高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省濰坊市2025屆高三下學(xué)期3月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故選：A2.已知函數(shù)則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】將代入，得到，所以，將代入，得到.因此，.故選：B.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.14 C.42 D.84【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以.所以.故選：C4.若雙曲線的焦距是其實(shí)軸長的2倍，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，所以，則，所以的漸近線方程為.故選：B.5.已知且，與成正比例關(guān)系，其圖象如圖所示，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因?yàn)榕c成正比例關(guān)系，所以可設(shè)，由.由，又，所以.故選：B6.若一組樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)、、、、、、、的平均數(shù)和方差分別為（）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】A【解析】因?yàn)橐唤M樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，則，可得，方差為，可得，因此，數(shù)據(jù)、、、、、、、的平均數(shù)為，方差為.故選：A.7.某學(xué)校組織中國象棋比賽，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽采取3局2勝制，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均為，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．則在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)甲獲勝為事件，甲第一局獲勝為事件，則，，所以在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是.故選：D.8.已知函數(shù)，則圖象的對稱軸方程為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以為函?shù)一個(gè)周期，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可得，函數(shù)圖象的對稱軸方程為，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9已知點(diǎn)，圓，則（）A.點(diǎn)在內(nèi)B.點(diǎn)與上的點(diǎn)之間的最大距離為C.以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為D.過點(diǎn)的直線被截得弦長的最小值為【答案】AC【解析】對于A，因?yàn)?，所以點(diǎn)在內(nèi)，故A正確；對于B，由，知點(diǎn)與上的點(diǎn)之間的最大距離為，故B錯(cuò)誤；對于C，由，可知弦所在直線斜率為，故弦所在直線為，即，故C正確；對于D，由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)與過的弦垂直時(shí)，所得弦長最短，此時(shí)弦長為，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.已知圓臺的高為2，其母線與底面所成的角為，下底面半徑是上底面半徑的2倍，則（）A.該圓臺的上底面半徑為2B.該圓臺的體積為C.該圓臺外接球（圓臺的上、下底面的圓周均在球面上）的表面積為D.用平面截該圓臺，若所截圖形為橢圓，則橢圓離心率取值范圍為【答案】BCD【解析】如圖：設(shè)圓臺上底半徑為，則下底半徑為，有題意，即圓臺的上底面半徑為，故A錯(cuò)誤；圓臺的體積為：，故B正確；因?yàn)槟妇€，，所以為等邊三角形，所以，所以該圓臺外接球的球心就是下底面圓心，所以該圓臺外接球半徑為：，所以其外接球表面積為：，故C正確；用平面截該圓臺，若所截圖形為橢圓，離心率最大時(shí)，截面可以是過，的截面，此時(shí)對橢圓：，因?yàn)閳A臺中截面半徑為，所以橢圓中，所以，所以.所以橢圓離心率的取值范圍為：，故D正確.故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，則（）A. B.為定值C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.【答案】ACD【解析】由，，則，故A正確；由，則顯然非常數(shù)，故B錯(cuò)誤；由，又，則，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故C正確；則，即，由，則，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)________．①；②在上是增函數(shù)．【答案】（答案不唯一，形如都可以）【解析】對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋以摵瘮?shù)在上為增函數(shù)，滿足②；對任意的、，，滿足①.故答案為：（答案不唯一，形如都可以）.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)________．【答案】或2【解析】因?yàn)椋?根據(jù)集合中元素的互異性，可知且.若，此時(shí)，，滿足.若或（舍去）.此時(shí)，，滿足.綜上或2.故答案為：或214.已知同一平面內(nèi)的單位向量，，，則的最小值是________；若與不共線，，，，，則________．【答案】①.②.2【解析】要使最小，需模長最大，且與夾角為，故當(dāng)同向，且反向時(shí)，，可取得最小值；設(shè)，即，又，，均為單位向量，若共線，則首尾相連一條線段，則此時(shí)與共線，不符題意；所以不共線，則首尾相連形成一個(gè)菱形，即，因?yàn)?，，所以，則，所以.故答案為：，四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，四棱臺中，上、下底面分別為邊長1，2的正方形，平面，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接,.由題意：，且，，為中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面.（2）解：因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所?又，，平面，所以平面.所以為直線與平面所成的角.在中，.16.在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，．（1）求；（2）若的面積為，是上的點(diǎn)，且，求的長．解：（1）因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，則，即，故，由余弦定理可得.（2）因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，，故，，，是上的點(diǎn)，且，則，，所以，在中，由正弦定理可得，故.17.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的解集；（3）若函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，并且從左到右橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，判斷曲線在點(diǎn)處的切線斜率與，兩點(diǎn)連線斜率的大小關(guān)系．解：（1）由，，令，得或，由于，則，令，解得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和.（2）當(dāng)時(shí)，，且，又，即在上單調(diào)遞增，所以的解集為.（3）設(shè)，，，且，，曲線在點(diǎn)處切線斜率為，兩點(diǎn)連線斜率為，，令，則，令，，則，令，，即在上單調(diào)遞減，，即，所以在上單調(diào)遞減，故，，又，即，所以，即，所以曲線在點(diǎn)處切線斜率小于兩點(diǎn)連線斜率.18.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與直線相交于點(diǎn)．（1）求的方程；（2）證明：點(diǎn)在定直線上；（3）延長交（2）中的直線于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．（1）解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：若直線與軸重合，則該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，由題意可知，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、的方程得可得，所以，.因此，點(diǎn)在定直線上.（3）解：如下圖所示：易知點(diǎn)，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線方程可得可得，故點(diǎn)，則，且，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，.因此，四邊形面積的最小值為.19.維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為，其中為該點(diǎn)的第個(gè)坐標(biāo)．定義維空間中任意兩點(diǎn)，之間的平均離差二乘距離．設(shè)維空間點(diǎn)集或1，其中．（1）若，，且點(diǎn)，，寫出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）任取維空間中的不同兩點(diǎn)．（i）若，求的概率；（ii）記隨機(jī)變量，求的取值范圍．解：（1）由定義可知