考點46機(jī)械振動實驗：探究單擺的運動、

用單擺測定重力加速度

考點名片

考點細(xì)研究：（1）簡諧運動；（2）簡諧運動的公式和圖象；（3）單擺、

周期公式；（4）受迫振動和共振等。其中考查到的如：2016年北京高

考第15題、2015年山東高考第38題（1）、2015年北京高考第21題、

2015年天津高考第9題（2）、2014年浙江高考第17題、2014年安徽高

考第14題、2014年重慶高考第11題第2問、2014年江蘇高考第12

題BQ）、2013年江蘇高考第12題等。

備考正能量：簡諧運動的特點、單擺、探究影響單擺運動的因素、

用單擺測重力加速度是高考考查的重點和熱點。預(yù)計今后考查振動和

單擺的試題為選擇題和小的計算題，考查探究影響單擺運動的因素、

用單擺測重力加速度為填空題、實驗題，試題難度中等。

第”步狂刷小題?練基礎(chǔ)

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

1.若物體做簡諧運動，下列說法中正確的是（）

A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B.物體通過平衡位置時，所受合力為零，回復(fù)力為零，處于平

衡狀態(tài)

C.物體每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一

定相同

D.物體的位移增大時，動能增加，勢能減少

答案C

解析如圖所示，圖線中*b兩處，物體處于同一位置，位移

為負(fù)值，加速度一定相同，但速度方向分別為負(fù)、正，選項A錯誤、

C正確；物體的位移增大時，動能減少，勢能增加，選項D錯誤；單

擺擺球通過最低點時，回復(fù)力為零，但合力不一定為零，選項B錯誤。

2.如圖1所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在4、5兩點之

間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間，的變化如圖

2所示，下列說法正確的是()

A.，=0.8s,振子的速度方向向左

B.，=0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處

C.，=0.4s和，=L2s時，振子的加速度完全相同

D.r=0.4s到，=0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小

答案A

解析從，=0.8s起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，

因為取向右為正方向，故，=0.8s時，速度方向向左，選項A正確；

由題中圖象得振子的位移x=12sin^(cm),故t=0.2s時，x=6y[2

cm,選項B錯誤；，=0.4s和，=1.2s,振子的位移方向相反，由“=

一kxlnt知,加速度方向相反，選項C錯誤；，=0.4s至I]，=0.8s的時

間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸

變大，選項D錯誤。

3.（多選）某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為*=

7T—

/sin不，則質(zhì)點（）

A.第1s末與第3s末的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.第3s末至第5s末的位移方向都相同

D.第3s末至第5s末的速度方向都相同

答案AD

7T27T

解析由關(guān)系式可知。=彳rad/s,T=—=8s,將，=ls和，=3

s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A正確；作出質(zhì)點的振動圖象,

由圖象的斜率表示速度可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，

B錯誤；由圖象可知，第3s末至第4s末質(zhì)點的位移方向與第4s末

至第5s末質(zhì)點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯誤、D

正確。

4.一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為7,振幅為4,已知振子

從平衡位置第一次運動到*=;處所用的最短時間為介，從最大的正位

A

移處第一次運動到處所用的最短時間為分那么h與ti的大小關(guān)

系正確的是（）

A.B.h<?2

C.t!>t2D.無法判斷

答案B

解析根據(jù)振子遠(yuǎn)離平衡位置時速度減小，靠近平衡位置時速度

增大可知，振子第一次從平衡位置運動到x=h處的平均速度大于第

一次從最大正位移處運動到3=匕處的平均速度，而路程相等，說明

ti<t2o故A、C、D錯誤，B正確。

5.（多選）如圖所示，圖乙記錄了圖甲中單擺擺球的動能、勢能和

機(jī)械能隨擺球位置變化的關(guān)系，則下列關(guān)于圖象的說法正確的是

（）

A.圖線“表示勢能隨位置的變化關(guān)系

B.圖線b表示動能隨位置的變化關(guān)系

C.圖線c表示機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系

D.圖象表明擺球在勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能不變

答案CD

解析擺球在/、C點時勢能最大，動能為零，故圖線”表示動

能隨位置的變化關(guān)系，圖線〃表示擺球勢能隨位置的變化關(guān)系，選項

A、B錯誤；由于單擺擺球在運動過程中機(jī)械能守恒，故圖線c表示

機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系，選項C、D正確。

6.如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過

M、N兩點，歷時1s,質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點,

在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cmo則質(zhì)點的振動周期和振幅分

別為（）

MON

A.3s,6cmB.4s,6cm

C.4s,9cmD.2s,8cm

答案B

解析因質(zhì)點通過用、N兩點時速度相同，說明M、N兩點關(guān)于

平衡位置對稱，由時間的對稱性可知，質(zhì)點由N到最大位移的最短時

間與由Af到最大位移的最短時間相等，均為，i=0.5s,則;=為可+2，1

=2s,即7=4s；由對稱性可知，質(zhì)點在這2s內(nèi)通過的路程恰為2A,

即2/=12cm,A=6cm,故選項B正確。

7.（多選）如圖所示，為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖線，下

列說法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺長相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大

