教學(xué)設(shè)計(jì)

課題16.1二次根式課時(shí)1

班別教

時(shí)間具

教1、知識(shí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。掌握

二次根式有意義的條件C

學(xué)2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)目標(biāo)的整個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，

解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

目3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的判斷能力，再次感受數(shù)系擴(kuò)張的實(shí)際

用價(jià)值。

標(biāo)

重點(diǎn)從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念

難點(diǎn)二次根式概念的理解，綜合運(yùn)用性質(zhì)

教學(xué)過(guò)程

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)

流程備注

一、導(dǎo)入新課，明確目標(biāo)

1、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

(1)什么是平方根？

(2)什么是算術(shù)平方根？

(3)算術(shù)平方根的性質(zhì)？

明

2、導(dǎo)入：電視塔越高，從塔頂發(fā)出的電磁波穿得越遠(yuǎn)。電視

確塔高h(yuǎn)與傳播半徑r的關(guān)系r=:陽(yáng),其中R=64000,兩個(gè)電視

目

塔的高分別為hl和卜2,那么他們傳播半徑的比為""2你能

標(biāo)

化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀，理解。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

閱讀教材，梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并標(biāo)注在教材中。

1.一般地，把形如____________(〃20)的式子叫做二次根式，

”稱為_(kāi)__________。用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連

接起來(lái)的式子叫做_________。

2、二次根式有意義的條件是什么？

實(shí)

三、合作探究生成能力

施目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：二次根式的概念

例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：血、

目

2

%、x、&(x〉0)、質(zhì)、3、在、擊+>(x>O,y?2

標(biāo)0).

分析:二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件:第一,有二次根號(hào)“?”；

第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：血、&(x>0)、如、石、a+y(x

2

20,y20)；不是二次根式的有：狗、才、3.

例2：X為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，病變?cè)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有盍義？

分析：二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).即：x-2

20.x22.

學(xué)生小組討論，發(fā)言。教師總結(jié)。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：二次根式有意義的條件

例3：求使下列式子有意義的x的取值范圍.

IQ—vV-R

(l)4-3x；(2)x-2；(3)x.

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于

0且分母不等于0,列不等式(組)求解.

441

實(shí)解：(1)由題意得4-3%>0,解得xV3.當(dāng)xV3時(shí)，4—3x有意義；

3x03x

(2)由題意得X—2W0：解得且xW2.當(dāng)xW3且xN2時(shí),x—2

有意義；

施x+530,

(3)由題意得xWO,解得5且xHO.當(dāng)5且xWO時(shí)，

x+5

X有意義.

目方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件

是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中

含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保

標(biāo)證分母不為零.

例4：(1)已知4、。滿足+步一|=0,解關(guān)于%的方程3+2次+

b2=a—l；

(2)己知小丁都是實(shí)數(shù)，且y=++4,求產(chǎn)的平方根.

解析：(。根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)

根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求

出產(chǎn)的平方根.

2a+8=0,a=—4,

解：(1)根據(jù)題意得=0,解得.則3+2改+加=。一

1,即一2x+3=—5,解得x=4；

x—320,

(2)根據(jù)題意得3—x20,解得x=3.則y=4,故)4=4?=64,±=

±8,???戈的平方根為±8.

方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為

0,這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

四、課堂總結(jié)

二次根式的概念和條件是本節(jié)課的重點(diǎn)，希望大家好好掌握。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.7-^-2B.4C.2D.-2

2.在6,它,國(guó),右+2,4,Ji-1中，一定是

檢

二次根式的有：___________________o

3.若-活為二次根式，則m的取值為（）

測(cè)

A.m<2B.m<2C.m>2D.m

>2

目4、二次根式心一1中，字母a的取值范圍是（）

A、a<lB、C、41D、a>l

標(biāo)5、已知石布=°則x的值為

A、x>-3B、K-3C、卡-3D、X的值不能確定

66、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則二為（）。

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

16.1二次根式（一）

板

1.二次根式的概念

書

設(shè)一般地，我們把形如（。20）的式子叫做二次根式.

