第2講三角變換與解三角形專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量1/42熱點(diǎn)分類突破真題押題精練2/42Ⅰ熱點(diǎn)分類突破3/42熱點(diǎn)一三角恒等變換1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：尤其是“1”代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等.(2)項(xiàng)分拆與角配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：普通是切化弦.4/42答案解析思維升華思維升華三角變換關(guān)鍵在于對兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間聯(lián)絡(luò)，發(fā)覺題目所給條件與恒等變換公式聯(lián)絡(luò)，公式使用過程要注意正確性，要尤其注意公式中符號和函數(shù)名變換，預(yù)防出現(xiàn)“張冠李戴”情況.√5/42化簡得4sin2α＝3cos2α，6/42答案解析√所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)思維升華7/42思維升華求角問題要注意角范圍，要依據(jù)已知條件將所求角范圍盡可能縮小，防止產(chǎn)生增解.8/42答案解析√9/4210/42答案解析11/42熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理12/42(1)求c；即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)或c＝4.所以c＝4.解答13/42(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD面積.思維升華解答14/42思維升華關(guān)于解三角形問題，普通要用到三角形內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及相關(guān)三角形性質(zhì)，常見三角變換方法和標(biāo)準(zhǔn)都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題取得處理突破口.15/42解由acosC＝(2b－c)cosA，得sinAcosC＝(2sinB－sinC)cosA，即sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinBcosA，即sinB＝2sinBcosA.解答跟蹤演練2

(·廣西陸川縣中學(xué)知識(shí)競賽)在銳角△ABC中，角A，B，C所正確邊分別為a，b，c，且滿足acosC＝(2b－c)cosA.(1)求角A；16/42于是(b＋c)2＝89＋2×40＝169，∴b＋c＝13(舍負(fù)).解答17/42熱點(diǎn)三解三角形與三角函數(shù)綜合問題解三角形與三角函數(shù)綜合是近幾年高考熱點(diǎn)，主要考查三角形基本量，三角形面積或判斷三角形形狀.18/42(1)求ω

值及f(x)對稱軸方程；解答19/4220/4221/42解答思維升華22/4223/42所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC24/42思維升華解三角形與三角函數(shù)綜合題，要優(yōu)先考慮角范圍和角之間關(guān)系；對最值或范圍問題，能夠轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域來求.25/42(1)求m值；解答解得m＝1.26/42解答27/4228/42∴ac＝4.∵b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac＝4，∴(a＋c)2＝4＋12＝16，∴a＋c＝4，∴△ABC周長為a＋b＋c＝6.29/42Ⅱ真題押題精練30/42解析∵等式右邊＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左邊＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB.由cosC＞0，得sinA＝2sinB.依據(jù)正弦定理，得a＝2b.真題體驗(yàn)1.(·山東改編)在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，則以下等式成立是_____.(填序號)①a＝2b;

②b＝2a;

③A＝2B;

④B＝2A.①1234答案解析31/422.(·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們終邊關(guān)于y軸對稱.若sinα＝

，cos(α－β)＝_____.答案解析解析由題意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1123432/42∴6tanα－6＝1＋tanα(tanα≠－1)，1234答案解析33/424.(·浙江)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD＝2，連接CD，則△BDC面積是______，cos∠BDC＝______.答案解析123434/42解析依題意作出圖形，如圖所表示，則sin∠DBC＝sin∠ABC.由題意知AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，123435/42押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)三角形面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地表達(dá)了綜合性考查目標(biāo)，也是高考重點(diǎn).押題依據(jù)1236/421237/42解答押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形交匯點(diǎn)命題是近幾年高考命題趨勢，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識(shí)，對學(xué)生能力要求較高.押題依據(jù)(1)求ω值；1238/421239/42(2)在△ABC中，sinB，