試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省邯鄲市2025屆高三下學(xué)期第四次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x∣?A．{x∣?C．{x∣?2．已知復(fù)數(shù)z=3+ix+iA．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量a=(?1,A．2λ+1μ=?1 B．4．利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°~90°之間的三角函數(shù)值，下表是部分5°α5152535tanmnpqA．1?p21+p2 B．5．已知隨機(jī)變量ξ~N2,σA．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.16．在正三棱錐P?ABC中，∠APB=30A．6?3 B．4?23 7．6個不同的芯片欲組裝到一個云計算的主機(jī)中，先將它們串聯(lián)在一起統(tǒng)一測試，在串聯(lián)電路中甲，乙兩個芯片不相鄰的前提下，丙，丁兩個芯片相鄰的概率為（

）A．23 B．35 C．128．已知F1,F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(A．32 B．3 C．2 D．二、多選題9．已知函數(shù)fx=xA．limx→0fx+C．函數(shù)fx有極大值6e?3 D．函數(shù)f10．定義區(qū)間a,b的長度為|b?a|．已知函數(shù)A．f(xB．若l=2，則C．f(D．若l=2，且f(x)在區(qū)間11．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若存在x0使得A．f(x)=tanx B．f三、填空題12．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=13．已知焦點為F的拋物線y2=2px(p>014．設(shè)函數(shù)f(x)=2x?alog四、解答題15．為考察國產(chǎn)14納米光刻機(jī)和進(jìn)口14納米光刻機(jī)的光刻效果，隨機(jī)抽取了500臺14納米光刻機(jī)，對兩種光刻機(jī)的良品、次品進(jìn)行對比，得到如下列聯(lián)表：良品次品合計國產(chǎn)14納米光刻機(jī)17080n進(jìn)口14納米光刻機(jī)150100250合計m180500(1)求m,(2)以頻率估計概率，估計國產(chǎn)14納米光刻機(jī)的次品率；(3)根據(jù)小概率值α=附：χ2=na0.050.010.001x3.8416.63510.82816．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠A(1)若BD=21(2)設(shè)∠CBD=θ,A17．直角梯形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，AD//BC(1)證明：平面DEN⊥(2)求平面DEN與平面ENC夾角的余弦值．18．已知函數(shù)f(x)(1)討論函數(shù)h((2)證明：xf19．已知離心率e=22且焦點在x軸上的序列橢圓Cn:x2an+1+y2an=1n∈N*(1)求數(shù)列an(2)求直線An(3)若O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△OAnBn的面積為22an時，直線答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省邯鄲市2025屆高三下學(xué)期第四次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案DCAABBDDBCABD題號11答案BD1．D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到B=【詳解】令log2(x+2因為A={x故選：D.2．C【分析】由|z【詳解】|z|=3+所以“|z|<故選：C.3．A【分析】先根據(jù)向量的數(shù)乘和加法運算求出a+λb與μa+【詳解】(a+λ故選：A.4．A【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式求解即可.【詳解】sin2200故選：A.5．B【分析】利用正態(tài)分布的對稱性得到P(ξ≤?1【詳解】因為正態(tài)分布曲線關(guān)于x=2對稱，所以因為P(ξ≥所以1?5p2=3p由正態(tài)分布的性質(zhì)得P(故選：B.6．B【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)得到側(cè)面展開圖中角的度數(shù)，再根據(jù)側(cè)面展開圖中線段與三角形周長的關(guān)系，得出△AMN周長的最小值，然后通過正弦定理求出PM【詳解】∵三棱錐P?ABC是正三棱錐，如圖，則∠APA1∠PAM=45°,∠PMA=105故選：B.7．D【分析】先求出共有A66種情況，再利用捆綁法和插空法結(jié)合古典概型概率公式求出P(【詳解】我們先把6個不同的芯片全排列，共有A6設(shè)甲，乙兩個芯片不相鄰為A，丙、丁相鄰為B，當(dāng)甲，乙兩個芯片不相鄰時，先對除了甲、乙兩個芯片的其它芯片全排列，其它芯片全排列共有A44=將甲，乙兩個芯片任選兩個空插入，共有A5由分步乘法計數(shù)原理得此時共有24×在該條件下，我們將丙，丁進(jìn)行全排列，共有A2將丙丁整體和除了甲乙以外的芯片全排列，共有A33=將甲，乙兩個芯片任選兩個空插入，共有A4由分步乘法計數(shù)原理得此時共有2×故P(A)則由條件概率公式得P(故選：D.8．