九年級數(shù)學(xué)全冊教案

第二十七章二次函數(shù)

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講

課時(shí)第」_課時(shí)

人

課題27.1二次函數(shù)課型新授課

知識與技能：認(rèn)識二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二

次函數(shù)關(guān)系式。

教學(xué)過程與方法：通過對實(shí)際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系和求自變量的

目的取值范圍。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，鼓勵學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證，

主動地獲取知識。

重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的

教學(xué)取值范圍。

重點(diǎn)

難點(diǎn)難點(diǎn)：熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

（一）、試一試教師

對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，增補(bǔ)

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：（1）從所填表格中，

教你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、

交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm,BC的長為10m時(shí)，圍成的

學(xué)矩形面積最大；最大面積為50m1

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共

過識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10o

對于3,教師可提出問題，（1）當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?（2）面積y

程等于多少？并指出y=x（20—2x）（0<x<10）就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

（二）、提出問題（p3問題2）

設(shè)分析：1.商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

［利潤=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）X銷售量］

計(jì)2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？

口0—8=2（元），（10-8）X100=200（元）］

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多

少件商品？

［（10-8-x）；（100+100x）1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

［x的值不能任意取，其范圍是0WxW2］

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0^x^2)]

教將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<xV10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)...........................................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)...............................(2)

學(xué)(三)、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回

答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

過(各有1個)

(2)多項(xiàng)式-2x2+20和一lOOx?+ioox+200分別是幾次多項(xiàng)式？

(分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)？

程(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取

得最大值。

設(shè)2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aKO)的函

數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作

常數(shù)項(xiàng).

六、作業(yè)

計(jì)七'板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié):

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=3x4+x2+1(2)y=~i+x+1

,111

(3)y=3x9~+4x(4)y=p9r+1x+2

(5)y=(x+3)2—x2(6)y=3(x—I)2—1

作業(yè)2.y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù))為二次函數(shù)的條件是()

布置A.bWOB.cWOC.aWO,bWO,cWOD.aWO

3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為

ycm2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

4.邊長為4的正方形中間挖去一個邊長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面

積為ym\求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

5.巳知矩形的周長為80cm,設(shè)它的一邊為xcm,那么矩形的面積Sen?與x之間

的函數(shù)關(guān)系式是什么？

教學(xué)

反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講

課時(shí)第1L課時(shí)

人

27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課題課型新授課

第一課時(shí)y=ax2的圖象與性質(zhì)

知識與技能：使學(xué)生會用拙點(diǎn)決畫出y=ax）的圖象，理解拋，粒線的有關(guān)概念。

教學(xué)

過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax?圖象性質(zhì)的過程。

目的

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考.歸納的正好思維習(xí)慣。

重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象

教學(xué)

重點(diǎn)

難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a鏟的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。

難點(diǎn)

教學(xué)

方法投影儀、幻燈片、課外資料

手段

（一）、提出問題教師

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？增補(bǔ)

2.我們能否類比研究一2欠函數(shù)性質(zhì)方法來研究二二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果

教可以，應(yīng)先研:咒什么？

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是/十么？

學(xué)（二）、范例

例1、畫二次函數(shù)丫=a*’的圖象。

過解：（1）歹!表：在X的取直范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)，直表：

X???-3-2-10123…

程y…9410149…

（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)彳直作為點(diǎn)的42標(biāo)，在平面直

設(shè)角坐標(biāo)系中描點(diǎn)

（3）連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得自到函數(shù)y=/白勺圖象，如圖所

計(jì)/J\O

教

學(xué)

過

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對

程稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。

拋物線概念；像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

（三）、做一做

設(shè)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x?與y=-x?的圖象，觀察并比較兩

個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2x°的圖象，觀察并比較

這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

計(jì)3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

對于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評

時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個函數(shù)圖象的共同

點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識,

兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是（0,0）,區(qū)別

在于函數(shù)y=x?的圖象開口向上，函數(shù)y=-x，的圖象開口向下。

對于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特

點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。

對于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函

數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是（0,0）.

