虎門外語學(xué)校2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高一數(shù)學(xué)試題說明：全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A.單位向量均相等 B.單位向量C.零向量與任意向量平行 D.若向量，滿足，則2.已知向量，，若，則（）A. B. C.1 D.23.已知的邊BC上有一點(diǎn)D，且滿足，則（）A. B. C. D.4.已知向量，，，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，，若，且，則實(shí)數(shù)a值等于（）A.1或2 B.或1 C. D.6.在中，，，分別是角，，的對邊，的面積為，，，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.17.為了測量一座底部不可到達(dá)的建筑物的高度，復(fù)興中學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，設(shè)A，B分別為建筑物的最高點(diǎn)和底部．選擇一條水平基線HG，使得H，G，B三點(diǎn)在同一直線上，在G，H兩點(diǎn)用測角儀測得A的仰角分別是和，，測角儀器的高度是h．由此可計(jì)算出建筑物的高度AB，若，則此建筑物的高度是（）A. B. C. D.8.在中，角的對邊分別為a，b，c．已知，，則角A的大小為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.已知，若，則 D.與夾角的余弦值為10.在中，角、、的對邊分別為、、，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則一定是鈍角三角形B若，則C.若中，則為等腰三角形D.若銳角三角形，則11.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的外接圓的面積是C.的面積的最大值是 D.的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，第小題5分，共15分．12.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為___________.13.已知，，其中，的夾角為，則在上的投影為______．14.為銳角三角形，其三個內(nèi)角的對邊分別為，且，則周長的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量.（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.在中，分別是角所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）設(shè)向量，向量，且，判斷的形狀．17.如圖，在直角梯形中，||＝2，，＝2，為直角，E為的中點(diǎn)，＝λ(，).（1）當(dāng)時(shí)，用向量，表示向量；（2）求||的最小值，并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值.18.已知在中，角所對的邊分別是，且（1）求的大??；（2）若，求的取值范圍．19.個有次序的實(shí)數(shù)所組成的有序數(shù)組稱為一個維向量，其中稱為該向量的第個分量.特別地，對一個維向量，若，則稱為維信號向量．設(shè)，，則和的內(nèi)積定義為，且．（1）直接寫出4個兩兩垂直的