D【分析】設(shè)內(nèi)切圓圓心為I，三個切點分別為D、E、M，由切線長定理可得c?xM==2a+c【詳解】設(shè)內(nèi)切圓圓心為I，三個切點分別為D、如圖，由切線長定理可得F2即c?xM=PF2?=2a+c+xM，∴xM設(shè)PF1=m,P4b2=12mnsin∠∴∠F1PF由勾股定理4c2=所以c2?2ac?2所以e=故選：D.9．BC【分析】因f0=?3，則通過導(dǎo)數(shù)的定義可通過求【詳解】由題意可得f'因f0=?3，則由f'x>0得x<?3則fx在?∞,?3則fx在x=?f?4=13e4>故選：BC.10．ABD【分析】直接與正弦型函數(shù)的單調(diào)性、最值判斷AB；其一個單調(diào)增區(qū)間滿足?π2≤ωx【詳解】對于A，一個增區(qū)間的長度等于一個減區(qū)間的長度，等于半個周期，故A正確；對于B，相鄰三個最值點可能是兩個最大值點一個最小值點或是兩個最小值點一個最大值點，

若是兩個最大值點，其距離等于T=對于C，ω>0，其一個單調(diào)增區(qū)間滿足?π對于D，若l=2，則ω=π2所以a的最大值為23故選：ABD.11．BD【分析】由函數(shù)解析式，求導(dǎo)，結(jié)合題意建立方程，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得答案.【詳解】對于A，f′(x對于B，f'x不等于零時方程化為為x2+3對于C，f′(x)=2e對于D，f′(x設(shè)g(x)=1+ln由h′x>0，解得x>1，h′x<在x=1處取得最小值g′(1)=由基本初等函數(shù)y=?2故選：BD.12．-【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式與通項公式即可求解.【詳解】由題意得na1+故答案為：?213．7【分析】聯(lián)立拋物線與圓的方程，利用Δ=0可求p=1，進(jìn)而求得【詳解】將拋物線方程代入曲線C中：x2由Δ=0，得(2p?由y2=2px(p∴A,B兩點的橫坐標(biāo)為x由拋物線方程可得F12,故答案為：7214．?【分析】將恒成立問題轉(zhuǎn)化為曲線位置問題，再研究曲線相切的情況，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的取值，最后再分析曲線的性質(zhì)得到取值范圍即可.【詳解】因為存在實數(shù)k=k0所以2x若滿足條件，只需y=kx且y=kx但我們只需找到y(tǒng)=kx與曲線y我們先研究y=kx設(shè)切點為(t,t?1將(t,t?1)代入故12t?1=t?設(shè)當(dāng)y=12x與y=將(m,2m?由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得g′(m而y=12x在曲線y=則a越小，y=2x故答案為：?15．(1)m=320(2)8(3)不能判斷【分析】（1）由題意易求m,（2）求得樣本中的次品的頻率，用頻率估計概率即可；（3）計算出χ2【詳解】（1）由題意得m=170+（2）樣品中，國產(chǎn)14納米光刻機(jī)次品的頻率為80250∴國產(chǎn)14納米光刻機(jī)的次品率約為P=（3）零假設(shè)H0χ2依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，∴不能判斷國產(chǎn)14納米光刻機(jī)與進(jìn)口14納米光刻機(jī)有差異．16．(1)CD=(2)y【分析】（1）利用余弦定理可得73（2）在△BCD中，由正弦定理可得BD=32sin120【詳解】（1）由余弦定理BD即73CD=3（2）∵∠∴∠在△BCD即BD在△ABD即BD∴3即y=∵017．(1)證明見解析(2)7【分析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得出DM⊥平面（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面DEN的法向量和平面【詳解】（1）如圖，過B作AD的垂線交于H,∵A∴△AB∵平面ABCD⊥平面AB∴DM⊥又∵M(jìn),N分別是AB∴△∴∠MF又DM∩F∴EN⊥又EN?平面∴平面DEN⊥（2）建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，則D(EN設(shè)平面DEN的法向量為∴令x1設(shè)平面CEN的法向量為∴設(shè)x2|cos所以平面DEN與平面EN18．(1)當(dāng)a≤0時，函數(shù)h(x)在(0,+∞(2)證明見解析【分析】（1）由函數(shù)h(x)的解析式可知函數(shù)h(x)的定義域為(0,+（2）由（1）知當(dāng)a=1時，h(x)≥h(1)=1，即x?lnx【詳解】（1）由題知：h(x)=a當(dāng)a≤0時，則h′(x當(dāng)a>0時，令h′(x)>∴函數(shù)h(x)在0綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)h(當(dāng)a>0時，函數(shù)h(x)（2）要證xf(x由（1）知：當(dāng)a=1時，h(x)∴h(x)∴1x+令H(x)∴H(x)∴當(dāng)x>0時，H(∴x>3sin∴原不等式成立.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參函數(shù)的單調(diào)性，證明函數(shù)不等式恒成立問題，屬于難題.研究含參函數(shù)的單調(diào)性常用分類討論的數(shù)學(xué)思想；對于函數(shù)不等式的證明，常采用放縮法，如本題中，證明不等式恒成立的問題關(guān)鍵在于不等式1+19．