（四”歸納、概括

函數(shù)y=x-y=-x\y=2x\y=-2x?是函數(shù)y=ax，的特例，由函數(shù)y=x-y=-x\

y=2x\y=-2（的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：

函數(shù)y=a（的圖象是一條,它關(guān)于對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是。

如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax°圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什

么？

讓學(xué)生觀察y=x=y=2x?的圖象，填空；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax，開口,在對稱軸的左邊，曲線自左向右

；在對稱軸的右邊，曲線自左向右,是拋物線上位置最

低的點(diǎn)。

圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；

?X

(l)Xa、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0?

(2)%、y(,大小關(guān)系如何？

(3)及、X。大小關(guān)系如何?是否都大于0?

(4)%、yo大小關(guān)系如何？

(XA<X?,且XA〈O,X,.<0；yA>yB；XWX”且Xc〉O,X?>0,yWy?)

其次，讓學(xué)生填空。

當(dāng)X〈0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而,當(dāng)XX)時(shí)，函數(shù)值y隨X

的增大而______；當(dāng)X=時(shí)，函數(shù)值y=a((a〉0)取得最小值，最小值

y=______

以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax，的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x1y=-2x?的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<0時(shí)，拋物

線y=ax?有些什么特點(diǎn)？它反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=a(具有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=a(開口向

上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右

下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)水0時(shí)，函

數(shù)丫=2(的性質(zhì)；當(dāng)x〈0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=ax2取得最大值，最大值是y

=0。

六、作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié)：

作業(yè)

布置

教學(xué)

反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講人課時(shí)第二課時(shí)

第二課時(shí)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)①

課題課型新授課

知識與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

教學(xué)目

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=

的

ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax?的關(guān)系。

重點(diǎn)；會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，

教學(xué)重

理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系

點(diǎn)難點(diǎn)

難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax?+b與拋物線y=ax?

的關(guān)系

教學(xué)方

投影儀、幻燈片、課外資料。

法手段

（一）、提出問題教師

1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是一,它的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；增補(bǔ)

對稱軸是_____,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______,在對稱軸的右側(cè)，

隨的增大而_____,函數(shù)2與時(shí)，取最______值,其最______

教yxy=axx=_____

值是______。

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2xn的圖象開口方向、對稱軸

學(xué)

和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？

（二）、分析問題，解決問題

過問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數(shù)y=2x?+l和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比較）

程問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=2x?+l的圖象嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

設(shè)1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x?

的圖象。

2.教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列

計(jì)

出函數(shù)y=2x?+l的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=2x?+l的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。

解：⑴列表：（略）

（2）描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

（3）連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x?和y=2x?+l的

圖象，如圖所示。

問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映

在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,—2,—1,0,1,2,3時(shí)，兩個

函數(shù)的函數(shù)值

教

之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2x2

+1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x?的函數(shù)值大1。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x2的圖象，先研究點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)

學(xué)(-1,3)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：

反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+l的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相

應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個單位。

問題4：函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)

過y=2x?的圖象向上平移一個單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x?+l與y=2x?的圖象開口方向、

對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函

程數(shù)y=2x?+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。

問題6：你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)嗎？

完成填空：

當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x

的增大而增大，當(dāng)X_____時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值丫=______.

設(shè)

以上就是函數(shù)y=2x?+l的性質(zhì)。

你能說出函數(shù)y=2x2—2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個

函數(shù)的性質(zhì)嗎？

六、作業(yè)

計(jì)七、板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié)：

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。

(l)y=-2x2與y=-2x2—2；

(2)y=3x?+1與y=3x?—1?

2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，

y=*,y=*+2,y=^x2—2

作業(yè)觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置。

布置你能說出拋物線y=1x2+k的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？

3.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=52得到拋

物線y=1x2+2和y=*—2?

