西昌市2024－2025學年度下期期中學業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學本試卷滿分為150分，試卷共4頁，考試時間為120分鐘．注意事項：1．答題前，學生務(wù)必將自己的姓名、班級、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)位置．1.如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.和是同位角 B.和是同旁內(nèi)角C.和是內(nèi)錯角 D.和是對頂角2.下列各數(shù)中：，，，，，，（相鄰兩個2之間0的個數(shù)依次加1），無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.下列說法正確的是（）A.4的算術(shù)平方根是 B.3的平方根是C.27的立方根是 D.的平方根是4.如圖，直線、相交于，，垂足為．當時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.26.下列語句中，是假命題的有（）①若，則；②有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交與平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑥直線外一點到這條直線的垂線段，叫作點到直線的距離．A1個 B.2個 C.3個 D.4個7.以方程組解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為：（）A.0 B.1 C.2 D.310.設(shè)，，，，則按由小到大順序的排列為：（）A. B. C. D.11.如圖，將沿線段方向平移到，，，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示的方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，按這樣的運動規(guī)律，動點第2025次運動到點（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.把命題“鄰補角互補”改寫成“如果……那么……”的形式：______．14.若點在軸上，則點的坐標是______．15.若方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．16.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，是的整數(shù)部分，則______．17.如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、位置，再沿折疊，點落在點的位置，若，則______．18.將一副三角板按如圖放置，，，則：①；②；③如果，則有；④如果，則有．上述結(jié)論中正確的是______（填寫序號）三、解答題（共7小題，共78分）19.（1）計算：．（2）求值：20.解下列方程組：（1）；（2）．21.如圖所示，已知于，，，；求證：22.如圖，，，，將向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到．（1）請畫出平移后的圖形；（2）寫出各頂點坐標為______；______；______（3）連接，，線段，的關(guān)系是______（4）的面積為______．23.已知的立方根是2，的其中一個平方根是4，的算術(shù)平方根是它本身，求的平方根．24.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“階關(guān)聯(lián)點”（為常數(shù)，且）．例如：點的“2階關(guān)聯(lián)點”為點，即點．（1）點的“3階關(guān)聯(lián)點”的坐標為______．（2）若點的“4階關(guān)聯(lián)點”為，求點的坐標．（3）若點的“階關(guān)聯(lián)點”到兩坐標軸的距離相等，求的值．25.如圖1，在平面直角坐標系中，，，且滿足，過作軸于．（1）求的坐標．（2）如圖2，若過作交軸于，且分別平分，求的度數(shù)，并說明理由（3）若交軸于點，在坐標軸上是否存在點，使得三角形的面積是三角形的面積的2倍，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．

西昌市2024－2025學年度下期期中學業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學本試卷滿分為150分，試卷共4頁，考試時間為120分鐘．注意事項：1．答題前，學生務(wù)必將自己的姓名、班級、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)位置．1.如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.和同位角 B.和是同旁內(nèi)角C.和是內(nèi)錯角 D.和是對頂角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．和不是同位角，原結(jié)論錯誤，故此選項符合題意；B．和是同旁內(nèi)角，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；C．和是內(nèi)錯角，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；D．和是對頂角，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意．故選：A．2.下列各數(shù)中：，，，，，，（相鄰兩個2之間0的個數(shù)依次加1），無理數(shù)有（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的分類、算術(shù)平方根、立方根等知識點，掌握無理數(shù)是無線不循環(huán)小數(shù)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的分類逐個判定即可解答．【詳解】解：是有理數(shù)，是無理數(shù)，是分數(shù)屬于有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，（相鄰兩個2之間0的個數(shù)依次加1）是無理數(shù)．綜上，無理數(shù)有3個．故選B．3.下列說法正確的是（）A.4的算術(shù)平方根是 B.3的平方根是C.27的立方根是 D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的平方根，算術(shù)平方根和立方根，根據(jù)平方根、立方根的概念逐項判斷即可，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、4的算術(shù)平方根是，故該選項錯誤；B、3的平方根是，故該選項錯誤；C、因為，則27的立方根是3，該選項錯誤；D、，因為，則4的平方根為，故該選項正確；故選：D．4.如圖，直線、相交于，，垂足為．當時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查對頂角的定義，垂直的定義，熟練掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，求出即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故選C．5.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】當PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學會利用面積法求高．6.下列語句中，是假命題的有（）①若，則；②有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交與平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑥直線外一點到這條直線的垂線段，叫作點到直線的距離．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的分類，相交與平行的性質(zhì)，點到直線的距離等知識；①舉出反例即可，②③④根據(jù)定義判斷即可，⑤需要添加：過直線外一點即可，⑥根據(jù)點到直線的距離定義判斷即可．【詳解】解：①若，滿足，但是，故錯誤，符合題意；②有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，故正確，不符合題意；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確，不符合題意；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交與平行，故正確，不符合題意；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，符合題意；⑥直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離，故錯誤，符合題意；故選：C．7.以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，象限內(nèi)點的坐標特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先利用代入消元法解方程組，再判斷點所在位置即可．【詳解】解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，方程組的解為，點在平面直角坐標系中的位置是第四象限，故選：D．8.如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的傳遞性，添加平行線是解題的關(guān)鍵．過點C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得，從而，再根據(jù)平行線的傳遞性可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即得答案．【詳解】解：如圖，過點C作，，，，，，，．故選：A9.已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為：（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．由方程組的解互為相反數(shù)，得到，根據(jù)，得出，代入方程組計算即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，故選：B．10.設(shè)，，，，則按由小到大順序的排列為：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的比較大小，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則進行計算，再比較大小即可．【詳解】解：，，，，，故選A．11.如圖，將沿線段方向平移到，，，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，沒有改變圖形的形狀和大小，根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)梯形的面積公式可求結(jié)果．【詳解】解：由平移可得：，，，，，，，．故選：A

