河南省省直轄縣級(jí)行政單位期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．在中a，b，c分別是的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是(

)A． B．C． D．4．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線相等C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5．如圖1，園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是（

）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米26．如圖，在菱形中，，，則菱形邊上的高的長是（

）

A． B． C． D．7．如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米．若保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為（

）A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米8．在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，則邊的長度x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，且分別是上的高，分別是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．10 B．12 C．13 D．1410．如圖，在中，，，是邊上的中線，把線段沿著方向平移到點(diǎn)B，使得點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，連接，，與相交與點(diǎn)O，則下列結(jié)論：①四邊形為菱形；②；③；④的面積為四邊形面積的一半．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．若式子有意義，則的取值范圍是．12．如圖，四邊形ABCD是矩形，則只須補(bǔ)充條件（用字母表示，只添加一個(gè)條件）就可以判定四邊形ABCD是正方形．13．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，則∠E=14．如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，正方形，的邊長分別為，，為線段的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．

15．在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，不重合的兩條線段關(guān)于經(jīng)過點(diǎn)的直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的邊上時(shí)，的長為．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長均為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求的面積及邊上的高．18．如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)證明（1）中得到的四邊形是菱形19．如圖，已知，相交于點(diǎn)O，延長到點(diǎn)E，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，交于點(diǎn)F，連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接，．求證：(1)四邊形是矩形；(2)四邊形是平行四邊形．21．如圖，經(jīng)過A村和B村（將A，B村看成直線l上的點(diǎn)）的筆直公路1旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知C處與A村的距離為米，C處與B村的距離為米，且．

(1)求A，B兩村之間的距離；(2)為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請(qǐng)說明理由．22．如圖四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．直接寫出，從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過，四邊形是矩形；求從運(yùn)動(dòng)開始，使，需要經(jīng)過多少時(shí)間？23．已知：邊長為4的正方形ABCD，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF＝45°，連接EF．求證：EF＝BE+DF．思路分析：(1)如圖1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE'，則F、D、E'在一條直線上，∠E'AF＝度，……根據(jù)定理，可證：△AEF≌△AE'F．∴EF＝BE+DF．類比探究：(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，探究EF、BE、DF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；拓展應(yīng)用：(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積．《河南省省直轄縣級(jí)行政單位期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；B、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選A.2．A解：A．，故A正確，符合題意；B．，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．3．C解：設(shè)，∵，∴，是直角三角形，故A不符合要求；設(shè)，∵，∴，是直角三角形，故B不符合要求；∵，∴，不是直角三角形，故C符合要求；∵，∴，是直角三角形，故D不符合要求；故選：C．4．DA、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說法正確，不符合題意；B、矩形的對(duì)角線相等，說法正確，不符合題意；C、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說法正確，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，故選：D．5．B連接AC，則由勾股定理得AC=5米，∵52+122=132即AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×12）=36米2．故選B．6．A解：對(duì)角線，交于點(diǎn)，則為直角三角形則．，，菱形的面積根據(jù)邊長和高可以計(jì)算，根據(jù)對(duì)角線長也可以計(jì)算，即，∴，故選：A．7．D解：如圖，，，，，在中，∵，∴，∴∴，即小巷的寬度為2.7米．故選：D．8．B解：∵四邊形是平行四邊形，，，，∴邊的長度x的取值范圍是：，即，故選：．9．B解：如圖：連接，

是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，在中，，故選：B．10．A解：∵在，是邊上的中線，，∴，由平移可得，，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，①正確，故符合要求；∵四邊形為菱形，∴為中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，②正確，故符合要求；∵四邊形為菱形，∴，∴，③正確，故符合要求；∵是的中線，∴，由菱形的性質(zhì)可得，∴，④正確，故符合要求；綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為4，故選：A．11．且解：由題意得，且，解得且．故答案為：且．12．AB＝AD（答案不唯一）解：因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形，故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．13．22.5°解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，故答案為：22.5°14．解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)，，在同一條直線上，正方形，的邊長分別為，，∴，，∴∴是直角三角形，∴，∵為線段的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分的面積是，故答案為：．15．4或解：，，，，，點(diǎn)D在邊上，且，，，，由關(guān)于經(jīng)過點(diǎn)的直線對(duì)稱得，如圖1，點(diǎn)落在邊上，，，是等邊三角形，；如圖2，點(diǎn)落在邊上，，，；∵點(diǎn)不能落在邊上，綜上所述，的長為4或，故答案為：4或．16．(1)(2)1（1）解：；（2）解：．17．(1)為直角三角形，理由見解析；(2)的面積為13，邊上的高（1）為直角三角形，理由如下：每個(gè)小正方形方格的邊長為1，，，即，∴，即為直角三角形；（2）如圖，作邊上的高，則△ABC的面積=，∵，∴的面積==，∴，解得：．18．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，

；（2）證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴平行四邊形是菱形．19．(1)見解析(2)，見解析（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：與的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：由（1）得：四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴．20．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∵，是邊上的中線，∴，∴，∴四邊形是矩形．（2）證明：∵是邊上的中線，∴∵四邊形是矩形，∴，，∴∴四邊形是平行四邊形．21．(1)米；(2)段公路需要封鎖，需要封鎖的路段長度為米．（1）解：在中，米，米，（米）.答：A，B兩村之間的距離為米；（2）公路有危險(xiǎn)而需要封鎖.理由如下：如圖，過C作于D.

，（米）．由于米米，故有危險(xiǎn)，因此段公路需要封鎖．以點(diǎn)C為圓心，米為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，，米，（米），是等腰三角形，∴∴（米），則需要封鎖的路段長度為米．22．（1）；（2）t=6或7解：根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，∴t=26-3t，解得：t=6.5，∴當(dāng)t=6.5時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）若PQ=DC，分兩種情況：①PD=CQ，由（1）可知，t=6，②PD≠CQ，由QC=PD+2（BC-AD），可得方程：3t=24-t+4，解得：t=7．23．(1)45(2)DF＝BE+EF，證明見解析(3)2（1）解：如圖1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，則F、D、在一條直線上，≌△ABE，∴＝BE，∠＝∠BAE，＝AE，∴∠＝∠EAD+∠＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°，則∠＝∠﹣∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠，∴△AEF≌△（SAS），∴，∵，∴EF＝BE+DF．故答案為：45；（2）解：DF＝BE+EF

理由如下：將△A