數(shù)形式。例如對(duì)于不等式（）恒成立，可變形為（）。這樣就把問題轉(zhuǎn)化為求右邊函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題。2.構(gòu)造函數(shù) 根據(jù)分離變量后的式子，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)。如上述例子中構(gòu)造函數(shù)（）。構(gòu)造函數(shù)時(shí)要注意函數(shù)的定義域，需與原不等式中變量的取值范圍一致。3.求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性 對(duì)構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo)，得到。利用求導(dǎo)公式和法則準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)數(shù)。例如對(duì)于，根據(jù)除法求導(dǎo)法則，，，，，可得。 接著分析在定義域內(nèi)的正負(fù)性。通過對(duì)進(jìn)一步分析（如再求導(dǎo)判斷其單調(diào)性等），確定的單調(diào)區(qū)間。例如設(shè)，對(duì)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，，即，所以在單調(diào)遞增。4.求函數(shù)最值 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值