第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編圓的性質(zhì)（京改版）（單選題）一、單選題1．（2025北京門頭溝初三上期末）如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)P，，，那么度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2025北京順義初三上期末）如圖，在中，，為上兩點(diǎn)，為的直徑．如果，那么為（

）A． B． C． D．3．（2025北京大興初三上期末）如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2025北京房山初三上期末）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2025北京昌平初三上期末）如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2025北京房山初三上期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．（2025北京昌平初三上期末）如圖，的半徑為為直徑，過(guò)中點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．有如下描述①；②當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)增大；③；④最長(zhǎng)時(shí)為6．以上描述正確的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④8．（2025北京平谷初三上期末）如圖，點(diǎn)A、B、C為上三點(diǎn)，，，弧的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．（2025北京海淀初三上期末）如圖，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，點(diǎn)，為上與點(diǎn)A不重合的兩點(diǎn)．若再?gòu)南铝腥齻€(gè)表述中選取一個(gè)作為題設(shè)，以作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號(hào)是（

）①垂直平分；②四邊形是平行四邊形；③．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（2025北京燕山初三上期末）如圖，在中，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．（2025北京燕山初三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)線段取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．（2025北京豐臺(tái)初三上期末）如圖，OA是的半徑，AB是的弦，于點(diǎn)C，若，則OC的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．513．（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，，那么直徑的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．6 D．1014．（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）已知，，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓B，若點(diǎn)C在圓B內(nèi)，則線段的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，是等腰直角三角形，則的大小為（

）A． B． C． D．16．（2025北京通州初三上期末）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°

參考答案1．D【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，．故選：D．2．C【分析】本題考查圓周角定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．由，根據(jù)圓周角定理得出，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．3．D【分析】本題考查的是圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故選：4．B【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理，根據(jù)垂徑定理由得到，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出．【詳解】解：，，直徑，，在中，，故選：B．5．B【分析】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”求解即可．【詳解】解：，，，故選：B．6．B【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：，．故選：B．7．C【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角、圓內(nèi)接四邊形、相似三角形的性質(zhì)與判定以及由特殊角三角函數(shù)值，求特殊角等知識(shí)．根據(jù)連，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角得到，故①正確，再由，半徑長(zhǎng)為，利用銳角三角函數(shù)求，再由圓周角定理求出，由圓內(nèi)接四邊形的知識(shí)證明得到，推出，，故③正確，進(jìn)而推出判斷②④錯(cuò)誤，則問(wèn)題可解．【詳解】解：連，∵為直徑，∴，故①正確，∵，半徑長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由題意，四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴，∴，，故③正確，∴，∴當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心O時(shí)，的長(zhǎng)最大，此時(shí)，，故④錯(cuò)誤，隨著點(diǎn)繼續(xù)向運(yùn)動(dòng)，的長(zhǎng)度逐漸減小，故②錯(cuò)誤，故選：C8．A【分析】本題考查圓周角定理，以及弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．利用圓周角定理得到，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解，即可解題．【詳解】解：，，，，弧的長(zhǎng)是，故選：A．9．A【分析】①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證和都為等邊三角形，得出，即，即說(shuō)明原命題為真命題；②根據(jù)題意易證平行四邊形是菱形，即可證和都為等邊三角形，得出，即，即說(shuō)明原命題為真命題；③分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，由圓周角定理可直接得出；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧取點(diǎn)D，連接，，由圓周角定理得出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，即說(shuō)明原命題為假命題．【詳解】解：①題設(shè)：垂直平分；結(jié)論：．如圖，連接，，∵垂直平分，，∴，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時(shí)為真命題；②題設(shè)：四邊形是平行四邊形；結(jié)論：．如圖，∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，∴．∵，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時(shí)為真命題；③題設(shè)：；結(jié)論：．分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，如圖，∴；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，如圖，在優(yōu)弧取點(diǎn)D，連接，，∴，∴．綜上可知當(dāng)時(shí)，或，故原命題為假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，判斷真假命題等知識(shí)．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了圓周角定理，弧、圓心角的關(guān)系，先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)弧、圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接，∵，∴，∵C是的中點(diǎn)，∴，∴，故選：C．11．C【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到當(dāng)為直徑（過(guò)圓心M）時(shí)，最大；然后延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，連接；再由圓周角定理可得，然后由垂徑定理得到、求解、，最后求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖：連接，∵，點(diǎn)M坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴且，∴最大時(shí)，即當(dāng)為直徑（過(guò)圓心M）時(shí)，最大；如圖：延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)，∵的中點(diǎn)，，∴的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形的中位線、勾股定理、線段的中點(diǎn)等知識(shí)，將求線段最大時(shí)D的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成求最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．12．B【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，由垂徑定理可得，由勾股定理得出，熟練掌握垂徑定理以及勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的弦，且于點(diǎn)，，，，故選：B．13．D【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理可以得到的長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直徑等于半徑的2倍即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，∴．在中，，∴，∴，∴．故選：D．14．D【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和垂徑定理，根據(jù)點(diǎn)C在圓內(nèi)的位置判斷線段的取值范圍即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí)，，∴是等邊三角形，∴，過(guò)點(diǎn)作，則由勾股定理得，，所以，點(diǎn)C在圓B內(nèi)，則線段的取值范圍是，故選：D．15．C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的定義得到，再利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等