第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)貴嶼鎮(zhèn)八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．-12024 2．（3分）2022年，深圳學(xué)位建設(shè)擴(kuò)容提質(zhì)駛?cè)搿翱燔嚨馈?，新改擴(kuò)建中小學(xué)校、幼兒園182所，新增基礎(chǔ)教育學(xué)位20.6萬(wàn)個(gè)，再創(chuàng)歷史新高．其中，20.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.06×105 B．20.6×104 C．2.06×104 D．2.6×1053．（3分）“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于未來(lái)拼裝建造月球基地．如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盆子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘，乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）A．4x-62xC．4x-65．（3分）數(shù)據(jù)3、6、2、0、5、2的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和26．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．2a?4a2＝8a2 D．（a2）3＝a67．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E，連接ED，則圖中陰影部分的面積為（）A．93-83π B．9-838．（3分）如圖，已知CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交反比例函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)A，B．若OA＝AC，則△A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2，0），（3，0）兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＜0；③a＜-1④若x1，x2為方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝2；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，EB平分∠AEC，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∠ABF＝45°，則CEBEA．14 B．55 C．26二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2b﹣b3＝．12．（3分）不等式組x+1＞-112x＜113．（3分）隨著國(guó)家“惠民政策”的出臺(tái)，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶．現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，則該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為．14．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為．15．（3分）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB?AO＝3，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）（1）計(jì)算：12（2）先化簡(jiǎn)(x-1-317．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上找出點(diǎn)D，使得BD+CD＝AC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BD，若AC＝2BC＝8，求BD的長(zhǎng)．18．（7分）中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索．如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長(zhǎng)8尺．在夏至?xí)r，桿子AB在太陽(yáng)光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽(yáng)光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD．已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°．（1）求冬至?xí)r日影BD的長(zhǎng)度；（2）求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1尺）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）“強(qiáng)國(guó)必須強(qiáng)語(yǔ)，強(qiáng)語(yǔ)助力強(qiáng)國(guó)．”為全面落實(shí)國(guó)家語(yǔ)言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝；“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；（4）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“推廣普通話宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率．20．（9分）如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，以AB為邊的正方形ABCD在x軸上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF所在直線折疊得到△（1）求反比例函數(shù)y=kx（（2）若點(diǎn)G落在y軸上，求線段OG的長(zhǎng)及點(diǎn)F的坐標(biāo)．21．（9分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，C，D在同一個(gè)圓上，點(diǎn)E在AC上，且AD＝AE，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，交圓于點(diǎn)H，連結(jié)AE，DE．若DE為圓的直徑，（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：HG＝BE．五、解答題（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A和C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c滿足a2（1）求a，c的值；（2）點(diǎn)D在OC上，將△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E處．①如圖2，D，E，B三點(diǎn)共線，連接BE，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝4．拋物線的對(duì)稱軸直線x＝3與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx﹣1交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若在拋物線上存在點(diǎn)M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形，求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)B為圓心，畫半徑為2的圓，P為⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+12

2025年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)貴嶼鎮(zhèn)八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CA．CDBDABCD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．-12024 【分析】根據(jù)題意利用倒數(shù)定義即可得出本題答案．【解答】解：∵-2024=-1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2．（3分）2022年，深圳學(xué)位建設(shè)擴(kuò)容提質(zhì)駛?cè)搿翱燔嚨馈?，新改擴(kuò)建中小學(xué)校、幼兒園182所，新增基礎(chǔ)教育學(xué)位20.6萬(wàn)個(gè)，再創(chuàng)歷史新高．其中，20.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.06×105 B．20.6×104 C．2.06×104 D．2.6×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：20.6萬(wàn)＝206000＝2.06×105．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于未來(lái)拼裝建造月球基地．如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為選項(xiàng)C的圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．4．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盆子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘，乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)“乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍”，則乙每小時(shí)做2x個(gè)盒子，根據(jù)“甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘”，列出方程6x【解答】解：由題意得：6x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．5．（3分）數(shù)據(jù)3、6、2、0、5、2的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念即可解答．【解答】解：平均數(shù)：3+6+2+0+5+26眾數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)它們的定義來(lái)解答．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．2a?4a2＝8a2 D．