D.在，=0.5s時乙擺擺線張力最大

答案AB

解析由圖可知兩擺周期相等，由周期公式可知兩擺

擺長相等，A項正確；甲擺的振幅比乙擺大，B項正確；由于兩擺的

擺球質(zhì)量未知，不能判斷機(jī)械能的大小，C項錯誤；，=0.5s時乙擺位

于最大位移處，擺線張力最小，D項錯誤。

8.（多選）假如蹦床運動員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原

來的高度，其整個過程中的速度隨時間的變化規(guī)律如圖所示，其中

O“段和“段為直線，則根據(jù)此圖象可知運動員（）

A.在，1?，2時間內(nèi)所受合力逐漸增大

B.在，2時刻處于平衡位置

C.在，3時刻處于最低位置

D.在均時刻所受的彈力最大

答案BC

解析由圖可知在介?，2時間內(nèi)運動員速度增大，運動員在向平

衡位置運動，合力減小；t2時刻運動員速度最大，處于平衡位置；

時刻速度為零，處于最低位置，彈力最大；〃時刻速度最大，處于平

衡位置，合力為零，彈力不是最大。

9.（多選）某同學(xué)在利用單擺測重力加速度的實驗中發(fā)現(xiàn)測得的重

力加速度大于標(biāo)準(zhǔn)值，其原因可能是（）

A.所用擺球質(zhì)量太大

B.鐵架臺的底座有磁性物質(zhì)，其對小球有磁場引力

C.測N次全振動時間時，把N次誤計為（N+1）次

D.以擺線長加上小球直徑作為擺長，代入公式

答案BCD

解析此實驗原理是由單擺的周期公式得出g=等,

而與擺球的質(zhì)量無關(guān)；鐵架臺底部有磁性物質(zhì)，由于磁場力吸引，使

振動周期減小，測得的重力加速度偏大；同理C項中做法，使測得的

周期偏?。籇項做法使測得的擺長偏大。

10.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅/與驅(qū)動力

頻率/的關(guān)系）如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

答案B

解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2

So由T=2R^,得此單擺的擺長約為1m。若擺長增大，則單擺的

固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，B正確，

A、C、D錯誤。

二、真題與模擬

11.[2016?北京高考]如圖所示，彈簧振子在V、N之間做簡諧運

動。以平衡位置。為原點，建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子

位于N點時開始計時，則其振動圖象為（）

前頗礴簸翎

解析由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點時開始計時,

因此，=0時，振子的位移為正的最大值，振動圖象為余弦函數(shù)，A項

正確。

12.[2015?山東高考]（多選）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一

小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡

諧運動的表達(dá)式為y=0.1sin（2.5Mm。，=0時亥!J,一小球從距物塊〃

高處自由落下；，=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力

加速度的大小g=10m//。以下判斷正確的是（）

O-

0

0

0

^。

A.h=1.7m

B.簡諧運動的周期是OKs

C.0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2m

D.，=0.4s時，物塊與小球運動方向相反

答案AB

27r

解析由小物塊的運動方程可知，亍=2.5兀，7=0.8s,故B正

確。0.6s內(nèi)物塊運動了j個周期，故路程應(yīng)為0.3m,故C錯誤。t=

0.4s時物塊運動了半個周期，正向下運動，與小球運動方向相同，故

D錯誤。，=0.6s時，物塊的位移y=-0.1m,小球下落距離

=1.8m,由題圖可知，〃=H+y=1.7m,故A正確。

13.[2015?天津高考]（多選）某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。為

了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是（）

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線

C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

答案BC

解析為了減小實驗誤差，應(yīng)選用密度大，體積小的擺球，A項

錯誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項正確；實驗時擺球應(yīng)在同一

豎直面內(nèi)擺動，而不能做成圓錐擺，C項正確；擺長一定的情況下，

擺角不能超過5。，因此擺的振幅不能過大，D項錯誤。

14.[2014?浙江高考]一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪

較大，游船上下浮動?？砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運動，

振幅為20cm,周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭

地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。

在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是（）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sD.1.5s

答案C

解析如圖所示,碼頭地面位于y=20cm處，當(dāng)甲板位置y>10cm

27r

時，即G?時間內(nèi)，游客能舒服登船。根據(jù)_p=/sin0，=/siiry?,解

T54

得介=記，，2=記7。故，=，2-，1=運7=1.0§,C正確。

15.[2014?安徽高考]在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知

現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。

法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動

周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的

關(guān)系。已知單擺擺長為/,引力常量為G,地球質(zhì)量為擺球到地

心的距離為尸，則單擺振動周期7與距離尸的關(guān)系式為（）

解析設(shè)離地心尸處重力加速度為g,則一，一=Mg,故g=-①;

