第8章三角形單元測(cè)試一、單選題1．如圖，將一塊直角三角板放于兩條平行線上，若，則（

）A． B． C． D．2．如圖，，，分別是的中線、高和角平分線，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A． B．C． D．3．已知的三邊長分別為，則的值可能是（

）A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，6 D．3，5，104．如圖，在中，點(diǎn)為和的角平分線的交點(diǎn)，連接，作的一條角平分線．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．一個(gè)八邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（

）．A．一個(gè)三角形中，至多只能有一個(gè)銳角 B．一個(gè)四邊形中，至少有一個(gè)銳角C．一個(gè)四邊形中，四個(gè)內(nèi)角可能全是銳角 D．一個(gè)四邊形中，不能全是鈍角7．如圖所示，如界，則（

）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①內(nèi)錯(cuò)角相等

②三角形的高在三角形內(nèi)部③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，直線，正五邊形的邊在直線上，頂點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作正五邊形的對(duì)稱軸分別交，，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)B是正八邊形的邊上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過兩次反射后到達(dá)邊上一點(diǎn)E，若，則（）A． B． C． D．11．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．某同學(xué)用圖1的六個(gè)全等紙片拼接出圖2，圖2的外輪廓是正六邊形．如果用若干個(gè)紙片按照?qǐng)D3所示的方法拼接，外輪廓是正邊形圖案，那么的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題13．如圖1為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若，，，則．14．過一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成2025個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．將正方形與正五邊形按如圖所示的方式擺放，它們的頂點(diǎn)重合，且正方形的邊與正五邊形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是．16．如圖，將一把直尺放在正五邊形上，分別交于點(diǎn)．則．三、解答題17．如圖，已知線段相交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．18．如圖，在四邊形中，與互補(bǔ)，分別平分，與相交于點(diǎn)G．(1)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由：(2)若，求的度數(shù)．19．用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，是的三個(gè)外角．求證：．證法1：∵，∴．∴．∵，∴．請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．20．如圖，若正五邊形和長方形按如圖所示的方式疊放在一起，求的度數(shù)．參考答案題號(hào)12345678910答案CBBABDBBAA題號(hào)1112答案DC1．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，再求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．2．B【分析】根據(jù)中線的定義，可判斷A；根據(jù)角平分線的定義以及同角的余角相等，可判斷C；根據(jù)等角的余角相等，對(duì)頂角相等，可判斷D；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、是的中線，，，，故A選項(xiàng)正確；B、條件不足，無法得到，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，分別是的高和角平分線，，，，，，，故C選項(xiàng)正確；D、，，，，，，，，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高，同（等）角的余角相等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，不符合三角形的三邊關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，符合三角形的三邊關(guān)系，故該選項(xiàng)符合題意；C、，不符合三角形的三邊關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，不符合三角形的三邊關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．A【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，根據(jù)角平分線定義可得，，從而可求出．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，是的平分線，∴，∴，∵，∴，∵是和平分線，∴，∵是的平分線，∴，∴,故選：A．5．B【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由多邊形的內(nèi)角和公式得：，故選∶B．6．D【分析】本題主要考查了三角形，四邊形的內(nèi)角和問題，掌握四邊形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度和四邊形內(nèi)角和等于360度分別判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形中，至多只能有三個(gè)銳角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、一個(gè)四邊形中，可以都是直角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一個(gè)四邊形中，四個(gè)內(nèi)角不可能全是銳角，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和為，四個(gè)角全為銳角，則內(nèi)角和小于，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、一個(gè)四邊形中，不能全是鈍角，正確，因?yàn)槿繛殁g角，則內(nèi)角和大于四邊形內(nèi)角和，故原說法正確，符合題意，故選：D．7．B【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．連接，由外角性質(zhì)可得，由四邊形的內(nèi)角和定理可得，則，又，從而求解．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：．8．B【分析】本題主要考查內(nèi)錯(cuò)角、三角形垂心及多邊形內(nèi)角和，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義、三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式逐一判斷可得．【詳解】解：①只有兩平行直線被第三條直線所截時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故此結(jié)論錯(cuò)誤；②只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加，此結(jié)論正確；故選：B．9．A【分析】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，掌握正多邊形的內(nèi)角問題是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出正五邊形的內(nèi)角，再根據(jù)其軸對(duì)稱性求出，再由三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵∵，，∴，∵正五邊形是軸對(duì)稱圖形，∴，，∴，∴，故選：A．10．A【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．設(shè)題中的正八邊形為正八邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，同理可得的度數(shù)，最后根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求解即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)題中的正八邊形為正八邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵八邊形為正八邊形，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為，∵，∴在五邊形中，，由入射角等于反射角得：，∴，即，∴在五邊形中，，同理可得：，∴在五邊形中，，故選：A．11．D【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，正多邊形的外角和為360度，據(jù)此可求出正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和為180度即可求出答案．【詳解】解：∵正十邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，∴正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，故選：D．12．C【分析】本題主要考查了多邊形，解題關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的求法和外角和．先根據(jù)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，求出，再求出，從而求出圖3中正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而求出每個(gè)外角的度數(shù)，最后根據(jù)多邊形外角和為，列出算式求出即可．【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，，，圖3中正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，，故選：C．13．/度【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)等知識(shí)．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，最后由對(duì)頂角相等即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴故答案為：14．【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則，解得：．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．故答案為：．15．/18度【分析】本題考查正多邊形的外角問題，三角形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可，熟練掌握多邊形的外角和為360度，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，，∴；故答案為：．16．/度【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理及性質(zhì)可得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，如圖所示，過點(diǎn)作，由兩直線平行同位角相等得到，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴，如圖所示，過點(diǎn)作，∵將一把直尺放在正五邊形上，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．17．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查平行線的判定，三角形的外角，熟練掌握平行線的判定方法，三角形的外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）角平分線的定義結(jié)合等量代換，得到，即可得出結(jié)果；（2）利用三角形的外角的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴．18．(1)，理由見解析(2)【分析】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、余角和補(bǔ)角的定義，角平分線定義，平行線性質(zhì)，弄清角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及補(bǔ)角的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可得出；（2）根據(jù)可得的度數(shù)，根據(jù)可得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．理由：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，，∴，∵分別平分，∴，∵，∴，∴．（2）解：由（1）知，，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．，，見解析【分析】本題主要考查了三角形外角和等于的證明，對(duì)于證法一，先根據(jù)3個(gè)平角的和為，再減去三角形內(nèi)角和，可得答案；證法二，作，再