4.試說出函數(shù)y=%2,y=52+2,y=$2—2的圖象所具有的共同性質(zhì)。

教學(xué)反

思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講

課時(shí)第a課時(shí)

人

課題第三課時(shí)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與性質(zhì)②課型新授課

知識與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

教學(xué)過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x—h)?

目的的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培系學(xué)生觀察、思考、歸納的羨好思維習(xí)慣。

重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，

教學(xué)

理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系

重點(diǎn)

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—hA的圖象與二次函數(shù)

難點(diǎn)

y=ax2的圖象的相互關(guān)系

教學(xué)

方法投影儀、幻燈片、課外資料。

手段

一、分析問題，解決問題教

問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題？師

(畫出二次函數(shù)y=2(x-l)2和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加以觀察)增

教問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x?與y=2(x-l)2的圖象嗎?補(bǔ)

教學(xué)要點(diǎn)

學(xué)1.讓學(xué)生完成下表填空。

X???-3-2-10123???

過y=2x2

y=2(x-l)2

程2.讓學(xué)生在圖(1)的直角坐標(biāo)系中畫出圖來：

3.教師巡視、指導(dǎo)。

設(shè)問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

計(jì)1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象.根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空:

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=2x2

y=2(x-l)2

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y=2(x

—if與y=2x?的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y=2(x—I)2

的圖象可以看作是函數(shù)y=2x?的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線

=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x-l)2的性質(zhì)嗎？

教三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x?的圖象，并

比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

學(xué)問題6；你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l/的性質(zhì)嗎？

問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—；(x+2)2的圖象與函數(shù)y=-32的圖象

有什么關(guān)系？

過問題8：你能說出函數(shù)y=-/x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

問題9：你能得到函數(shù)y=|(x+2)2的性質(zhì)嗎？

程教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x<—2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

大；

當(dāng)x>一2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減?。划?dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值

設(shè)y=0o

六、作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié)：

計(jì)

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。

(l)y=4x2與y=4(x—3)2

(2)丫=泰+])2與丫=米—1)2

2.已知函數(shù)y=-y=—1(x+2)2和y=-1(x—2產(chǎn)。

(1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象；

(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

作業(yè)(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=-1/4x2的圖象得到函數(shù)y=—"(x+2>

布置

和函數(shù)y=—：(x—2)2的圖象？

(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)。

3.已知函數(shù)y=4x\y=4(x+I)之和y=4(x—if。

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=4x2的圖象得到函數(shù)y=4(x+l)2和函數(shù)y

=4(x-l)2的圖象,

(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì).

4.二次函數(shù)y=a(x-h)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系？

教學(xué)

反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講

課時(shí)第生課時(shí)

人

第四課時(shí)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與性質(zhì)

課題課型新授課

③

知識與技能:使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系。

教學(xué)會確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

目的過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x—h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x—h)2+

k的性質(zhì)。

重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x

教學(xué)

—h>+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

重點(diǎn)

難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)

難點(diǎn)

y=a(x—h)2+k的性質(zhì)

教學(xué)

方法投影儀、幻燈片、課外資料。

手段

(一)、提出問題教師增

1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x?的圖象有什么關(guān)系？補(bǔ)

(函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上平移一個單位得到的，

教見P7圖26.2.2)

2.函數(shù)y=2(x—1了的圖象與函數(shù)y=2x?的.圖象有什么關(guān)系？

學(xué)(函數(shù)y=2(x-lf的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到

的，見P10圖26.2.3)

過3.函數(shù)y=2(x—1/+1的圖象與函數(shù)y=2(x-I)?的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x—1尸

+1有哪些性質(zhì)？

程(二)、試一試

你能填寫下表嗎？

設(shè)y=2x2向右向上平移

2

平移_21個單位y=2(x-l)+l

的圖象1個丫=2僅-1)的圖象

計(jì)

單位

開口方向向上

對稱軸y軸

頂點(diǎn)(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x—1『+1與函數(shù)y=2(x—1-、y=2x2

