第09講有理數(shù)混合運(yùn)算與科學(xué)記數(shù)法目錄考點(diǎn)一：有理數(shù)四則混合運(yùn)算考點(diǎn)二：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三：程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算考點(diǎn)四：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算考點(diǎn)五：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)考點(diǎn)六：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)】一、混合運(yùn)算技巧1．有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則加減法為一級(jí)運(yùn)算，乘除法為二級(jí)運(yùn)算，乘方及開(kāi)方稱(chēng)為三級(jí)運(yùn)算．（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．簡(jiǎn)記為：從左到右，從高（級(jí)）到低（級(jí)），從?。ɡㄌ?hào)）到大（括號(hào)）．2．“奇負(fù)偶正”（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)：這里奇、偶指的是“”號(hào)的個(gè)數(shù)，正、負(fù)指的是化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)；（2）有理數(shù)乘法：當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇、偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正、負(fù)指的是結(jié)果中積的符號(hào)；（3）有理數(shù)乘方：這里奇、偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正．【例】；．二、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成（其中，是正整數(shù)），這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：有理數(shù)四則混合運(yùn)算一、填空題1．（2021秋·上海楊浦·六年級(jí)校考期末）a、b表示兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“※”為：（其中m為有理數(shù)），如果，那么的值為_(kāi)____．2．（2018秋·七年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）3．（2021秋·上海浦東新·六年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？计谀┯?jì)算：______．4．（2018秋·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：=__________．二、解答題5．（2021秋·上海金山·六年級(jí)校考期末）計(jì)算：6．（2021秋·上海徐匯·六年級(jí)統(tǒng)考期中）7．（2021秋·上海·六年級(jí)期中）計(jì)算：．8．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）9．（2021秋·上?！ち昙?jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谀┯?jì)算：．10．（2021秋·上海虹口·六年級(jí)上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：．11．（2021秋·上?！ち昙?jí)期中）計(jì)算：12．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：13．（2021秋·上?！ち昙?jí)期中）計(jì)算：．14．（2021秋·上海·六年級(jí)期中）計(jì)算：．15．（2018秋·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：考點(diǎn)二：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用一、填空題1．（2021秋·上?！ち昙?jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)?？计谀┪覀兂Ｓ玫臄?shù)是十進(jìn)制數(shù)，如數(shù)，十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼，在二進(jìn)制中，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的6，二進(jìn)制中的就是十進(jìn)制的53，那么二進(jìn)制中的數(shù)101101等于十進(jìn)制中的___________．2．（2021春·上?！て吣昙?jí)?？计谀┩ǔＩ降母叨让可呙?，氣溫下降，如地面氣溫是，那么高度是米高的山上的氣溫是____________________.二、解答題3．（2022春·上海黃浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，問(wèn)：(1)還剩下多長(zhǎng)的路沒(méi)修？(2)下午比上午多修了多少千米的路？4．（2022春·上海楊浦·六年級(jí)?？计谀┠畴娨暀C(jī)廠每個(gè)月可生產(chǎn)A型電視機(jī)500臺(tái)，每臺(tái)電視機(jī)的成本價(jià)為2000元．現(xiàn)有兩種銷(xiāo)售方法：第一種，每臺(tái)電視機(jī)加價(jià)，全部批發(fā)給零售商；第二種，全部由廠家直接銷(xiāo)售，每臺(tái)電視機(jī)加價(jià)作為銷(xiāo)售價(jià)，每月也可售出500臺(tái)，但需每月支付銷(xiāo)售門(mén)面房房租和銷(xiāo)售人員工資等費(fèi)用共5萬(wàn)元．兩種銷(xiāo)售方法廠家都需按銷(xiāo)售總額的繳納營(yíng)業(yè)稅．(1)如果廠家直接銷(xiāo)售，電視機(jī)全部銷(xiāo)售完后，需繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？(2)應(yīng)選擇哪一種銷(xiāo)售方法，廠家能獲得更多的利潤(rùn)？考點(diǎn)三：程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算一、單選題1．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算程序，若最初輸入的值為10，則通過(guò)該程序的運(yùn)算最終輸出的數(shù)據(jù)是（

）A．2 B．6 C．10 D．182．（2019春·上海徐匯·七年級(jí)南洋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為的是（

）A．B．C．D．二、填空題3．（2021春·上?！て吣昙?jí)?？计谀┌凑障旅娴某绦蛴?jì)算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿(mǎn)足條件的的值為_(kāi)__________．4．（2021秋·上?！ち昙?jí)上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校校考期末）按下面程序計(jì)算：輸入，則輸出的答案是______．三、解答題5．（2021春·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）輸入后，得到的輸出結(jié)果是________．（2）輸入后，得到的輸出結(jié)果是________．（3）如果輸出的結(jié)果是，請(qǐng)你求出輸入的數(shù)．考點(diǎn)四：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算一、填空題1．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考期末）計(jì)算：32﹣（﹣2）3＝______．2．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：-（-1）2017-（-1）2018=______．二、解答題3．