計(jì)2.二次根式有意義的條件

被開(kāi)方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)；有意義

領(lǐng)

學(xué)校檢查記實(shí)

導(dǎo)

評(píng)

課

意

見(jiàn)

教

學(xué)

后

記

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題16.1二次根式課時(shí)1

班別教

時(shí)間具

教1、知識(shí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。掌握

二次根式有意義的條件C

學(xué)2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)目標(biāo)的整個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，

解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

目3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的判斷能力，再次感受數(shù)系擴(kuò)張的實(shí)

際應(yīng)用價(jià)值。

標(biāo)

重點(diǎn)從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念

難點(diǎn)二次根式概念的理解,綜合運(yùn)用性質(zhì)

教學(xué)過(guò)程

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、導(dǎo)入新課,明確目標(biāo)

2、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

（4）什么是二次根式？

（5）二次根式有意義的條件是什么？

（6）請(qǐng)列舉幾個(gè)二次根式？

明

2、導(dǎo)入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及二次根式有

確

意義的條件，今天我們接著來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和應(yīng)用。

目

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀,理解。

標(biāo)

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

閱讀教材，梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并標(biāo)注在教材中。

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

12

(2)二次根式Vx-5有意義，則x__________.

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：X2-6=？-(尸=(戶_)

實(shí)

(廠______)

三、合作探究生成能力

施

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：二次根式的性質(zhì)

例1：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

目(l)a2—13；(2)4〃-5；(3W-4/+4.

解析：由于任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，

利用這個(gè)即可將以上幾個(gè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

解：(1)〃-13二〃一()2=3+)3-)；

標(biāo)

(2)44一5=(202—()2=(勿+)(2°—)；

(3)2—4x2+4=(V—2)2=[(x+)(x—)]2=(x+)2(%—)2

方法總結(jié)：一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無(wú)法分解因式，可是在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式.這就需要把一個(gè)非負(fù)數(shù)表示成平

方的形式.

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用

例2：己知白、力、c是△A8C的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)—F.

解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b+c>a,b+a>c.根據(jù)二次

根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)合并即可.

解：Ta、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，..?力+c>。，8+o>c,???原

式=|a+b+c|—|b+c-a|+|c—b—a|=a+b+c—(b+c—a)+(b+〃

―c)=a+/?+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c.

方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等

關(guān)系，再進(jìn)行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

例3：己知x為實(shí)數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)+.

解析：根據(jù)=⑷，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，將x的取值范圍分段進(jìn)行

討論解答.

解：+=+=|x—1|+W|.當(dāng)xWO時(shí)，x—1<0,原式=1—%+（一

x）=l-2r；當(dāng)OVxWl時(shí)，x-lWO,原式=1-x+x=l；當(dāng)x>\

實(shí)時(shí)，X—1>0,原式=x—1+x=2x—1.

方法總結(jié)：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要結(jié)合具體問(wèn)題，

先確定出被開(kāi)方數(shù)的正負(fù)，對(duì)于式子=同，當(dāng)。的符號(hào)無(wú)法判斷時(shí)，

施就需要分類討論，分類時(shí)要做到不重不漏.

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：代數(shù)式的定義

目

閱讀教材，思考：

什么叫做代數(shù)式？它有什么特點(diǎn)？

標(biāo)你能判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式嗎？你能得到什么結(jié)論？

練習(xí)：下列式子中不是代數(shù)式的是（）

A.2008B.

x-yx-1八

C.2xD.2

注意：

?單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者是單獨(dú)的一個(gè)字母也叫做代數(shù)式.如：0,b,

2006都是代數(shù)式.

?只有用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子才是代數(shù)式，用其它符號(hào)連接

而成的式子不是代數(shù)式，如：x+l=3,是等式而不是代數(shù)式.再如：

y—320是不等式，但是，不等式的兩邊也是代數(shù)式.

