第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省湛江市高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列1，?1，1，?1，?(n∈N?)的一個通項公式為A.(?1)n+2 B.cos(n?1)π C.1?(?12.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a6=?1，aA.12 B.?3 C.3.已知函數(shù)f(x)=12x2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率等于x=m時的瞬時變化率，則A.12 B.1 C.2 D.4.若數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.?3 B.12 C.?135.從1，2，5，7中任取3個數(shù)字，從4，6，9中任取2個數(shù)字，則一共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為(

)A.720 B.1200 C.1440 D.17286.已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=2處取得極大值，則f(6)=(

)A.0 B.12 C.16 D.967.某高校的一個宿舍的6名同學(xué)被邀請參加校運動會的表演，要求必須有人去，其中甲和乙兩名同學(xué)關(guān)系要好，商量決定要么都去，要么都不去，則該宿舍同學(xué)的去法共有(

)A.15種 B.28種 C.31種 D.63種8.函數(shù)f(x)=sinx+sin2x在[0,2π]A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.2025年春節(jié)檔共上映6部電影全國電影票房達95.1億元，刷新了中國影史春節(jié)檔票房記錄.其中，《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺?900》分居票房第一、第二的寶座.小明想要觀看這6部電影，則(

)A.若將《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》放在相鄰次序觀看，則共有120種觀看順序

B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前觀看，則共有360種觀看順序

C.若將6部電影每2部一組隨機分為3組，則共有90種分組方式

D.若將6部電影隨機分為2組，則共有31種分組方式10.設(shè)函數(shù)f(x)=x?alnx(a≠0,x>0)，直線l與曲線y=f(x)相切于點(x0A.對于給定的x0，任意的a，l恒過定點

B.對于給定的x0，存在一條直線，與l的交點為定點

C.l與y=x的交點的橫坐標存在最小值

D.l與11.已知前兩項均為1的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+an+1A.a4=5

B.2Sn?1=an+2

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{1an?1}(n∈N?)為首項和公差均為1的等差數(shù)列，則滿足13.某志愿者活動中，甲、乙、丙、丁4人要參與到A，B，C三個項目的志愿者工作中，每個項目必須有志愿者參加，每個志愿者只能參加一個項目，若甲只能參加C項目，那么不同的志愿者分配方案共有

種(用數(shù)字表示)．14.已知(x0,y0)是函數(shù)f(x)=ln(3x?1)+3圖象上一點，函數(shù)g(x)=f′(x0)?x滿足g(1)=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)甲、乙、丙做A,?B,?C,?D四項工作，每項工作只需1人完成，每人至少完成1項工作．(1)共有多少種不同的情況；(2)求甲做A工作的概率．16.(本小題15分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，(1)求{an(2)設(shè)數(shù)列{1an}的前n項和為Tn，?n∈N17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ae(1)當a=0時，求f(x)在[0,+∞)上的最值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex，點Pn(an,bn(1)當a1≠3時，證明：(2)求b1(3)證明：直線PnPn+1的斜率隨19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x)=x(lnx)(1)a=1時，求曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)若f(x)有兩個極值點x1，x2且x1<x參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C

9.BD

10.ABD

11.AC

12.11

13.12

14.1015.解：(1)甲、乙、丙做A,?B,?C,?D四項工作，

每項工作只需1人完成，每人至少完成1項工作，故有1人做兩項工作，其余2人各做一項工作，共有C4(2)甲做A工作的情況有2種：①甲只做A工作，共有C3②甲做A工作及B,?C,?D中的任意一項工作，

共有C所以甲做A工作的情況有6+6=12種，故所求概率為1236

16.解：(1)當n≥2時，3Sn?1=(n+1)an?1，

因為3Sn=(n+2)an，

兩式相減，可得3an=(n+2)an?(n+1)an?1，

所以(n+1)an?1=(n?1)an，

可得anan?1=n+1n?1，

又因為a2a1=31，a3a2=17.解：(1)當a=0時，f(x)=?2ex?x，則f′(x)=?2ex?1<0，

則f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(0)=?2，無最小值．

(2)易得f′(x)=2ae2x+(a?2)ex?1=(aex?1)(2ex+1)，

(i)若a≤0，則f′(x)?<?0，所以f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞減;

(ii)若a>0，則由f′(x)?=0得x=?lna.

當x∈(?∞,?lna)時，f′(x)<0;當x∈(?lna,+∞)時，f′(x)>018.解：(1)證明：由an+1+an=6n+3，得a所以數(shù)列an?3n是以a1(2)由an+1+an=6n+3因此數(shù)列{a2k?1}與{a2k}(k∈Na2k?1=a1+6(k?1),a2k=aan+1>an等價于a2k+1即a3>a2>由點Pn(an,bn所以b1的取值范圍是((3)證明：直線PnPn+1任取x0∈R，設(shè)函數(shù)g(x)=令函數(shù)?(x)=ex(x?當x<x0時，?′(x)<0；當x>x函數(shù)?(x)在(?∞,x0)則當x≠x0時，?(x)>?(x0)=0，g′(x)>0，函數(shù)g(x)而數(shù)列{an}單調(diào)遞增，取x0=取x0=an+2，而所以kn<kn+1，即直線19.解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=(lnx)2?alnx+1．

所以f′(e)=2?a，

因此曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程為y?2e=(2?a)(x?e)，

取a=1得y=x+e．

(2)注意到f′(x)=(lnx?a2)2+1?a24．

(i)a≤2時，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增．

(ii)a>2時，令f′(x)=0，則x1=ea?a2