學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例與概率第2講用樣本估計(jì)總體最新考綱1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解他們各自的特點(diǎn);2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）,并作出合理的解釋；4。會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想;5。會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)梳理1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（1）頻率分布：樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的＿＿＿,所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做＿＿＿＿.（2)作頻率分布直方圖的步驟：①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的＿＿＿與＿＿＿的差；②決定＿＿＿＿;③將＿＿＿＿；④列＿＿＿＿；⑤畫頻率分布直方圖．在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率，組距），數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用＿＿＿＿表示,各小長(zhǎng)方形的面積總和等于＿＿.(3)總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線,統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線．(4）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便．2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．（2)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f（1,n）（x1＋x2＋…＋xn)．(4）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r（\f（1，n）［x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to（x）2＋…＋xn－\x\to(x）2]).其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng),n是樣本容量，eq\x\to(x）是平均數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí),樣本方差很接近總體方差．診斷自測(cè)1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）（1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(）(2)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．()（3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．（）（4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次．(）2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45,56B．46,45,53C．47，45,563．(2014·山東卷)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa)的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為（)A．6B.8C．124．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\x\to（x）和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(）A。eq\x\to(x)，s2＋1002B.eq\x\to（x)＋100,s2＋1002C.eq\x\to（x)，s2D。eq\x\to（x)＋100,s25．(人教A必修3P82A6改編）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是:甲0102203124乙2311021101則機(jī)床性能較好的為________．考點(diǎn)一頻率分布直方圖【例1】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)［85，95)［95，105）［105，115)[115，125）頻數(shù)62638228（1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80％”的規(guī)定？訓(xùn)練1】某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．考點(diǎn)二莖葉圖【例2】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．訓(xùn)練2】(2015·海口調(diào)研)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．考點(diǎn)三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例3】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．訓(xùn)練3】將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)