四、課堂總結(jié)

本節(jié)課大家學(xué)得很認(rèn)真，能夠積極參與，提出表?yè)P(yáng)。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

1、化簡(jiǎn)下列各式

（1）（）2⑵（2,B)2(3)

計(jì)算：-（-捅>+（-373）2

檢

（4）（x>0）（5）J?

測(cè)

2、化簡(jiǎn)下列各式

（1）習(xí)2（。之3）（2）小2%+3)2(x<-2)

目

3.拓展延伸

標(biāo)（1）a、b、c為三角形的三條邊，則+"-'）24-|&-a-c|=_

16.1二次根式（二）

板

1.二次根式的性質(zhì)1：（）2=々（々20）；

書

2.二次根式的性質(zhì)2：=〃320）.

設(shè)

計(jì)3.代數(shù)式的定義

領(lǐng)

學(xué)校檢查記實(shí)

導(dǎo)

評(píng)

課

意

見(jiàn)

教

學(xué)

后

記

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題16.2二次根式的乘除課時(shí)1

班別教

時(shí)間具

教

知識(shí)與技能：掌握二次根式的乘法運(yùn)算方法，會(huì)化簡(jiǎn)二次根式

學(xué)過(guò)程與方法：能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)

目情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感

受歸納的思想方法

標(biāo)

重點(diǎn)掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

難點(diǎn)正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)

教學(xué)過(guò)程

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

三、導(dǎo)入新課，明確目標(biāo)

3、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

（1）什么是二次根式？

（2）二次根式的性質(zhì)是什么？

明

A

2、導(dǎo)入：.（1Ax,4x9氏&^xa_416X25（3

確

阿X盾"00x36有何規(guī)律？

目

標(biāo)

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀，理解。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

閱讀教材，梳理教材知識(shí)點(diǎn)，并在教材中標(biāo)注出來(lái)。

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

實(shí)

三、合作探究生成能力

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：二次根式的乘法

施

例1：計(jì)算（1）百X加二_______,歷不二______；

（2）尿又岳二_______,116x25=________.

目

（3）J100x,J100x36=

標(biāo)學(xué)生活動(dòng)：讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，?并且把這

兩個(gè)一次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊一次根式中的被開(kāi)方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

8?屈=猴.（a^O,b20）

反過(guò)來(lái)：4ab=4a?4b（a^o,b20）

方法總結(jié)：在運(yùn)算過(guò)程中要注意根號(hào)前的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，必

須化成假分?jǐn)?shù)，如果被開(kāi)方數(shù)有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，可先將

二次根式化簡(jiǎn)后再相賣.

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

4ab=\[a4b（a^o,b^O）

思考：（1）a,b的取值有什么特點(diǎn)？

（2）這個(gè)公式與二次根式乘法在用法上有什么區(qū)別和聯(lián)系？

實(shí)

注意:1、公式中的非負(fù)數(shù)的條件；

2、在被開(kāi)方數(shù)相乘時(shí)，就應(yīng)該考慮因式分解（或因數(shù)分解）；

3、Ja.JbJab可推廣為：品.顯.&=^abc（m

施=a

0,b20,c20）

目

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：二次根式乘法的綜合應(yīng)用

111

標(biāo)例2：小明的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為國(guó)/.,寬為胸皿的矩

形木相框，還想做一個(gè)與它面積相等的圓形木相框，請(qǐng)你幫他計(jì)算一

下這個(gè)圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）.

解析：根據(jù)矩形的面積公式、圓的面積公式，構(gòu)造等式進(jìn)行計(jì)

算.

小組根據(jù)提示，合作探究，看哪個(gè)小組先算出來(lái)，算得準(zhǔn)。

小組展示：這個(gè)圓的半徑是2cm.

方法總結(jié)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行

計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

四、課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，

課后大家認(rèn)真預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

1、選擇題

（1）等式J-—1成立的條件是（）

A.x，lB.x2TC.TWxWlD.xel或x

WT

檢

（2）下列各等式成立的是（）.

