第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，平行四邊形中，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、、．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，，求長(zhǎng)．2．如圖已知點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，當(dāng)，求的長(zhǎng)．3．如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)．4．如圖，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，，求．5．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，，且．(1)求證四邊形是菱形．(2)若，，且，求的面積．6．如圖，在中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使得，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)連接交于點(diǎn)，若，，，求，的長(zhǎng)．7．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，，連接與對(duì)角線相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，為的中點(diǎn)，連接．若，求的長(zhǎng)．8．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的長(zhǎng)．9．如圖，在中，，，垂足分別為G、H，E、F分別是、的中點(diǎn)，連接、、、．(1)求證：；(2)連接，若，，求四邊形的面積．10．如圖，在平行四邊形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，；(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，點(diǎn)在上且平分，求出線段的長(zhǎng)度．11．如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．12．如圖，在中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使得，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)連接交于點(diǎn)，若，求的周長(zhǎng)．13．如圖，的邊和的邊在同一條直線上，，，，連接，．(1)求證：①；②四邊形是平行四邊形．(2)若四邊形為菱形，，，求線段的長(zhǎng)．14．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，是等邊三角形，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)求四邊形的面積；(3)若，，連接，求線段的長(zhǎng)．15．如圖，在中，、為邊上兩點(diǎn)，且，．(1)求證：；(2)四邊形是矩形嗎？為什么？16．如圖，在四邊形中，，，，，O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若平分，求的長(zhǎng)．17．如圖1，在等腰直角三角形中，，，是的中點(diǎn)，，分別是，上的點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合），且．(1)求證：；(2)如圖2，連接并取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，，，．當(dāng)四邊形的面積為5時(shí)求線段的長(zhǎng)度．18．如圖，在中，平分平分的外角，過(guò)點(diǎn)A作垂足為M，垂足為N，連接交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)當(dāng)線段和滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形．19．如圖，矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、、．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，則菱形的面積為_(kāi)_______．20．矩形中，，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交邊于點(diǎn)，將沿折疊得，連接．(1)如圖1，若點(diǎn)落在邊上，求證：；(2)如圖2，若三點(diǎn)在同一條直線上，求的長(zhǎng)；(3)若是以為底的等腰三角形，求的長(zhǎng)．參考答案1．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理逆定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．（1）由四邊形是平行四邊形得到，，又由得到，則，最后由即可得到結(jié)論；（2）證明是直角三角形，，則，即可得到．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∴四邊形為矩形；（2）∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴，∴，2．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明，得出，然后根據(jù)等式的性質(zhì)即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出，根據(jù)等面積法求出，根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合（1）中即可求解．【詳解】（1）證明∶設(shè)、相交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，，∴，∴，又，∴，∴；（2）解：∵，∴，又，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴．3．(1)見(jiàn)解析(2)18【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)論；（2）證明四邊形為平行四邊形，得到，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵矩形，∴，∴四邊形為菱形；（2）解：由（1）知：四邊形為菱形，∴，∵矩形，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴．4．(1)正方形，見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，又由可得，由此得四邊形是矩形，又由得四邊形是正方形．（2）過(guò)點(diǎn)D作于H，則可得，進(jìn)而可得，，在中，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．熟練掌握以上知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，理由如下：

∵將點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，

∵四邊形是正方形，，，，，，，又，，，，，，，，在中，．5．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接交于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)得，再根據(jù)“SSS”判斷出，得到，，即可判斷四邊形是菱形（2）由題目可得，設(shè)，，，在中，；在中，；，解得，再根據(jù)，解得，，，再由三角形面積公式即可解答．【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，在與中，，，，又，，，平行四邊形是菱形．（2），且平行四邊形是菱形，，設(shè)，，，，在中，；在中，；，，即，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式．6．(1)證明見(jiàn)解析(2)，的長(zhǎng)為【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）證明是的中位線,得，即，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（）由（）可知，是的中位線，四邊形為平行四邊形，則，，，，然后由勾股定理求出，故，，再由勾股定理求出，，最后由平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明:∵是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴，即，∵∴四邊形為平行四邊形；（2）解:由（）可知，是的中位線，四邊形為平行四邊形，∴，，，，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即的長(zhǎng)為．