專題二十一正方形-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官測(cè)試卷【滿分120分考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知正方形ABCD的周長(zhǎng)為4，則它的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.1 B. C. D.22.如圖,四邊形是正方形,延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使,連接,則的度數(shù)是()A. B. C. D.3.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí),某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖,組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件,其中填寫錯(cuò)誤的是()A.③有一組鄰邊相等 B.②對(duì)角線互相垂直C.④有一個(gè)角是直角 D.①一條對(duì)角線與其中一邊相等4.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OB的中點(diǎn),連接AE,若,則線段AE的長(zhǎng)為()A. B.3 C. D.5.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則為()A.75° B.60° C.55° D.45°6.如圖，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，連結(jié)，那么的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,則正方形ABCD的邊()A.6 B. C. D.48.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接釘成四邊形，如圖1，當(dāng)時(shí)，測(cè)得，改變它的形狀使（如圖），此時(shí)的長(zhǎng)度為()A. B.2 C. D.9.如圖,在正方形中,平分交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),連接,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,在正方形中,點(diǎn)G在邊上,連接,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,若,,則的長(zhǎng)為()A.5 B.8 C.12 D.211.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的外側(cè)作正方形，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.12.如圖，在矩形中，，平分交于點(diǎn)E、交于點(diǎn)G，過(guò)E作于點(diǎn)F、交于點(diǎn)H，若，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13.如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形，于點(diǎn)F，若，則_________．14.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),且,則__________________°.15.如圖，點(diǎn)E是正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），連接，過(guò)點(diǎn)A作交于F，垂足為P，連接，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，則的最小值為_____

16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊上,且,F為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),連接,,則的最小值為____________.17.如圖,在正方形的邊上有一點(diǎn)E,將直角三角形沿直線進(jìn)行折疊,點(diǎn)F是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),若,,則點(diǎn)F到邊的距離是______.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.（6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，求證：.19.（6分）如圖,在中,,平分交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,求證：四邊形為正方形.20.（8分）如圖,四邊形是平行四邊形,,,點(diǎn)E是邊的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn).連接.過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形是正方形；(2)當(dāng)點(diǎn)F是的中點(diǎn),且時(shí),求四邊形的面積.21.（10分）如圖,四邊形和四邊形都是正方形,點(diǎn)E在射線上,交于點(diǎn)O,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)若D為的中點(diǎn),求證：；(2)求證：.22.（10分）如圖，在中，，是邊上的中線，以，為邊作平行四邊形，連接，分別與，相交于點(diǎn)E，G.(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形，并說(shuō)明理由.(2)在(1)條件下，若，求的長(zhǎng).23.（12分）如圖,四邊形是菱形,對(duì)角線、交于點(diǎn)O,點(diǎn)D、B是對(duì)角線所在直線上兩點(diǎn),且,連接、、、,.(1)求證：四邊形是正方形；(2)若正方形的面積為72,,求點(diǎn)F到線段的距離.

答案以及解析1.答案：B解析：方形ABCD的周長(zhǎng)為4，，，，故選：B.2.答案：C解析：∵四邊形是正方形,∴,∵,∴,故選C.3.答案：D解析：A、③有一組鄰邊相等的矩形是正方形,條件正確,不符合題意.B、②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,條件正確,不符合題意.C、④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,條件正確,不符合題意.D、①一條對(duì)角線與其中一邊相等的平行四邊形不一定是矩形,條件錯(cuò)誤,符合題意.故選：D.4.答案：C解析：在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,,∴,,∴,∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn),∴,在中,,,∴,故選：C.5.答案：B解析：∵四邊形ABCD是正方形，，，，是等邊三角形，，，，，；故選：B.6.答案：C解析：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選C.7.答案：A解析：如圖,點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn),連接DE交AC于點(diǎn)P,則此時(shí)y取得最小值,根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性,,則為最小,故,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則,在中,由勾股定理得：,即,解得：(負(fù)值已舍去),故選：A.8.答案：D解析：如圖1，連接，根據(jù)題意知，且，四邊形是正方形，，，；如圖2，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，，故選：D.9.答案：C解析：∵四邊形是正方形,∴,,,∵平分交于點(diǎn)E,∴,在和中,,∴,∴,∴,故選：C.10.答案：A解析：四邊形是正方形,,,∵,,∴,∴,,在和中,,,,,.故選：A.11.答案：D解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A分別作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，，，四邊形AGFH是矩形，，為等邊三角形，，，，，，，在正方形ABED中，，，，，.故選：D.12.答案：C解析：矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形，，，設(shè)，，則，，，，，，解得，，，，，解得，，整理得，解得或（舍去），，，，，，，解得（負(fù)值舍去），，故選：C.13.答案：2解析：∵四邊形為正方形，為等邊三角形，，，∴，∴，∴；故答案為：2．14.答案：135解析：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,∴故答案為135°.15.答案：解析：∵，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的圓上一段圓弧上，如圖，取中點(diǎn)H，連接，交為點(diǎn)P，則為所求，

∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，∴，∵，∴.故答案為：.16.答案：解析：如圖,連接交于一點(diǎn)F,連接,∵四邊形是正方形,∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱,∴,∴,此時(shí)最小,∵正方形的邊長(zhǎng)為4,∴,,∵點(diǎn)E在上,且,∴,即的最小值為故答案為：.17.答案：4解析：如圖,連接,過(guò)F作于H,∵在正方形的邊上有一點(diǎn)E,將直角三角形沿直線進(jìn)行折疊,點(diǎn)F是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,,∴,,,設(shè)垂足為K,∴,,∴,∴,設(shè),則,∴,解得：,∴,∴點(diǎn)F到邊的距離是；故答案為：4.18.答案：見解析解析：證明：四邊形ABCD是正方形，，在和中，，，.19.答案：詳見解析解析：∵平分交于點(diǎn)P,∴,∵過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,∴,∵,∴四邊形為矩形,∴,∴,∴,∴四邊形為正方形.20.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：四邊形是平行四邊形,,平行四邊形為菱形,又,菱形為正方形,(2)連接,如下圖所示：于點(diǎn)F,點(diǎn)F為的中點(diǎn),為線段的垂直平分線,,四邊形為正方形,,,在中,由勾股定理得：,,四邊形的面積.21.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)證明：∵D為的中點(diǎn),∴.四邊形是正方形,∴,,∴,,.∴.∴,即.(2)證明：∵四邊形和四邊形都是正方形,∴,,,,∴,∵,,,∴,∴,∴.22.答案：(1)當(dāng)滿足時(shí)，四邊形為正方形，理由見解析(2)解析：(1)當(dāng)滿足時(shí)，四邊形為正方形，理由如下：∵，，是邊上的中線，∴，∵四邊形是平行四邊形，且，∴平行四邊形是菱形，∵，∴四邊形為正方形；(2)由(1)得，，∵，，∴，∵四邊形為正方