單擺振動周期②。①代入②得7=2兀廣故選項B正

確。

16.[2017?漳州模擬]如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為機(jī)的物體,

物體在豎直方向上做振幅為力的簡諧運動，當(dāng)物體振動到最高點時，

彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動過程中（）

A.彈簧的最大彈性勢能等于

B.彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變

C.物體在最低點時的加速度大小應(yīng)為2g

D.物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為機(jī)g

答案A

解析因物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，此時彈簧彈力

等于零，物體的重力機(jī)4=/回=必，當(dāng)物體在最低點時，彈簧的彈性

勢能最大，等于最高點時的重力勢能即mg2A=2mgA,A正確；在

最低點，由/回"知，C錯誤；由尸彈一A?g=/回得/彈=2/ng,

D錯誤；由能量守恒知，彈簧的彈性勢能和物體的動能、重力勢能三

者的總和不變，B錯誤。

17.[2017?江蘇啟東質(zhì)檢]一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下

列說法正確的是（）

A.質(zhì)點振動頻率是4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cm

C.第4s末質(zhì)點的速度是零

D.在，=ls和，=3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同

答案B

解析由題圖可知，該簡諧運動的周期為4s,頻率為0.25Hz,

在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是2.5X4/=20cmo第4s末的速度最大。

在t=ls和，=3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相反。故B正確。

18.[2016?北京海淀調(diào)研]如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧

振子，振子以。點為平衡位置，在“、〃兩點之間做簡諧運動，其振

動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知（）

A.振子的振動周期等于介

B.在，=0時刻，振子的位置在“點

C.在，=，i時刻，振子的速度為零

D.從h到t2,振子正從O點向〃點運動

答案D

解析從振動圖象可以看出振子的振動周期為2介，選項A錯誤;

在，=0時刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項B

錯誤；在，=有時刻，振子在平衡位置a該時刻振子速度最大，選項

C錯誤；從6到振子的位移在增加，所以振子正從o點向b點運動,

選項D正確。

19.[2016?濟(jì)南高三模擬]彈簧振子做簡諧運動，振動圖象如圖所

示，貝！1（）

A.外交時刻振子的速度大小相等，方向相反

B.6、勿時刻振子加速度大小相等，方向相反

C.以打時刻振子的速度大小相等，方向相反

D.打、〃時刻振子加速度大小相等，方向相同

答案A

解析從圖象可以看出，公時刻振子處于同一位置，位移大小

相等，方向一致，由簡諧運動的定義廠=一質(zhì)可得回復(fù)力、加速度大

小相等，方向一致；由振動的對稱性可知，速度大小相等，方向相反,

A正確，B不正確。，2、，3時刻振子處于平衡位置兩邊的對稱位置上，

速度大小相等，方向相同，故C錯。同理可知D不正確。

20.[2016?河北衡水質(zhì)檢]（多選）如圖所示，長度為/的輕繩上端

固定在。點，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點）。在。點正下方，距

O點半處的P點固定一顆小釘子。現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直,

然后由靜止釋放小球。點B是小球運動的最低位置，點。（圖中未標(biāo)

出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置。已知點/與點5之間的高度差

為〃，h《l。/、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,

不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.點。與點B高度差小于。

B.點。與點5高度差等于"

C小球擺動的周期等于*

D.小球擺動的周期等于苧J

答案BC

解析本題考查機(jī)械能守恒定律、單擺。小球由/運動到C的過

程中僅有重力做功，故小球的機(jī)械能守恒，所以點。與點5高度差等

于6B正確，A錯誤；由于點/與點B之間的高度差〃《/,則小球

的運動可視為單擺，在Z5間運動擺長為/,在5C間運動擺長為J

=/一%=：/,所以該小球的周期為T=；X2cJ|+；X27tX

空C正確，D錯誤。

第四!步精做大題?練能力

真題與模擬

21.[2015?北京高考]用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所

ZjsO

圖1

(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用(選填選項前的字

母)。

A.長度為1m左右的細(xì)線

B.長度為30cm左右的細(xì)線

C.直徑為1.8cm的塑料球

D.直徑為1.8cm的鐵球

(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長R及單擺完成n次全振動

所用的時間，，則重力加速度g=(用A、〃、，表示)。

(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。

組次123

擺長L/cm80.0090.00100.00

50次全振動時間t/s90.095.5100.5

振動周期77s1.801.91

重力加速度g/(ms-2)9.749.73

2

請計算出第3組實驗中的T=s,g=m/s0

(4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出f-L圖象，也可以求出重力加速度g。已

知三位同學(xué)作出的伊1圖線的示意圖如圖2中的“、b、c所示，其中

”和〃平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓?/p>

速度的值。則相對于圖線乩下列分析正確的是(選填選項前

的字母)。

圖2

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺

長L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線〃對應(yīng)的g值

(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單

擺，如圖3所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺。于是他

在細(xì)線上的A點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小

于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變。、/間

細(xì)線長度以改變擺長。實驗中，當(dāng)/間細(xì)線的長度分別為小h

時，測得相應(yīng)單擺的周期為7\、T2O由此可得重力加速度g=

(用，1、，2、71、，2表本)。

4n2n2L

答案(1)AD(2)—^—(3)2.019.76(4)B

(5)

