第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省上饒市2025屆高三第二次高考模擬考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A=x|x2?4x+3<0A.?3,?32 B.?3,32 2.已知復數(shù)z=3a?2+(a?2)i(a∈R)，若z為實數(shù)，則A.2 B.5 C.4 D.13.命題“?x≥2,x2≥4A.“?x≤2,x2≥4” B.“?x0<2,x024.已知向量a=(0,1),a+b=(1,x)，若aA.?2 B.?1 C.1 D.25.已知lnanan>0為等差數(shù)列，A.12 B.2015 C.992 6.若函數(shù)?x=lnx?12axA.?1,+∞ B.?1,+∞ C.?∞,?716 7.下列選項中，曲線y=msinx(m∈R)與y=2sin3xA.m=?1 B.m=?2 C.8.若不等式x(x+a)ln(x+a)≥0恒成立，則a的取值集合為(

)A.1 B.(0,1] C.1e,1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若正實數(shù)a,b滿足a+b=1，則(

)A.a+b的最大值是2 B.1a+4b的最小值是9

10.若(x+2)(x?1)8=aA.a1+a2+a3+?+a11.已知曲線C:x|xA.直線y=22x與曲線C沒有交點

B.已知點A(?3,0),B(3,0)，則曲線C上存在點P，使得|PA|?|PB|=22

C.若過點(0,2)的直線l與曲線C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1?an=2n+213.已知曲線x=2+1?y2與直線y=x+b有兩個相異的交點，那么實數(shù)b的取值范圍是14.如圖，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，球缺的體積公式是V=13π?2(3R??).已知正方體ABCD?A1B1C1D四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)?ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(1)求角B；(2)若b=3，MA+MB+MC16.(本小題15分)如圖(1)，四邊形ABCD中，DA=DC=24AB=2,∠ADC=90°,∠BAD=105°,O，P分別為AC,AB(1)證明：平面B′AC⊥(2)若M為PD上的一點，平面ACM與平面ACD的夾角為π3，求點P到平面ACM的距離．17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=x((1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)證明：當a≥1π時f(x)≤18.(本小題17分已知雙曲線C過點Q(3,2)，其右焦點F到漸近線的距離為1，過F作與坐標軸都不垂直的直線l交C(1)求雙曲線C的標準方程；(2)P(x0,y0)為雙曲線C上一動點，過點(3)在x軸上是否存在定點M，使|BM|?S?19.(本小題17分“三門問題”亦稱為蒙提霍爾問題，問題名字來自1970年美國的一個電視游戲節(jié)目主持人蒙提·霍爾.游戲中，參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇門后面有一輛跑車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊，選中后面有車的那扇門可獲獎贏得該跑車，主持人知道跑車在哪一扇門.當參賽者選定了一扇門但未去開啟它的時候，節(jié)目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出一只山羊.主持人隨后會問參賽者要不要換另一扇仍然關閉的門.當時大部分的觀眾和參與者都支持不換門，認為換不換門獲獎概率是一樣的.然而當時智商最高的瑪麗蓮·沃斯·莎凡特給出了正確答案：應該換門．(1)請用所學概率知識解釋瑪麗蓮·沃斯·莎凡特給出的答案；(2)證明：當跑車門數(shù)不變，山羊門數(shù)增加，游戲中的參與者在主持人打開一扇山羊門后，換門都比不換門中獎概率更高；(3)如果有nn≥3,n∈N?扇門，其中一扇門后有10萬獎金，其他門后什么都沒有，主持人知道哪一扇門后面有獎金.當參與者選中一扇門后(未打開)，主持人問參與者是否愿意投入5000元，幫他在剩余的門中打開一扇沒有獎金的門，并允許參與者換門.問當門數(shù)n滿足什么條件時，參與者投入?yún)⒖即鸢?.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.A

9.ABC

10.BD

11.BCD

12.4513.?2?14.15?815.【詳解】(1)由正弦定理：ab所以3sin所以3sin得3cos因為C為三角形內(nèi)角，所以sinC≠0，所以tan又B∈0,π(2)如圖：

因為MA+MB+MC=延長BM交AC與點D，則D為AC中點.因為BM=1，所以BD=3因為BD=所以BD2=在?ABC中，由余弦定理得：由①②得：ac=3．所以S?

16.【詳解】(1)在?ACD中，由DA=DC=2在?AB′C中，由余弦定理，得B′C2即AC⊥B′C，由DB又AC∩DC=C,AC,DC?平面ACD，因此B′C⊥平面所以平面B′AC⊥(2)連接OP，由O,P分別為AC,AB′的中點，得OP//B′C，由由DA=DC=2，得OD⊥以點O為原點，直線OA,OD,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則O(0,0,0),A(1,0,0),C(?1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,3)由點M在PD上，令OM=λ設平面ACM的法向量n=(x,y,z)，則n?CA=2x=0n而平面ACD的法向量m=(0,0,1)，則|cos?m,于是n=(0,?32,12)所以點P到平面ACM的距離為3

17.【詳解】(1)函數(shù)f(x)=xln(x+1)?ax則f′(0)=1，而f(0)=0，所以所求切線方程為(2)函數(shù)f(x)=xln(x+1)?ax不等式f(x)≤sinx+xln(x+1)?則ax2?x+當x∈(?1,0]時，g(x)≥?x+求導得?′(x)=?1+cosx≤0，函數(shù)?(x)在當x∈(0,π)時，求導得φ′(x)=2π?sinx而φ′(0)=2π>當0<x<x1或x2<函數(shù)g′(x)在(0,x1),(則當x∈(0,π2)時，g函數(shù)g(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增，在(π2當x∈[π,+∞)時，函數(shù)g(x)在[π,+∞)上單調(diào)遞增，g(x)≥g(因此?x∈(?1,+∞)所以當a≥1π時，

18.【詳解】(1)設雙曲線C的標準方程為x2a2雙曲線C的漸近線bx±ay=0，點F到漸近線的距離又9a2?所以雙曲線C的標準方程為x2(2)雙曲線C：x23?由P(x0,y0)在雙曲線過點P(x0,y0由x?3y=0x?x依題意，四邊形OEPG是平行四邊形，|OE點P到直線x?3y=0所以四邊形OEPG的面積S=|

(3)假設存在點M(t,0)，由(1)知，F(xiàn)(2,0)，由直線l不垂直于坐標軸，設直線l的方程為y=k(x?2),k≠0，由y=k(x?2)x2?3y2=3消去3k2?1≠0Δ=144k由|BM|?S?AMF于是|AM||BM|=|即y12x1x所以在x軸上存在定點M(32,0)

19.【詳解】(1)如果不換門，則中獎的概率為13如果換門，則中獎的概率為：13所以換門中獎的概率大，故：應該換門．(2)假設