的圖象的關(guān)系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)？

對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，

教達(dá)成共識；

函數(shù)y=2(x-l)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1-的圖象向上平稱1個

單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個

學(xué)單位得到的。

當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而

增大；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=l。

(三)、做一做

過問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—1/一2的圖象，并將它與

函數(shù)y=2(x—1)2的圖象作比較嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

程2.對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。

問題5：你能說出函數(shù)y=-3(X-1)2+2的圖象與函數(shù)y=一以？的圖象的關(guān)系，

由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

設(shè)(函數(shù)y=-J(x—1尸+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—《2的圖象向右平移一

個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(1,2)

計(jì)六、作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié)：

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.巳知函數(shù)y=-,2、y=—%—1和y=一1(x+l)2—1

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線丫=一宗得到拋物線y=—%—1和拋

物線y=2(x+l)2—1;

作業(yè)

布置(4)試討論函數(shù)y=-T(x+1)2—1的性質(zhì)。

2.已知函數(shù)y=6x2、y=6(x-3)?+3和y=6(x+3)2-3。

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=6x2得到拋物線y=6(x—3>+3和拋

物線y=6(x+3)2—3；

(4)試討淪函數(shù)y=6(x+3尸一3的性質(zhì)；

3.不畫圖象，直接說出函數(shù)y=-2x2—5x+7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.函數(shù)y=2(x—l)2+k的圖藁與函數(shù)y=2x?的圖象有什么關(guān)

教學(xué)

反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講人課時(shí)第5課時(shí)

第五課時(shí)二次函數(shù)y=ax24-bx+c的圖象與

課題課型新授課

性質(zhì)④

知識與技能：使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)丫=@犬+6*+?的圖象。

過程與方法：使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐

教學(xué)目

標(biāo)。

的

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱

軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax?+bx+c的性質(zhì)。

重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)丫=4乂2+6乂+。的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)

坐標(biāo)

教學(xué)重

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x

點(diǎn)難點(diǎn)

b/b4ac—b\

2a、'2a，4a)

教學(xué)方

投影儀、幻燈片、課外資料

法手段

一、提出問題教師

你能畫出函數(shù)y=一1x：'+x—|的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？增補(bǔ)

教因?yàn)閥=—1x'+x—1=—1(x—I)'—2,所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸

為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)

學(xué)

二、解決問題

過由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-52+x-|的圖象的開

口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出

程

函數(shù)y=-3x'+x—|的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)

解：(1)列表：在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

X???-2-101234???

計(jì)

??????

y-4-4一2-4-4

-62-62

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=—52+x—|的圖象，

如圖所示。

教

學(xué)

過

程說明：(D列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=i,以1為中心，對稱地選取自變量

的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選

取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖

設(shè)象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

大而減??；

計(jì)當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

二——、做tl.f.一做Itr

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=1^—4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)

現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=—2(+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，

對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a7^0),如何確定它的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；

y=ax2+bx+c

=a(x2+^x)+c

=次+爭+(導(dǎo)一(知+c

=a[x2+^x+(^)2]+c-^

=a(x+豺4ac-b2

4a

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

對稱軸是*=-622,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一品h4ac—b~

Zd4d

六、作業(yè)

七'板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié)：

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；

⑵拋物線y=2x-2x—飄開口______,對稱軸是______:

(3)拋物線y=-2x2—4x+8的開口______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.

2

作業(yè)(4)拋物線y=-1x+2x+4的對稱軸是______；

布置

(5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=______.