解析(1)單擺模型需要滿足的條件是擺線的長度遠(yuǎn)大于小球直

徑，小球的密度越大越好，這樣可以忽略空氣阻力，所以選A、Do

(2)周期7=；,結(jié)合7=2cJ|,推出&=生/。

2

(3)周期7=〃=一而一—2,01s,由7=2八解出g—9.76m/so

(4)由7=2加〈I，兩邊平方后可知好［是過原點的直線，b為正

確的圖象，”與b相比，周期相同時，擺長更短，說明“對應(yīng)測量的

擺長偏小；c與萬相比，擺長相同時，周期偏小，可能是多記錄了振

動次數(shù)。

(5)設(shè)/到鐵鎖重心的距離為/,則第1、2次的擺長分別為/+小

2

,.//+Afl+l2a、/4n(Zi-/2)

l+h,由北=2小J7-,T2=2ityj—,聯(lián)立解得g=。

22.［2016?天津河西區(qū)期末］在“用單擺測定重力加速度”的實驗

中：

(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5。,為了減小測量周期的誤

差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最(填“高”或“低”)點的

位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖

甲中停表示數(shù)為一單擺振動50次所需時間，則單擺振動周期為

(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。

。為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為mo

(3)若用L表示擺長，7表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g

(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣

浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因

此振動周期變大。”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一

些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中O

A.甲的說法正確

B.乙的說法正確

C.兩學(xué)生的說法都是錯誤的

4TT2￡

答案⑴低2.05s(2)0.9980(3)萬-(4)A

解析(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖

甲中停表的示數(shù)為1.5min+12.5s=102.5s,則周期s=2.05

(2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L=0.9980m；

(3)由單擺周期公式可得g=等；

(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受

重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確。

23.[2017?安徽模擬]如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為a的斜面體(斜

面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上,底部與地面的動摩擦因數(shù)為

",斜面頂端與勁度系數(shù)為鼠自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧

的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為%時將物塊

由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。

重力加速度為g。

(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)

軸，用X表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；

(3)求彈簧的最大伸長量；

(4)為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動摩擦因數(shù)"應(yīng)滿足什么條件

(假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力)？

答案(1)￡+=⑵見解析(3)打冽泮

、(立+4/wgsina)cosa

(4)4—4Mg+4mgcos2a—AZsina

解析物塊處于平衡位置時合力為零，物塊做簡諧運動的條件是

F=—kxo

(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為AZ,有：

mgsina—kXL=O,解得4￡=駕手空，此時彈簧的長度為L+

k°

(2)當(dāng)物塊的位移為x時，彈簧伸長量為x+AZ,物塊所受合力為

Fa=mgsina—k(x+AZ),

聯(lián)立以上各式可得尸合=一區(qū)，

由此可知物塊做簡諧運動。

(3)物塊做簡諧運動的振幅為Z=凈+駕空，

由對稱性可知，最大伸長量為1+誓蛆］

(4)設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示。

由于斜面體處于平衡狀態(tài)，所以有：

水平方向：Ff+FNisina—Fcosa=0,

豎直方向：FN2—Afg—FNiCOsa—Fsina=0,

又F=k(x-\~AZ),FNX=mgcosa,

聯(lián)立可得Ff=kxcosa,FN2=Mg+mg+kxsinao

為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有:

leu訂，口、/、閘川x|cosa

四|、"入2,所以"》鼻2—吸+Mg+Axsimz°

當(dāng)*=一力時，上式右端達(dá)到最大值，于是有：

(JiL+4/wgsina)cosa

""4Mg-\-4mgcos^a—kLsina°

24.[2017?武漢調(diào)研]如圖甲所示，用一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線將

小球懸掛在天花板上的。點，現(xiàn)將小球拉離平衡位置，使細(xì)線與豎直

方向成一夾角(該夾角小于5。)后由靜止釋放。小球的大小和受到的空

氣阻力忽略不計。

(1)證明小球的運動是簡諧運動；

(2)由傳感器測得小球偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律如

圖乙所示，求小球運動過程中的最大速度值。

答案（1）證明過程見解析（2）0.0Mm/s

解析（1）設(shè)小球偏角為0時離開平衡位置的位移為心擺長為A,

0<5°,則:

x=0L,sin。七仇

小球受到的回復(fù)力為：F=mgsin0,

聯(lián)立解得：尸=畏=蛇（〃為常量），

且因尸與X方向相反，故小球做簡諧運動。

（2）由圖乙可知擺球的振幅/=0.08m,周期7=2s,

以擺球為研究對象，由周期公式7=2八）1,

由機(jī)械能守恒得：mgL（l-COS^）=jmrmax>

由三角函數(shù)知識得：1—cos9=2sin2；仁g,

A

由圓的知識得：3=yL,

聯(lián)立解得：rmax=0.087T（m/s）o

考點47機(jī)械波

考點名片

考點細(xì)研究：（1）機(jī)械波、橫波和縱波；（2）橫波的圖象；（3）波速、

波長和頻率（周期）的關(guān)系；（4）波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)等。

其中考查到的如：2016年全國卷I第34題、2016年全國卷川第34

題、2016年四川高考第6題、2016年天津高考第7題、2015年北京

高考第15題、2015年海南高考第16題、2015年四川高考第2題、

2015年天津高考第3題、2015年福建高考第16題、2015年全國卷I

第34題（2）、2015年全國卷II第34題（2）、2014年大綱卷第18題、2014

年山東高考第38題（1）、2014年浙江高考第14題、2014年天津高考

第5題、2014年全國卷I第34題、2014年福建高考第17題、2014

年安徽高考第16題、2014年北京高考第17題、2014年四川高考第5

題等。

備考正能量：波的傳播、波的圖象是高考考查的重點和熱點，考

查頻率高。預(yù)計今后試題可能為選擇題，一道題可能考查多個概念和

規(guī)律，具有一定的綜合性，難度中等。

第廖步狂刷小題-練基礎(chǔ)