（a2）3＝a6【分析】根據(jù)相應(yīng)的計(jì)算法則依次判斷即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a2+a2＝2a2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2a?4a2＝8a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a2）3＝a6，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E，連接ED，則圖中陰影部分的面積為（）A．93-83π B．9-83【分析】過(guò)A作AF⊥BC于F，求出處高AF，求出CE，分別求出平行四邊形ABCD、扇形ABE和△CDE的面積，即可得出答案．【解答】解：過(guò)A作AF⊥BC于F，則∠AFB＝90°，∵AB＝4，∠B＝60°，∴AF＝AB×sin∠B＝23，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，AD＝5，∴BC＝AD＝5，∵AB＝BE，∴CE＝5﹣4＝1，∴陰影部分的面積S＝S平行四邊形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△CDE＝5×2＝93-8故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形和求扇形的面積，能分別求出平行四邊形ABCD、扇形ABE和△CDE的面積是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交反比例函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)A，B．若OA＝AC，則△A．4 B．6 C．8 D．10【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則S△OAE=12×4＝2，再由CD⊥x軸可知S△OBD=12×4＝2，AE∥CD，故可得出△OAE∽△OCD，再由OA＝AC得出OAOC=12，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出△OCD的面積，由S△【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交反比例函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)A，∴S△OAE＝S△OBD=12×4＝2，AE∴△OAE∽△OCD，∵OA＝AC，∴OAOC∴S△OAE∴S△OCD＝8，∴S△OBC＝S△OCD﹣S△OBD＝8﹣2＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12|k9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2，0），（3，0）兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＜0；③a＜-1④若x1，x2為方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝2；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由圖象函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即Δ＝b2﹣4ac＞0；由圖象得a＜0，c＞0，由對(duì)稱軸x=-b2a=1得b＝﹣2a＞0，2a+b＝0，bc＞0，則abc＜0；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2，0），（3，0）兩點(diǎn)之間，由對(duì)稱性知另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0），（0，0）之間，得y＝a﹣b+c＜0，于是a＜-13c；結(jié)合x1，x2為方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，且拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝1，得出x1【解答】解：由條件可知Δ＝b2﹣4ac＞0；故①錯(cuò)誤的；由圖象函數(shù)的開(kāi)口向下，得a＜0，與y軸交于正半軸，c＞0，對(duì)稱軸為直線x＝1，b＝﹣2a＞0，則bc＞0，∴abc＜0，故②正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2，0），（3，0）兩點(diǎn)之間，對(duì)稱軸為x＝1，故知另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0），（0，0）之間，故x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，得a＜-1故③正確；由a＜-13c，a＜0，c∵x1，x2為方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，且拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝1，∴得出x1即x1+x2＝2．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，EB平分∠AEC，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∠ABF＝45°，則CEBEA．14 B．55 C．26【分析】由矩形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，又∠AEB＝∠CEB，則∠AEB＝∠AEB，故有AE＝AB，同理BC＝FC，設(shè)CE＝x，DF＝EF＝a，所以DE＝2aBC＝EC＝AD＝a+x，AB＝CD＝AE＝2a+x，然后用勾股定理即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∴∠ABE＝∠CEB，∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠CBF＝45°，∴∠ABF＝∠CFB＝45°，∴BC＝FC，∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴DF＝EF=12設(shè)CE＝x，DF＝EF＝a，∴DE＝2a，BC＝EC＝AD＝a+x，AB＝CD＝AE＝2a+x，由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，∴（a+x）2+（2a）2＝（2a+x）2，∴a＝2x，∴BC＝3x，∴由勾股定理得：BE=C∴CEBE所以CEBE的值為10故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2b﹣b3＝b（a+b）（a﹣b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b），故答案為：b（a+b）（a﹣b）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）不等式組x+1＞-112x＜1的解為﹣2＜【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：x+1＞-1①1由①得：x＞﹣2，由②得：x＜2，不等式組的解集為：﹣2＜x＜2，故答案為：﹣2＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．13．（3分）隨著國(guó)家“惠民政策”的出臺(tái)，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶．現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，則該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為30%．【分析】設(shè)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，利用該種藥品的現(xiàn)價(jià)＝該種藥品的原價(jià)×（1﹣該種藥品平均每次降價(jià)的百分率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：200（1﹣x）2＝98，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合題意，舍去），∴該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為30%．故答案為：30%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為1：2．【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與△DEF的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，OA：OD＝1：2，∴△ABC與△DEF的位似比是1：2．∴△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2，故答案為：1：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)三角形是相似三角形、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB?AO＝3，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的長(zhǎng)，再求出∠COx的度數(shù)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，設(shè)OA＝a，AB=3∵OA=3AB∴a2＝33，∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，∴OB＝2AB=6a，∠在Rt△OBC中OBOC=3∴OC=4在Rt△OCE中CEOC=12，即CEOEOC=3∴OE=6∴k＝OE?CE=12故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握解含有30°角的直角三角形，求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）（1）計(jì)算：12（2）先化簡(jiǎn)(x-1-3【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值再按先乘方再乘法最后算加減的順序計(jì)算即可．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的分母不為0，確定合適的值代入求值即可．【解答】解：（1）原式==1+(-8)+4+1=-5（2）原式==x(x-2)由題意x≠﹣1或0，或﹣2，所以當(dāng)x＝1時(shí)，原式=-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查與特殊三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則及分式的運(yùn)算法則，正確地進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上找出點(diǎn)D，使得BD+CD＝AC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BD，若AC＝2BC＝8，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求．