A.46X2石=8石B,5^3X4V2=20^5

測(cè)

C.46x3應(yīng)=7/D.5后X4啦=20析

目（3）二次根式/（-2）2'6的計(jì)算結(jié)果是（）

A.2街B.-2^6C.6D.12

標(biāo)

2、化簡(jiǎn)與計(jì)算：

（1）7360；（2）732/；0）思x聞：（4產(chǎn)K

一、復(fù)習(xí)引入

二、探索新知

板

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

書

設(shè)G?a=寂.（a20,b^O）

計(jì)

反過(guò)來(lái)：?4b（a^0,b20）

領(lǐng)

學(xué)校檢查記實(shí)

導(dǎo)

評(píng)

課

意

見(jiàn)

教

學(xué)

后

記

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題16.2二次根式的乘除課時(shí)2

班別教

時(shí)間具

教

知識(shí)與技能：掌握二次根式的乘法運(yùn)算方法，會(huì)化簡(jiǎn)二次根式

學(xué)過(guò)程與方法：能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)

目情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感

受歸納的思想方法

標(biāo)

重點(diǎn)掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

難點(diǎn)正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)

教學(xué)過(guò)程

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

四、導(dǎo)入新課,明確目標(biāo)

4、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

(3)二次根式乘法的法則是什么？

(4)積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

明

2、導(dǎo)入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則及積的算術(shù)

平方根的性質(zhì)，我們能否根據(jù)有理數(shù)乘除法的關(guān)系，來(lái)探究二次

確

根式的除法法則以及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)呢？

目

標(biāo)

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀,理解。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

閱讀教材，梳理教材知識(shí)點(diǎn)，并在教材中標(biāo)注出來(lái)。

1、二次根式的除法法則是什么？

2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)？

3、什么是最簡(jiǎn)二次根式？

實(shí)

三、合作探究生成能力

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：二次根式的除法

施

例1：計(jì)算：

⑴師；

目⑵⑵-煙姬；

⑶廊；

標(biāo)

解析：本題主要運(yùn)用二次根式的除法法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算，若被開(kāi)

方數(shù)是分?jǐn)?shù)，則被開(kāi)方數(shù)相除時(shí)，可先用除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)

的倒數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行約分.

解：（席=播=5=2;

⑵—-一b=—3卷

0嚼=唇=病

方法總結(jié)：利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以用“除以

一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分化簡(jiǎn).

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：最簡(jiǎn)二次根式

例2：計(jì)噂算（1）.=,2^.（2）===

<5^270

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根

式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

實(shí)我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們

化成最簡(jiǎn)二次根式.

]2地國(guó)

施J2幽===啊=%

小組合作探究，教師巡視點(diǎn)撥。

目

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：二次根式除法的綜合運(yùn)用

例3：座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其周

標(biāo)

期計(jì)算公式為X2兀,其中T表示周期（單位：秒），/表示擺長(zhǎng)

（單位：米），g=9.8米/秒2,假若一臺(tái)座鐘擺長(zhǎng)為0.5米，它每擺動(dòng)

一個(gè)來(lái)回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少

次滴答聲（兀*3.14）?

解析：由給出的公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.要先求出這個(gè)鐘擺的周

期，然后利用時(shí)間除周期得到次數(shù).

解：二上加嚅）1.42,

絲442。欠），

???在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了42次滴答聲.

方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式.用二次根式的除法

進(jìn)行運(yùn)算，解這類問(wèn)題時(shí)要注意代入數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一.

四、課堂總結(jié)

我們要熟記本節(jié)課的重點(diǎn)：二次根式的除法法則及最簡(jiǎn)二次根式

的概念，會(huì)化簡(jiǎn)二次程式。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

1、選擇題

⑴計(jì)得,歸+后算的結(jié)果是（）.