3

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

1.介質(zhì)中有一列簡諧機(jī)械波傳播，對于其中某個振動質(zhì)點（）

A.它的振動速度等于波的傳播速度

B.它的振動方向一定垂直于波的傳播方向

C.它在一個周期內(nèi)走過的路程等于一個波長

D.它的振動頻率等于波源的振動頻率

答案D

解析由機(jī)械振動和機(jī)械波的關(guān)系可知，質(zhì)點的振動速度是質(zhì)點

運動的速度，而波的傳播速度是指“振動”這種形式的傳播速度，故

A錯誤。波可分為橫波和縱波，在縱波中，質(zhì)點的振動方向與波的傳

播方向在一條直線上，故B錯誤。在一個周期內(nèi)波傳播的距離等于波

長，而質(zhì)點運動的路程等于振幅的4倍，故C錯誤。介質(zhì)中所有質(zhì)點

的振動都是由波源的振動引起的，它們的振動頻率與波源的振動頻率

都相同，故D正確。

2.在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一

個周期內(nèi)的振動圖象如圖所示，則該波在第一個周期末的波形圖是

()

答案D

解析由振動圖象可知，在，=7時，波源。的振動方向向下，

再結(jié)合波形可知形成的波動圖象為D圖。故選項D正確。

3.一列簡諧橫波沿x軸傳播，，=0時刻的波形如圖甲所示，/、

產(chǎn)和。是介質(zhì)中的三個質(zhì)點，力的振動圖象如圖乙所示，下列判斷正

確的是（）

A.該波的傳播速度是2.5m/s

B.該波沿x軸正方向傳播

C.從，=0至h=0.4s,P通過的路程為4m

D.從，=0的時刻開始，尸將比。先回到平衡位置

答案C

;20

解析波速。=亍=施錯誤。由圖乙可知

1U.om/s=25m/s,A/=0

時刻/點向上振動，根據(jù)同側(cè)法，波上任一點的振動方向與波的傳播

方向在波形的同一側(cè)，可推斷波向左傳播，B錯誤。0.4s剛好為半個

周期，尸點的路程為兩個振幅，即4m,C正確。由于波向左傳播，Q

點比尸點先到達(dá)平衡位置，D錯誤。

4.（多選）一振動周期為T,位于x=0處的波源從平衡位置開始

沿V軸正方向做簡諧運動，該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿*軸正方向傳播,

波速為0,關(guān)于在x=-5一處的質(zhì)點P,下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點P振動周期為7,速度的最大值為。

B.若某時刻質(zhì)點尸的速度方向沿y軸負(fù)方向，則該時刻波源速

度方向沿y軸正方向

C.質(zhì)點P開始振動的方向沿y軸正方向

D.當(dāng)P開始振動后，若某時刻波源在波峰，則質(zhì)點P一定在波

谷

E.若某時刻波源在波谷，則質(zhì)點尸也一定在波谷

答案BCD

解析質(zhì)點尸振動周期與波源振動周期相同，也為北但其振動

速度與波速不同，故A錯誤；％=券=去，尸與波源是反相點，若某

時刻質(zhì)點尸的速度方向沿y軸負(fù)方向，則該時刻波源速度方向沿y軸

正方向，故B正確；根據(jù)波的特點：簡諧波傳播過程中，質(zhì)點的起振

方向都與波源的起振方向相同，故質(zhì)點尸開始振動的方向沿y軸正方

向，故C正確；尸與波源是反相點，故若某時刻波源在波峰，則質(zhì)點

P一定在波谷，故D正確，E錯誤。

5.（多選）如圖所示，a、b、c、4是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點,

相鄰兩點的間距依次為2m、4m和6m。一列簡諧橫波以2m/s的波

速沿X軸正向傳播，在，=0時刻到達(dá)質(zhì)點“處，質(zhì)點”由平衡位置開

始豎直向下運動，，=3s時”第一次到達(dá)最高點。下列說法正確的是

（）

a??bc?d?A

X

A.在，=6s時刻波恰好傳到質(zhì)點4處

B.在，=5s時刻質(zhì)點c恰好到達(dá)最高點

C.質(zhì)點〃開始振動后，其振動周期為4s

D.在4sq<6s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點c向上運動

E.當(dāng)質(zhì)點4向下運動時，質(zhì)點〃一定向上運動

答案ACD

3

解析由題意知,3s內(nèi)a振動了*個周期，得7=4s,又。=2m/s,

故N=8m。，=6s時，s=vt=\2m,波剛好傳到4處，A、C正確。

波傳到c點的時間t=^=3s,故T=4s時c位于最低點，，=5s時

位于平衡位置，，=6s時位于最高點，B錯誤，D正確。b與4相隔

10m,即串，所以d向下運動時，質(zhì)點》不一定向上運動，E錯誤。

6.（多選）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在，=0時刻的波形

如圖所示，質(zhì)點尸的x坐標(biāo)為3m。已知任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過