（2）設(shè)BD＝AD＝x，則CD＝8﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+42，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，則AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝BD+CD，則點(diǎn)D即為所求．（2）∵AC＝2BC＝8，∴BC＝4．設(shè)BD＝AD＝x，則CD＝8﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴BD的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．18．（7分）中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索．如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長(zhǎng)8尺．在夏至?xí)r，桿子AB在太陽(yáng)光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽(yáng)光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD．已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°．（1）求冬至?xí)r日影BD的長(zhǎng)度；（2）求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1尺）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）【分析】（1）在Rt△ABD中，利用BD=AB（2）在Rt△ABC中，利用BC=ABtan∠ACB，可得BC的長(zhǎng)度，從而得到【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠B＝90°，AB＝8尺，∠ADB＝26.6°，∴BD=AB（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8尺，∠ACB＝73.4°，∴BC=AB∴CD＝BD﹣BC＝13.61尺，∴24∴春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為9.2尺．【點(diǎn)評(píng)】本題主要查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）“強(qiáng)國(guó)必須強(qiáng)語(yǔ)，強(qiáng)語(yǔ)助力強(qiáng)國(guó)．”為全面落實(shí)國(guó)家語(yǔ)言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取50人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝7；“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為108度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；（4）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“推廣普通話宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）用B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得答案．（2）用這次調(diào)查活動(dòng)共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)的百分比可得m的值；用360°乘以C等級(jí)的學(xué)生所占的百分比，即可求出“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）用這次調(diào)查活動(dòng)共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)的百分比可得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（4）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取的人數(shù)為16÷32%＝50（人）．故答案為：50．（2）m＝50×14%＝7．“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×15故答案為：7；108．（3）A等級(jí)的人數(shù)為50×24%＝12（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（4）畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果有2種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率為212【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，以AB為邊的正方形ABCD在x軸上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF所在直線折疊得到△（1）求反比例函數(shù)y=kx（（2）若點(diǎn)G落在y軸上，求線段OG的長(zhǎng)及點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD＝4，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)勾股定理求得MG，即可求得OG，通過(guò)證得△EGM∽△GFN，求得GN，從而求得F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)DC與y軸的交于點(diǎn)M，∵C（1，4），∴BC＝4，MC＝1，∵四邊形ABCD正方形，∴CD＝BC＝4，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=12∴EM＝EC﹣MC＝1，∴E（﹣1，4），∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函數(shù)為y=-4（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，由折疊可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，在Rt△GME中，∠GME＝90°，∴MG=E∴OG＝OM﹣MG＝4-3∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，∴∠EGM＝∠GFN，∴△EGM∽△GFN，∴EMGN∴1GN∴GN=3∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝4-3-3∴F（﹣3，4﹣23）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（1）求得E的坐標(biāo)，（2）求得MG和GN的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，C，D在同一個(gè)圓上，點(diǎn)E在AC上，且AD＝AE，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，交圓于點(diǎn)H，連結(jié)AE，DE．若DE為圓的直徑，（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：HG＝BE．【分析】（1）由圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)先證△AEF≌△CBF，得出EF＝BF，可求∠ABE的度數(shù)；（2）由圓周角定理、等腰三角性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)，證得四邊形CNAF為矩形，由△AEF≌△CBF可知AF＝CF，則矩形CNAF為正方形，可得HN＝BF，解直角三角形，可知HG＝BE．【解答】（1）解：∵DE為圓的直徑，∴∠DAE＝∠DCE＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥DC，∠ADC＝∠ABC，∴∠CFB＝∠DCE＝90°，∴∠AFC＝180°﹣∠CFB＝90°，∵AD＝AE，∴AE＝CB，∵∠ADC+∠DAE+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∵∠AEF+∠AEC＝180°，∴∠AEF＝∠ADC＝∠ABC，在△AEF和△CBF中，∠AEF=∠ABC∠AFC=∠CFB∴△AEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∴∠ABE＝∠BEF＝45°；（2）②證明：連接AH交CD于N，∵DE為圓的直徑，∴∠DAE＝∠DCE＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠H＝∠ADE＝∠ABE＝45°，∴AH＝AB，∠BAH＝90°，∵∠AFC＝∠DCF＝90°，∴四邊形CNAF為矩形，∵△AEF≌△CBF，∴AF＝CF，∴矩形CNAF為正方形，∴AN＝AF，∴AH﹣AN＝AB﹣AF，即HN＝BF，∵HG=HNcos∠H=∴HG＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、圓周角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A和C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c滿足a2（1）求a，c的值；（2）點(diǎn)D在OC上，將△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E處．①如圖2，D，E，B三點(diǎn)共線，連接BE，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根以及平方的非負(fù)性，列式計(jì)算，即可作答．（2）先由折疊得出△OAD≌△EAD，①根據(jù)矩形性質(zhì)以及等角對(duì)等邊，得出BD＝AB＝6，再結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，即可作答．（3）通過(guò)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出∠OEC＝90°，再根據(jù)等面積法求出OH=AO×OD【解答】解：（1）∵a，c滿足a2∴a2則(a-4)2∴a＝4，b＝6；（2）△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E，∴△OAD≌△EAD，①∵四邊形OABC是矩形，且a＝4，b＝6，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝6，AB∥OC，∴∠BAD＝∠ODA