7．(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)四邊形是平行四邊形，得到，從而證明，進(jìn)而得證；（2）根據(jù)三角形的中位線，即可求解；【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，在和中，，，，，；（2）解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，是的中位線，，，．8．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證明△△則，進(jìn)而證明△△，得出，即可證明△△；（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形，結(jié)合已知條件得出，由勾股定理，可求得．根據(jù)△△，即可求解．【詳解】（1）證明：連接．將繞點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，又，，．．，，．．在和中，，．（2）解：四邊形是平行四邊形，．．，．．由勾股定理，可求得．，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，，，，，則有，然后可得四邊形為矩形，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求證；（2）連接、，由題意易得，，則有四邊形為矩形，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，．∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴四邊形為矩形．∴，∴；（2）解：如圖，連接、，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形．由（1）得四邊形為矩形，∴．∵，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，由勾股定理得，，∴矩形的面積．10．(1)平行四邊形是矩形；理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形是矩形即可；（2）由平分得，由得，所以，由等角對(duì)等邊得，根據(jù)勾股定理得，即可得解．【詳解】（1）解：平行四邊形，，，又，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形是矩形；（2）解：平分，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和平行四邊形的判定進(jìn)行推理證明；（1）根據(jù)平行得出，再根據(jù)“邊角邊”證明三角形全等即可；（2）證明一組對(duì)邊平行且相等即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵∴．（2）證明：由（1）得，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．12．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）證明是的中位線，得，即，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由是的中位線，得，，，由勾股定理求出，故，，由四邊形為平行四邊形得，，再由勾股定理求出，即，最后由的周長(zhǎng)為即可求解．【詳解】（1）證明：，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，又，∴四邊形為平行四邊形．（2）解：，，且，，于點(diǎn)，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)為：．13．(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得，即可證得；②由①得，可得、，證得，即可得證四邊形是平行四邊形．（2）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得、、，利用勾股定理求出，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）證明：①，，在和中，，；②由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形．（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，在中，，，，，，在中，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．（1）由是等邊三角形，，可得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，即可證明平行四邊形是矩形．（2）根據(jù)四邊形是矩形，利用勾股定理即可求解；（3）作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．證明四邊形是平行四邊形．得，根據(jù)，得，進(jìn)而可得，，用勾股定理即可求解?！驹斀狻浚?）證明：是等邊三角形，，，∵四邊形是平行四邊形，，，，∴平行四邊形是矩形．（2）解：∵四邊形是矩形．．在中，，∴．（3）解：作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．，，∴四邊形是平行四邊形．，，，，∴，，∴，∴．．15．(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形是矩形，證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）由四邊形為平行四邊形，則，由，故有，然后證得；（2）由，證得，然后利用平行四邊形的對(duì)邊平行得到兩個(gè)角均為直角，從而利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，在和中，，∴.（2）解：四邊形是矩形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴是矩形．16．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)定義得到，，進(jìn)而證明得到，再利用平行四邊形的判定可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作于F，先利用勾股定理求得，再利用角平分線的性質(zhì)得到，設(shè)，則，中，由勾股定理求得，再在中，由勾股定理求得，再利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵O是的中點(diǎn)，∴，在與中，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作于F，在中，，，，由勾股定理得：，∵平分，，，∴，設(shè)，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：∴解得：，(也可以用等面積法)在中，由勾股定理得：∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．17．(1)見(jiàn)解析(2)1或3【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，從而得出，即可證明；（2）連接，證明四邊形為正方形，得出，求出，再由勾股定理計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且，，，又；∴；（2）解：連接，∵的中點(diǎn)為，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，，∴四邊形為菱形，∵，∴，即，∴四邊形為正方形，∵四邊形的面積為5，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：或3．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）證明四邊形是矩形即可得出；（2）根據(jù)正方形的判定方法可知，當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形．【詳解】（1）∵平分平分的外角，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，理由；∵四邊形是