平衡位置的時間間隔為0.4s。下列說法正確的是（）

A.波速為4m/s

B.波的頻率為1.25Hz

C.x坐標(biāo)為15m的質(zhì)點在，=0.6s時恰好位于波谷

D.x坐標(biāo)為22m的質(zhì)點在，=0.2s時恰好位于波峰

E.當(dāng)質(zhì)點尸位于波峰時，x坐標(biāo)為17m的質(zhì)點恰好位于波谷

答案BDE

解析任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.4s,

可知振動周期7=0.8s,頻率/=*=L25HZ,B正確。從題圖中可以

看出波長4=4m,根據(jù)。=〃得。=5m/s,A錯誤。由于波在傳播過

程中具有空間周期性，x坐標(biāo)為15m處的質(zhì)點運動規(guī)律與x=3m處

相同，從，=0時刻經(jīng)過0.6s,即經(jīng)歷j周期，質(zhì)點應(yīng)位于平衡位置，

C錯誤。用同樣的方法可判斷出D、E正確。

7.一簡諧機(jī)械橫波沿x軸正方向傳播，波長為九周期為Tot

=0時刻的波形如圖1所示，a、b是波上的兩個質(zhì)點。圖2是波上某

一質(zhì)點的振動圖象。下列說法中正確的是（）

A.，=0時質(zhì)點”的速度比質(zhì)點〃的大

B.，=0時質(zhì)點”的加速度比質(zhì)點b的小

C.圖2可以表示質(zhì)點a的振動

D.圖2可以表示質(zhì)點〃的振動

答案D

解析由圖1可知，，=0時，”在正向最大位移處，0=0,加速

度最大；〃在平衡位置，速度最大，加速度為0,且振動方向沿『軸

負(fù)向，圖2可以表示質(zhì)點〃的振動，選項A、B、C都錯誤，選項D

正確。

8.（多選）圖a為一列簡諧橫波在，=0.10s時刻的波形圖，P是平

衡位置在x=L0m處的質(zhì)點，0是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點；

圖b為質(zhì)點。的振動圖象。下列說法正確的是（）

A.在，=0.10s時，質(zhì)點。向y軸正方向運動

B.在，=0.25s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同

C.從，=0.10s到，=0.25s,該波沿*軸負(fù)方向傳播了6m

D.從，=0.10s到，=0.25s,質(zhì)點尸通過的路程為30cm

E.質(zhì)點。簡諧運動的表達(dá)式為y=0.10sinl0M國際單位制）

答案BCE

解析由圖a得4=8m,由圖b得T=0.2s,所以0=彳=40m/s0

由圖b知，在，=0.10s時，質(zhì)點。通過平衡位置向y軸負(fù)方向運動，

A錯誤。結(jié)合圖a,由“同側(cè)法”判得波沿x軸負(fù)方向傳播，畫出，

=0.25s時的波形圖，如圖，標(biāo)出P、。點，此時P點在“軸下方，

其加速度向上，B正確。AZ=0.25s—0.10s=0.15s,Ax=hA，=6m,

C正確。尸點起始位置不在平衡位置或最大位移處，故D錯誤。由圖

2在

知Z=0.10m,0=斤=10加rad/s,所以°點簡諧運動表達(dá)式為y=

O.lOsinlO加（國際單位制），E正確。

9.（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，，時刻波形圖如圖中

的實線所示，此時波剛好傳到P點，，+0.6s時刻的波形如圖中的虛

線所示，“、b、c、P、。是介質(zhì)中的質(zhì)點，則以下說法正確的是（）

A.這列波的波速可能為50m/s

B.從，+0.6s時刻開始，經(jīng)過0.57,質(zhì)點〃沿x軸正方向運動

20m

C.質(zhì)點c在這段時間內(nèi)通過的路程可能為60cm

D.若7=0.8s,則當(dāng)，+0.5s時刻，質(zhì)點從P的位移相同

E.若7=0.8s,當(dāng)，+0.4s時刻開始計時，則質(zhì)點c的振動方

程為y=0.1sin?(m)

