第7講一次方程組一次方程組是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第2章第4節(jié)的內(nèi)容．本講主要講解二元一次方程的概念，二元一次方程組和三元一次方程組的概念及其解法，同學(xué)們需要多多練習(xí)，做到能夠靈活快速地解方程組．模塊一：二元一次方程知識(shí)精講二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程的解集二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，二元一次方程的解的全體叫做這個(gè)二元一次方程的解集．例題解析例1.下列方程中，哪些不是二元一次方程？并說明理由． （1）；（2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）；（8）．例2.若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a=______，b=______．例3.以下各組數(shù)，______________（填序號(hào)）是方程的解．（1）；（2）；（3）；（4）．例4.已知x=3，y=5是關(guān)于x、y的方程一個(gè)解，求k的值．例5.已知二元一次方程．（1）用含x的代數(shù)式表示y，y=______；（2）用含y的代數(shù)式表示x，x=______；（3）當(dāng)時(shí)，y=______；當(dāng)時(shí)，y=______；（4）當(dāng)時(shí)，x=______；當(dāng)時(shí)，x=______．例6.如果是關(guān)于x、y的二元一次方程，求n和a的取值范圍．例7.若，且，那么______．例8.求方程的正整數(shù)解．例9.某人只帶2元和5元兩種錢幣，他要買一件27元的商品，若要恰好付清，請問他的付款方式共有哪幾種？模塊二：二元一次方程組及其解法知識(shí)精講二元一次方程組有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組．如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程叫做二元一次方程組．二元一次方程組的解在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解．代入消元法通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法．加減消元法通過兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法．例題解析例1.以下方程組：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），哪些是二元一次方程組？例2.判斷下列兩組數(shù)值是否是方程組的解： （1）； （2）．例3.方程組的解______是方程的解；反之，方程的解______是方程組的解（填“一定”、“一定不”或“不一定”）．例4.用代入消元法解下列方程組． （1）； （2）； （3）．例5.用代入消元法解下列方程組． （1）； （2）．例6.用代入消元法解下列方程組． （1）； （2）．例7.用加減消元法解下列方程組． （1）； （2）； （3）．例8.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．（1）； （2）； （3）； （4）．例9.若是二元一次方程，求a、b的值．例10.解方程組：．例11.已知方程組和方程組有相同的解，求a、b的值．模塊三：三元一次方程組及其解法知識(shí)精講三元一次方程組如果方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組．解三元一次方程組的思想三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程

消元

消元例題解析例1.下列方程組中，哪些是三元一次方程組？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．例2.解方程組：．例3.判斷下列兩組數(shù)值是否是方程組的解： （1）； （2）．例4.解方程組： （1）； （2）．例5.解方程組： （1）； （2）．例6.解方程組： （1）； （2）．例7.解方程組： （1）； （2）．隨堂檢測1.以下方程（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中二元一次方程有______個(gè)．2.在方程中，如果是它的一個(gè)解，則a=______．3.已知一個(gè)二元一次方程，它的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可以是_________________．4.將下列方程變形為用含y的代數(shù)式表示x．（1）； （2）； （3）．5.如果是二元一次方程，那么m=______，n=______．6．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程中，三元一次方程共有()(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程組不是三元一次方程組的是()A． B． C． D．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）已知用6米銅管分別做2張桌子或3張椅子的框架，如有500米銅管可生產(chǎn)出幾套桌椅（）A．150套 B．125套 C．100套 D．60套10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人則余3人，若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為人，組數(shù)為，則下列方程組正確的有（）A． B． C． D．11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）如果是方程組的解，則_______，_______．12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）二元一次方程2x+y=4的非負(fù)整數(shù)解有_____________組．13.（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）用加減法解方程組時(shí)，若先求出的值，則應(yīng)將兩個(gè)方程_______；若先求出的值，則應(yīng)將兩方程______．14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若，則_________．15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）某班共有學(xué)生49人，該班某男生因事請假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，列出關(guān)于x，y的方程組為________________.16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程①x+y；②；③3x+1=8y+；④xy=5；⑤x+=5中，是二元一次方程的是_________(只填序號(hào))．17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）已知方程組，則_______．18．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）解方程組：19．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）解方程組：20．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）某市為提倡居民節(jié)約用水，規(guī)定每三口之家每月用水量不得超過20噸，超過部分需加價(jià)收費(fèi)．已知小麗家有三口人，今年4月份用水24噸，交水費(fèi)46元；5月份用水29噸，交水費(fèi)58.5元．你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元，超過部分的水費(fèi)每噸多少元嗎？21．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）第48屆世界乒乓球錦標(biāo)賽于2005年4月30日至5月6日在上海舉行，中國選手