第5章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單元測試）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．1 C． D．2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A．-1 B．1 C．2 D．34．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)在上可導(dǎo),且,則A．0 B．1 C．-1 D．不確定7．已知函數(shù)，直線與曲線相切，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式對任意的恒成立，則的可能取值是（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A．（2021x）′=x2021x﹣1B．（x2021+log2x）′=2021x2020C．（）′D．（x23x）′=2x3x+x23xln310．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值11．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線的切線方程是（

）A． B．C． D．12．已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．在上有極大值D．在上有極小值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14．設(shè)函數(shù),若方程至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．15．函數(shù)在上的最大值為______．16．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.已知平面直角坐標(biāo)系中為直角三角形，其直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，其“歐拉線”是正切曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．19．如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路造價(jià)為1百萬元/公里，快速路造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.20．已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且，求的值；（2）若，對恒成立，求的取值范圍．21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)圖象上不重合的兩點(diǎn)