答案ACD

解析由題意可知波沿x軸正方向傳播，幺=40m,在0.6s時間

3(3、74

內(nèi)質(zhì)點。完成了〃+*次全振動，則［〃+力=0.6s,7=4〃工3s，根

據(jù)0=彳=約虱手上及m/s,波速可能為50m/s,A正確；振動質(zhì)點不

隨波發(fā)生遷移，B錯誤；振動經(jīng)彳傳到c點，故在0.6s時間內(nèi)質(zhì)點c

振動了〃+5北因此質(zhì)點c振動的路程可能為60cm,C正確；若7

=0.8s,經(jīng)過0.5s波沿％軸前進(jìn)25m,，時刻x=25m與x=35m處

質(zhì)點的振動形式將在0.5s后傳到瓦P處，故，+0.5s時刻，質(zhì)點。、

P的位移相同，D正確；若7=0.8s,從，+0.4s時開始計時，此時c

點處在波峰位置，其振動方程為y=0.1co1|嗎|(m),E錯誤。

10.(多選)一條水平的細(xì)繩靜置于水平地面上，其中細(xì)繩的兩端

/、5各有一振源，其中。點為細(xì)繩的中點。某時刻兩振源同時

開始起振，產(chǎn)生了兩列簡諧波，經(jīng)過一段時間后，空間形成的波形圖

如圖所示，則在以后的振動過程中，下列敘述正確的是()

A.兩振源/、B產(chǎn)生的兩列簡諧波同時到達(dá)。點

B.兩振源產(chǎn)生的兩列簡諧波的速度之比為2：1

C.點O為振動加強點

D.在以后的運動過程中O點可能位于平衡位置

E.兩振源/、6的起振方向相同

答案ADE

解析由題意可知，雖然波形不同，但波速相同，由于距離相同，

所以兩波同時到達(dá)。點，A正確；波速由介質(zhì)決定，與波長和頻率無

關(guān)，B錯誤；由于波的頻率不同，故兩列波并不能干涉，。點并不是

振動加強點，O點的位移大小在某時刻可能為零，即處在平衡位置，

C錯誤，D正確；根據(jù)質(zhì)點振動方向與波傳播方向的關(guān)系知，兩振源

/、5的起振方向相同都是向上，E正確。

二、真題與模擬

11.[2016?全國卷I]（多選）某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正

平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同

學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s。下列

說法正確的是（）

A.水面波是一種機(jī)械波

B.該水面波的頻率為6Hz

C.該水面波的波長為3m

D.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳

遞出去

E.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點

并不隨波遷移

答案ACE

解析水面波是機(jī)械波，選項A正確。根據(jù)第1個波峰到第10

個波峰通過身下的時間間隔為15s可知，該水面波的周期為s

s,頻率為/=4=0.6Hz,選項B錯誤。該水面波的波長為4=07

=1.8x|m=3m,選項C正確。水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是

因為波傳播時介質(zhì)中的質(zhì)點只在平衡位置附近振動，不隨波遷移，但

能量會傳遞出去，選項D錯誤，E正確。

12.[2016?全國卷”]（多選）由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)

中向左、右傳播。波源振動的頻率為20Hz,波速為16m/s。已知介

質(zhì)中P、。兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且尸、。和S的平衡位置在一

條直線上,P、。的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、

14.6m0P、。開始振動后，下列判斷正確的是（）

A.P、。兩質(zhì)點運動的方向始終相同

B.尸、。兩質(zhì)點運動的方向始終相反

C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時，P、。兩點也正好通過平衡位置

D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰

E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運動時，。在波峰

答案BDE

解析由0="可知，波的波長為幺=，=0.8m,

均§=。8+：］,根據(jù)波傳播的周期性可知，?、Q兩質(zhì)點的振動情況

正好相反，即運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；距離相差半

波長整數(shù)倍的兩點，同時通過平衡位置，而尸、。兩質(zhì)點與S的距離

不為半波長的整數(shù)倍，C項錯誤；由波的傳播特點知，波源經(jīng)過平衡

位置向上運動時，距其卜+加的點在波峰位置，D項正確；波源經(jīng)過

平衡位置向下運動時，距其卜+：）的點在波峰位置，E項正確。

13.［2016?四川高考］侈選）簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,P、

。是傳播方向上相距10m的兩質(zhì)點。波先傳到P,當(dāng)波傳到。開始

計時，P、。兩質(zhì)點的振動圖象如圖所示。貝！1（）

A.質(zhì)點。開始振動的方向沿y軸正方向

B.該波從P傳到。的時間可能為7s

C.該波的傳播速度可能為2m/s

D.該波的波長可能為6m

答案AD

解析由振動圖象可知，=0時，。點沿『軸正方向起振，A正確。

機(jī)械波由Pf。，波形如圖所示，P點可能出現(xiàn)的位置分別為尸o,Pi,

22

Pi,…，P?oP”與Q點間距當(dāng)〃=0時，Xo=M=lOm,

JJ

215ID.X

義0=15m。0=亍=<=2.5m/s,貝！J，o==4So當(dāng)n=1時，巧=4

91OST)2

22x

+T2=10m,4=6m,Vi=^=lm/s,。=皆=10s。當(dāng)〃=2時，x2

JLV\

215215x

2=02=m=

=22+不=10m,丸彳m,五m/s,^—16so由規(guī)律

可知B、C錯誤，D正確。

14.[2016?天津高考](多選)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點O處有一波源

做簡諧運動，其表達(dá)式為y=5sin任“它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿

x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到*=12m處，波形圖象如圖所

示，貝11()