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)校考期中）計(jì)算：．4．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考期末）計(jì)算：．5．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．6．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）7．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）8．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：9．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：﹣32+|﹣5|﹣18×．10．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．考點(diǎn)五：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)一、單選題1．（2022春·上海奉賢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國(guó)領(lǐng)土遼闊廣大，陸地總面積約為，位居世界第三，僅次于俄羅斯和加拿大，用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的選項(xiàng)是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海嘉定·六年級(jí)校考期中）下列各數(shù)中，是科學(xué)記數(shù)法的是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022秋·上海青浦·九年級(jí)校考期中）用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是_____．4．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┯每茖W(xué)記數(shù)法表示：_____．5．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）截至2022年3月25日，全球感染新型冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)突破476000000人，攜手抗疫，刻不容緩．將476000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．考點(diǎn)六：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)一、填空題1．（2022春·上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)上海市第三女子初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤粽襟w的棱長(zhǎng)為，那么它的體積為_(kāi)__________．（用科學(xué)記數(shù)法表示）二、解答題2．（2020秋·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，原來(lái)分別是什么數(shù)？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共1小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)中，是科學(xué)記數(shù)法的是（）A．﹣1.82×1004 B．﹣0.9×105 C．10.2×109 D．1×106二．填空題（共13小題）2．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：32﹣（﹣2）3＝．3．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣25+26＝．4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）定義：若ab＝a+b，且a≠b，則稱(chēng)a、b為對(duì)稱(chēng)數(shù)，試寫(xiě)出一組對(duì)稱(chēng)數(shù)．5．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值為．6．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)1、2、3、4、…、2009、2010的每個(gè)數(shù)字前添上“+”或“﹣”，使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的式子：．7．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）若“！”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且1?。?；2?。?×2；3?。?×2×3；4！＝1×2×3×4；……；則的值為．8．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序當(dāng)輸入x的值為﹣1時(shí)，則輸出的數(shù)值為．9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）2022年4月15日，上海市統(tǒng)計(jì)局公布本市第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)：全市常住人口為24894300人．請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）用科學(xué)記數(shù)法表示：﹣10070000＝．11．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）截至2022年3月25日，全球感染新型冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)突破476000000人，攜手抗疫，刻不容緩．將476000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)：1030000000＝．13．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）去年某市接待入境旅游者約為876000人，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)876000表示為．14．（2022春?閔行區(qū)期末）在“2008北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首先使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為460000000帕的鋼材，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為帕．三．解答題（共17小題）15．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．16．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：×（）．17．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣﹣+1.125）÷（﹣）．18．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．19．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．20．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．21．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）．22．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣×[﹣32+2÷（﹣）2]﹣1.52．23．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．24．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．25．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．26．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，|b|