．12.如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示的方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，按這樣的運動規(guī)律，動點第2025次運動到點（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標系中的規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意分別找到橫坐標與縱坐標的規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，故動點第2025次運動的橫坐標為，，故動點第2025次運動到點．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.把命題“鄰補角互補”改寫成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果兩個角是鄰補角．那么它們互補．【解析】【分析】本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果…那么…”的形式，關(guān)鍵是找準題設(shè)和結(jié)論．分清題目的已知與結(jié)論，即可解答．【詳解】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補角．那么它們互補，故答案為：如果兩個角是鄰補角．那么它們互補．14.若點在軸上，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標系中點的特點，理解點在坐標軸上的特點是解題的關(guān)鍵．點在軸上，則點的橫坐標為零，即，由此即可求解．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得，∴，∴點的坐標為；故答案為：．15.若方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的定義及絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．根據(jù)二元一次方程的定義即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程的定義，方程中只含有2個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1，得：，解得：，故答案為：．16.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，是的整數(shù)部分，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了平方根，無理數(shù)的估算，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列式計算求出a的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，∴；∵，∴，∴；∴．故答案為：．17.如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，再沿折疊，點落在點的位置，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出，再根據(jù)折疊性質(zhì)得，，即可作答．【詳解】解：∵長方形紙帶，，∴，∴，∵將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，∴，∴，∵折疊，∴，故答案為：．18.將一副三角板按如圖放置，，，則：①；②；③如果，則有；④如果，則有．上述結(jié)論中正確是______（填寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】本題主要考查平行的性質(zhì)，角的和差，熟練掌握平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角板的度數(shù)以及角的和差進行證明判斷即可得到答案．【詳解】解：，，，故①正確；，，故②正確；，，，，，，故③正確；，，，故④錯誤；故答案為：①②③．三、解答題（共7小題，共78分）19.（1）計算：．（2）求的值：【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的加減混合運算、平方根．首先根據(jù)乘方的定義、立方根和平方根的定義、絕對值的定義把算式中各部分分別化簡，可得：原式，然后再根據(jù)運算法則進行計算即可；首先把方程整理可得：，然后再把方程兩邊直接開平方可得或，分別解兩個一元一次方程求出的值即可．【詳解】解：；解：移項得：，方程兩邊同時除以得：，兩邊同時開方得：，或，當時，解得：，當時，解得：，方程的解為：或．20.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將原方程組進行化簡，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：，得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為；【小問2詳解】解：，化簡得：得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．21.如圖所示，已知于，，，；求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確平行線的判定定理與性質(zhì)，并靈活運用．由角的關(guān)系判定，通過平行線的性質(zhì)找出角之間的關(guān)系，再利用角的關(guān)系判定其他直線平行，最終根據(jù)平行關(guān)系和已知垂直關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】證明：，．，．．，．，．，．．．22.如圖，，，，將向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到．（1）請畫出平移后的圖形；（2）寫出各頂點的坐標為______；______；______（3）連接，，線段，的關(guān)系是______（4）的面積為______．【答案】（1）見解析（2），，（3）平行且相等（4）【解析】【分析】本題考查了作圖-平移變換，點的平移規(guī)律，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，割補法求三角形面積，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先作出點平移后的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；（2）根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出的坐標；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得到，得出四邊形是平行四邊形，繼而得到；（4）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積即可求出的面積．【小問1詳解】解：先作出點平移后的對應(yīng)點，然后再順次連接即可如圖，即為所求；【小問2詳解】解：由題意得，，，故答案為：，，；【小問3詳解】解：如圖，連接，，由平移的性質(zhì)得，四邊形平行四邊形，，線段，的關(guān)系是平行且相等，故答案為：平行且相等；【小問4詳解】解：，故答案為：．23.已知的立方根是2，的其中一個平方根是4，的算術(shù)平方根是它本身，求的平方根．【答案】當時，，其平方根為；當時，，其平方根為【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．由算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，可以求出、、的值，然后代入即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，解得：，，將代入得：，解得：，∵的算術(shù)平方根是它本身，∴或，∴，，或，當時，，其平方根為；當時，，其平方根為．24.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“階關(guān)聯(lián)點”（為常數(shù)，且）．例如：點的“2階關(guān)聯(lián)點”為點，即點．（1）點的“3階關(guān)聯(lián)點”的坐標為______．（2）若點的“4階關(guān)聯(lián)點”為，求點的坐標．（3）若點的“階關(guān)聯(lián)點”到兩坐標軸的距離相