第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省永州四中直升班高三（下）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={1,2,3,4}，B={x∈N|2<x<5}，則A∩B=(

)A.{2,3,4} B.{3,4} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5}2.已知復(fù)數(shù)z=3?i+(1+ai)2(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則|z|的值是A.3 B.4 C.5 D.153.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.{m|3<m≤4} B.{m|3≤m<4} C.{m|3≤m≤4} D.{m|3<m<4}4.若z=4?3i，則z?z?|z|A.45+35i B.455.已知函數(shù)f(x)=2x?1,x<1(x?a)(x?2a),x≥1若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)aA.(0,12) B.[12,2)6.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B點(diǎn)，AF=3FB，且|AB|=8，則A.1 B.2 C.3 D.47.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱(chēng)“角谷猜想”).如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1(簡(jiǎn)稱(chēng)為8步“雹程”).現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=m(m為正整數(shù))，an+1=A.170 B.168 C.130 D.1728.已知函數(shù)f(x)=lnx，若存在x0∈[12,2]，使得f(f(xA.[1,12+ln2] B.[1,2?ln2]

C.[二、多選題：本題共2小題，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(x?1x)2025A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為0 B.二項(xiàng)式系數(shù)的和為2025

C.展開(kāi)式共有2026項(xiàng) D.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為?110.已知ABCD?A1B1C1D1為正四棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高為4，E，F(xiàn)A.直線AD1與平面DCC1D1所成角為π6

B.平面AB1D1//平面BDC1三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。11.曲線f(x)=x3+2x212.函數(shù)f(x)=x+kx在(?∞,?2]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為_(kāi)_____．13.如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，且AD=12DC，En(n∈N?)為直線AB上一點(diǎn)列，滿(mǎn)足：EnB=(4四、解答題：本題共4小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題17分)

寫(xiě)出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)圓心為C(?3,4)，半徑是5；

(2)圓心為C(?8,3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(?5,?3)．15.(本小題17分)

已知在(3x?33x)n的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

(1)求16.(本小題17分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4

(1)求證AC⊥BC117.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax?xlnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．

(1)若a=?1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f′(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.BCD

11.13x?2y?7=0

12.(?∞,4]

13.3514.解：(1)根據(jù)圓心是C(?3,4)，半徑r=5，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y?4)2=5；

(2)根據(jù)題意，可得圓C的半徑r=|MC|=15.解：(1)∵二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=Cnr(3x)n?r(?33x)r=(?3)rCnrxn?2r3，

∵第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，

16.解：(1)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，

由于CC1⊥平面ABC，AC,BC?平面ABC，所以CC1⊥AC，CC1⊥BC，

又AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC，

則AC、BC、CC1兩兩互相垂直，

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA、CB、CC1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

則C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，

∵AC=(?3,0,0)，BC1=(0,?4,4)，

∴AC?BC1=0，∴AC⊥BC17.解：(1)若a=?1，f(x)=x2?x?xlnx，f′(x)=2x?lnx?2，∴f′(1)=0，且f(1)=0，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=0．

(2)f′(x)=2x?lnx+a?1，設(shè)g(x)=2x?lnx+a?1,g′(x)=2?1x,x>0．

令g′(x)=0，得x=12，在(0,12)上，g′(x)<0，在(12,+∞)上，g′(x)>0，

∴g(x)在(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,+∞)上單調(diào)遞增，

∴g(x)min=g(12)=2×12?ln12+a?1=a+ln2.又當(dāng)x→0或x→+