1復(fù)習(xí)引入在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的對邊與斜邊之比是一個(gè)定值.我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）.1、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).2復(fù)習(xí)引入2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).1、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.

當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？3人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1

銳角三角函數(shù)

1.2

余弦、余切1.知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí).2.通過類比的方法得出余弦、正切的概念，增強(qiáng)利用類比思想分析問題的能力.3.知道三角函數(shù)的定義，會根據(jù)余弦、正切函數(shù)的定義求解簡單的三角函數(shù)值.重點(diǎn):銳角的余弦、正切的概念及其求法.難點(diǎn):理解余弦、正切概念的形成.4學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)5知識點(diǎn)一：余弦?探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊比隨之確定．那∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？新知探究6新知探究知識點(diǎn)一：余弦7歸納總結(jié)

在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即知識點(diǎn)一：余弦8典例講評例1：在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則∠A的余弦值是()A.B.C.D.C解析:在Rt△ABC中,由勾股定理得

AC=

=4，

∴cosA=

=知識點(diǎn)一：余弦9合作探究互動探究①

在如圖的正方形網(wǎng)格中，cos∠AOB的值為()A.B.2C.D.知識點(diǎn)一：余弦10新知?dú)w納知識點(diǎn)一：余弦

特別提醒求出所需要的邊的值，緊扣余弦概念，一定要認(rèn)清是角的鄰邊與斜邊的比，否則會和正弦混淆．11學(xué)以致用1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝5，BC＝3，則cosB的值是()

A.B.C.D.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是()A.B.C.D.BA知識點(diǎn)一：余弦12學(xué)以致用3.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是()A.B.C.D.B知識點(diǎn)一：余弦4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=,AC＝6cm，那么BC等于()cm.A.8B.C.D.B13?探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊比隨之確定，∠A的鄰邊與斜邊比也隨之確定．∠A的對邊與鄰邊的比呢？新知探究知識點(diǎn)二：正切14新知探究知識點(diǎn)二：正切15歸納總結(jié)

在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對邊與鄰邊的比也是一個(gè)固定值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的余切，記作tanA，即知識點(diǎn)二：正切16典例講評例2：如圖,在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cos

A，tan

A的值.解:

由勾股定理得因此知識點(diǎn)二：正切17合作探究互動探究①

如圖，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是

.知識點(diǎn)二：正切18學(xué)以致用1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A.B.3C.D.AD知識點(diǎn)二：正切19學(xué)以致用3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D

為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為()A.B.C.D.4.如圖，P(12，a)在反比例函數(shù)y=圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為

.A知識點(diǎn)二：正切20學(xué)以致用5.如圖，已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上點(diǎn)，BP＝2cm，則tan∠OPA的值是

.6.如圖，點(diǎn)A(3，t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是

.知識點(diǎn)二：正切21新知探究知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)

對于銳角A的每個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).22典例講評例3：如圖,在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是().知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)A23合作探究知識點(diǎn)二：余切互動探究②

在Rt△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a:b:c＝5:12:13，求最小角的三角函數(shù)值.解:∵a:b:c＝5:12:13，∴設(shè)最大邊為13k，最小邊為5k，另一邊為12k，則sinA＝cos

A＝tan

A＝直角三角形兩邊的比為3:4，則最小角的正切值為

.24合作探究知識點(diǎn)二：余切互動探究③

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6(1)求sinB、cosB、tanB的值.(2)過B作BE⊥AC于點(diǎn)E，其他條件不變，求腰上的高BE.ABCD25歸納總結(jié)知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)

已知直角三角形的任意兩邊長求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．26學(xué)以致用知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)1.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.2.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD=

.D27學(xué)以致用知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)3.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小A正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則的值=

，tan∠APD的值=

.4.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=，則sinC=

.3228歸納總結(jié)知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)(1)正弦、余弦、正切都是一個(gè)比值，是沒有單位的數(shù)值，它們只與銳角的大小有關(guān)，而與三角形的邊的長短無關(guān);(2)當(dāng)銳角是用一個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫希臘宇母表示時(shí)，習(xí)慣上省略角的符號“∠”，如sinA，cosA，tanA，sinα，cosα，tanα等;當(dāng)銳角是用三個(gè)大寫字母或阿拉伯?dāng)?shù)字表示時(shí)，角的符號“∠”不能省略，如sin∠ABC不能寫成sinABC，cos∠1不能寫成cos1等;29歸納總結(jié)知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)(3)sin2A表示sinA·sinA＝(sinA)2，不能寫成sinA2;(4)由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.(5)正弦、余弦、正切符號后面可以直接寫銳角的度數(shù)，如sin28°，cos8°，tan18°等.30歸納總結(jié)知識點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)(6)sinx，cosx和tanx都是