2.畫出函數(shù)y=2x?—3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

⑴y=3x'+2x；(2)y=—x~—2x

(3)y=-2x2+8x-8(4)y=1x2-4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

教學(xué)反

思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講人課時(shí)第6課時(shí)

第六課時(shí)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與

課題課型新授課

性質(zhì)⑤

知識與技能：能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

教學(xué)目過程與方法：使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量X的取值范圍。

的情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、

解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學(xué)重

點(diǎn)難點(diǎn)

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學(xué)方

投影儀、幻燈片、課外資料

法手段

一、復(fù)習(xí)舊知教師

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。增補(bǔ)

(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10

教[y=6(x+1)2—6,拋物線的開口向上，對稱軸為x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,

_6)；y=—4(x—1)—6,拋物線開口向下，對稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,—

學(xué)6))

2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的

過最大值、最小值分別是多少？

(函數(shù)y=6x?+12x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)y=-4x"+8x-10有最

程大值，最大值y=-6)

二、范例

設(shè)有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在我們就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁

提出的兩個實(shí)際問題；

計(jì)例1、pl8o問題1。

例2.某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約

100件，該店想通過降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)

降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？

解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0WxW2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：

y=(10-x-8)(lOO+lOOx)

即y=-100x2+100x+200

教配方得y=-100(x-32+225

當(dāng)X=g時(shí)，滿足0WxW2。

學(xué)所以當(dāng)x=￡時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價(jià)降低1元時(shí)，能使銷售利潤最大。

過例3.pl8<,例5。

六'作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)：

八'小結(jié)：

程

設(shè)

計(jì)

作業(yè)優(yōu)設(shè)計(jì)

1：求下列函數(shù)的最大值或最小值。

(l)y=—X2—4x+2(2)y=x'一5x+；

(3)y=5x2+10(4)y=-2x2+8x

作業(yè)2。己知一個矩形的周長是24cm。

布置(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。

(2)當(dāng)a長多少時(shí)，S最大？

3.填空：

(D二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時(shí)，自變量x的值是_____；

(2)已知二次函數(shù)y=(—6x+m的最小值為1,那么m的值是。

教學(xué)反

思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講人課時(shí)第二課時(shí)

課題第七課時(shí)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式①課型新授課

知識與技能：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y

=ax?的關(guān)系式。

教學(xué)目

過程與方法：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系

的

式。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。

重點(diǎn)：己知二次函數(shù)圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)或三個點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)丫=@/、y

教學(xué)重=ax2+bx+c的關(guān)系式

點(diǎn)難點(diǎn)

難點(diǎn)：己知圖象上三個點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)方

投影儀、幻燈片、課外資料

法手段

一、創(chuàng)設(shè)問題情境教師

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截i正為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它增補(bǔ)

的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前里:先制造建筑模板，怎樣畫出模板

教的輪廓線呢？

分析：為了畫出符合要求的模板，通常要:先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫

學(xué)出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式i在行計(jì)算放樣畫圖。

過

程K

6露

設(shè)

計(jì)如圖所示，以AB的垂至工平分線)勻y軸，以過點(diǎn)。的y軸的垂線為x軸，

建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋I頁的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y

軸，開口向下，所以可設(shè)它白勺函數(shù)關(guān);系式為：

y=ax2(a<0)(1)

所以CB=^=2(cm),又CO

因?yàn)閥軸垂直平分AB,并交AB于點(diǎn)C,

=0.8m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-0.8)。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，》各它的坐標(biāo)代人(1),得

-0.8=ax22

教所以a=-0.2

因此，所求函數(shù)關(guān)系式發(fā)吉y=-02X2O

請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

學(xué)問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線

為y軸，建立直角坐標(biāo)系？

問題2,若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y

軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎？

過問題3：請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與

前面所畫圖象相同？

問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式

能使解決問題來得更簡便?為什么？

程請同學(xué)們閱瀆P20例7。

六、作業(yè)

七'板書設(shè)計(jì)：

八、小結(jié)：

設(shè)

計(jì)

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2,4),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

2.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,0),B(-l,-11),C(l,9)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的

解析式。

作業(yè)

3.如果拋物線y=ax?+Bx+c經(jīng)過點(diǎn)(一1,12),(0,5)和(2,—3),；求a+b+c的

布置

值。

I3

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一］,與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

是一5,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

教學(xué)反

思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三備課主筆

主講人課時(shí)第a課時(shí)

課題第八課時(shí)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二)課型新