第二章隨機(jī)變量及其分布實例分析將一枚硬幣拋擲三次,觀察出現(xiàn)正面和反面的情況,樣本空間是那么,對于樣數(shù)與之對應(yīng).單值函數(shù).值域是實數(shù)集例題1在一只袋中裝有編號分別為1,2,3的3只球,在袋中任取一只球,放回,再任取一只球,記錄它們的號碼,試驗的樣本空間為號碼之和.我們看到,它的定值域是實數(shù)集合{2,3,4,5,6}.例題2

在有兩個孩子的家庭中,考慮其性別,共有4個樣本點:若用X表示該家女孩子的個數(shù)時,則有可得隨機(jī)變量X(e),例題3

設(shè)盒中有5個球(2白3黑),從中任抽3個,則是一個隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:例題4例題5

設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次,則是一個隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:

設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊,直到擊中目標(biāo)為止,則是一個隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:例題6

某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過,如果某人到達(dá)該車站的時刻是隨機(jī)的,則是一個隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:例題7第一節(jié)隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的分布一、隨機(jī)變量二、離散型隨機(jī)變量的概率分布三、概率分布函數(shù)例扔骰子例某電話總機(jī)在1分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)。例人的壽命。例拋一枚硬幣，觀察其結(jié)果。例某種疾病抽血化驗結(jié)果。特別的，當(dāng)隨機(jī)試驗結(jié)果本身就是數(shù)量時，只需隨機(jī)變量

設(shè)E是一個隨機(jī)試驗，它的樣本空間為，如果對于內(nèi)每一個e都有一個實數(shù)值X(e)與之相對應(yīng)，這樣就得到一個定義在上的單值實函數(shù)X=X(e)，稱為隨機(jī)變量，簡記為X。一、隨機(jī)變量(randomvariable)隨機(jī)變量的兩個特點：（1）取值的隨機(jī)性，即事先不能確定X取哪個值；（2）取值的統(tǒng)計規(guī)律性，即隨機(jī)變量取各個值有一定的概率顯然，若X是隨機(jī)變量，Y=f(X)也是一個隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量所有取值可以逐個一一列舉。連續(xù)型隨機(jī)變量全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿整個區(qū)間。如電視機(jī)的壽命，測量誤差二、離散型隨機(jī)變量的分布例某地新生嬰兒的男女概率分別為0.517和0.483，則用X表示性別變量，女嬰兒X=0，男X=1，相應(yīng)的，隨機(jī)變量X的取值規(guī)律為：X01P0.4830.517也可用表達(dá)式P(X=0)，P(X=1)表示概率函數(shù)(probabilityfunction)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為xi(i=1,2,3,…)，而X取這些值的概率為P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…)上式稱為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)或分布律(distributionlaw)。分布列若隨機(jī)變量X的概率分布用表格的形式給出，則稱此表格為隨機(jī)變量X的分布列。Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…概率函數(shù)的性質(zhì)：（1）

(i=1,2,…)；（2）。概率函數(shù)完整的描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律。例下面兩表是否可作為離散型隨機(jī)變量的分布列？為什么？X

102P

0.50.90.6Y012P0.60.10.15例給青蛙按每單位體重注射一定劑量的洋地黃。由以往實驗獲知，致死的概率是0.6，存活的概率是0.4，今給兩只青蛙注射，求死亡只數(shù)的分布律。解：死亡只數(shù)X=0,1,2,設(shè)A1，A2分別表示第1只和第2只青蛙死亡，X012P0.160.480.36青蛙死亡只數(shù)的分布律：分布函數(shù)

設(shè)X是一隨機(jī)變量，x是任意的一個實數(shù)，則函數(shù)F(x)=P(X

x)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。三、分布函數(shù)(distributionfunction)對離散型隨機(jī)變量：對于任意實數(shù)x1,x2(x1<x2),將小于等于x的那些可能取值對應(yīng)的概率求和，是一種累積概率。例試由前例中青蛙死亡只數(shù)X的分布列，求X的分布函數(shù),并求P(X

1)，P(X

1/2)，P(1<X

3/2),P(1

X

3/2)已知X的分布列如下：X012P0.160.480.36oxF(x)11.02P(X

1)，P(X

1/2)，P(1<X

3/2),P(1

X

3/2)分布函數(shù)的性質(zhì)：(1)F(x)是一個非負(fù)不減函數(shù)，即若x1<x2，則F(x1)

F(x2)；(2)

，且；例設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X-123P1/41/21/4求X的分布函數(shù)，并求P(X

1/2)，P(3/2<X

5/2),P(2

X

3)例設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X345P1/103/106/10求X