A.此后再經(jīng)6s該波傳播到x=24m處

B.Af點在此后第3s末的振動方向沿/軸正方向

C.波源開始振動時的運動方向沿，軸負(fù)方向

D.此后M點第一次到達(dá)y=-3m處所需時間是2s

答案AB

解析由題中波的圖象可知，該波的波長4=8m,由波源簡諧運

7T7T27r

動的表達(dá)式y(tǒng)=5siir/(m)可知，CO=Trad/s,周期T=—=4s,波速

'"乙乙Ct)

0=彳=2m/So此后再經(jīng)6s,該波再向前傳播的距離s="=2X6m

=12m,即再經(jīng)6s,該波傳播到了=12m+12m=24m處，選項A

正確。題中波的圖象上此時M點向下振動，在此后的第3s末

［即經(jīng)過力的振動方向沿y軸正方向，選項B正確。由題圖為某時刻

波剛好傳播到x=12m時的波的圖象可知，波源開始振動時的方向沿

y軸正方向，選項C錯誤。題圖中加點振動方向向下，此后用點第

一次到達(dá)y=-3m處所需的時間小于半個周期，即小于2s,選項D

錯誤。

15.［2015?天津高考］圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，

“、〃兩質(zhì)點的橫坐標(biāo)分別為與=2m和項,=6m,圖乙為質(zhì)點b從該

時刻開始計時的振動圖象。下列說法正確的是()

A.該波沿+x方向傳播，波速為1m/s

B.質(zhì)點“經(jīng)4s振動的路程為4m

C.此時刻質(zhì)點”的速度沿+7方向

D.質(zhì)點”在，=2s時速度為零

答案D

解析由題圖乙可知，該時刻質(zhì)點b在平衡位置沿+7方向運動,

根據(jù)“上下坡法”可知，波沿一x方向傳播，A項錯誤；由題圖乙可

知，波的振動周期為8s,則質(zhì)點“經(jīng)4s振動的路程為2/=lm,B

項錯誤；由“上下坡法”可知，此時刻質(zhì)點?的速度沿一y方向，C

項錯誤；經(jīng)過2s即四分之一周期，質(zhì)點”運動到波谷，速度為零，D

項正確。

16.[2015?福建高考]簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳

播，波速為若某時刻在波的傳播方向上，位于平衡位置的兩質(zhì)點

a、〃相距為s,a、〃之間只存在一個波谷，則從該時刻起，下列四幅

波形圖中質(zhì)點a最早到達(dá)波谷的是（）

答案D

2

解析從圖中可得：4A=2s,2B=2C=S,冊=夢，周期分別為TA

TB=TC=2,所以有〃=1人=券tc

=*7c=石，，D=W'D=R^，所以D項正確，A、B、C項錯誤。

17.[2015?四川高考]平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌ǎM波），在波的

傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩小木

塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一

個波峰。這列水面波（）

A.頻率是30HzB.波長是3m

C.波速是lm/sD.周期是0.1s

答案C

解析兩小木塊每分鐘上下30次，即每分鐘完成30個周期性運

動，周期7=黑s=2s,頻率/=/=0.5Hz,波長幺=jm=2m,

波速o=y=2X0.5m/s=lm/s,C正確，A、B、D錯誤。

18.[2014?大綱卷]（多選）兩列振動方向相同、振幅分別為4和

4的相干簡諧橫波相遇。下列說法正確的是（）

A.波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅為14一42|

B.波峰與波峰相遇處質(zhì)點離開平衡位置的位移始終為4+4

C.波峰與波谷相遇處質(zhì)點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)

點的位移

D.波峰與波峰相遇處質(zhì)點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)

點的振幅

答案AD

解析根據(jù)簡諧波疊加規(guī)律可知波峰與波谷相遇處的振幅為⑶

—41，質(zhì)點離開平衡位置的位移在。?|4一4|之間不斷變化，A項正

確;波峰與波峰相遇處的振幅為4+出，質(zhì)點離開平衡位置的位移在

。?4+4之間變化，B、C兩項錯誤，D項正確。

19.[2017?沈陽質(zhì)檢]（多選）如圖所示是水面上兩列頻率相同的波

在某時刻的疊加情況，以波源與、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示

同一時刻兩列波的波峰（實線）和波谷（虛線）。$的振幅4=4cm,S2

的振幅4=3cm,則下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點Z＞是振動減弱點

B.質(zhì)點/、O在該時刻的高度差為14cm

C.再過半個周期，質(zhì)點5、。是振動加強點

D.質(zhì)點。的振幅為1cm

E.質(zhì)點。此刻以后將向下振動

答案BDE

解析由圖象可知，。點為兩波谷相遇，應(yīng)該是加強點，選項A

錯誤；此時4點在加強后的最高點，。點在加強后的最低點，由波的

疊加可知40的高度差為14cm,選項B正確；由于兩波的頻率相等，

疊加后會形成穩(wěn)定的干涉圖象，所以/、D點始終是加強點，B、C

點始終是減弱點，選