22

檢A.7B.7

巫

測(cè)C.&D.7

2、計(jì)算：

目

2

⑴'廂（2）

標(biāo)

⑶*33⑷島

16.2二次根式的乘除（二）

板

書

設(shè)1.二次根式的除法運(yùn)算

計(jì)2.商的算術(shù)平方根

3.最簡(jiǎn)二次根式

被開(kāi)方數(shù)不含分母：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

領(lǐng)

學(xué)校檢查記實(shí)

導(dǎo)

評(píng)

課

意

見(jiàn)

教

學(xué)

后

記

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題16.3二次根式的加減課時(shí)1

班別教

時(shí)間具

教

1、能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；

學(xué)2、理解和掌握二次根式加減的方法；

目3、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法

的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

標(biāo)

重點(diǎn)會(huì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式加減法的運(yùn)算

難點(diǎn)熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，并運(yùn)用其解決問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程

,膂教師與學(xué)生活動(dòng)備注

五、導(dǎo)入新課，明確目標(biāo)

5、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

（1）什么是二次根式？

（2）什么是最簡(jiǎn)二次根式？

（3）二次根式乘除法的法則分別是什么？

2、導(dǎo)入：一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)

是10米，寬是出米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是后米.

你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

標(biāo)

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀，理解。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

閱讀教材，梳理教材中的知識(shí)點(diǎn)，并標(biāo)注在教材中。

(1)什么是最簡(jiǎn)二次根式？

(2)二次根式加減法的法則是什么？

(3)什么是同類二次根式？

實(shí)

三、合作探究生成能力

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：被開(kāi)放數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式

施

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)20+30=(2)2冊(cè)-3&+5戊=

目(3)幣+2幣+3.9x7=(4)3招-2超+&=

學(xué)生小組討論交流，然后各小組派代表交流展示，小組間互相評(píng)

價(jià)與學(xué)習(xí)。

標(biāo)

教師總結(jié)：由此可見(jiàn)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同也是可以合并的，

如2血與血表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可

以.(與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把3、萬(wàn)與-2拈，3石、

-24與44這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式)

30+曲=3血+20=5血3布=3萬(wàn)+3幣

=6萬(wàn)

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，

再將同類二次根式進(jìn)行合并.

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：二次根式的加減

例1計(jì)算：

（］）J9a+.（2）VsO—A/45

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；

第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.

實(shí)

例2.計(jì)算：。2、反-6』+3、廂

（2）.（而+質(zhì)）+G月-向

施

小組小組為單位，合作交流，到板前展示。

教師總結(jié)：計(jì)算過(guò)程中，提示學(xué)生二次根式的加減與整式的加

目減相比較，哪些強(qiáng)調(diào)二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.

例3：母親節(jié)快到了，為了表示對(duì)媽媽的感恩，小號(hào)同學(xué)特地

標(biāo)做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為

800cm2,另一張面積為450cm2,他想如果再用金色細(xì)彩帶把壁畫的

邊鑲上會(huì)更漂亮，他手上現(xiàn)有1.2m長(zhǎng)的金色細(xì)彩帶，請(qǐng)你幫他算一

算，他的金色細(xì)彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長(zhǎng)的金色細(xì)彩帶（七

1.414,結(jié)果保留整數(shù)〕?

解析：先求出每張正方形壁畫的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公

式求所需金色細(xì)彩帶的長(zhǎng).

學(xué)生以組為單位，解答，展示，教師點(diǎn)評(píng)。

方法總結(jié)：利用二次根式來(lái)解決生活中的問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)真分析題

意，注意計(jì)算的正確性與結(jié)果的要求.

四、課堂總結(jié)

在計(jì)算二次根式的加減時(shí)，一定要注重：先化成最簡(jiǎn)二次根式。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

1

1.下列各式:①3也+3=6再;②，幣=1；③顯+灰=應(yīng)

叵

=20；④訪=2也,其中錯(cuò)誤的有（）.

檢

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

2.在下列各組根式中，可以合并的是（）

測(cè)

（A）總和（B）總和JI

目（C）和-jab2①）+1和7^-1

3.下列各式的計(jì)算中，成立的是（）

標(biāo)（A）2+7^=2[5（B）4^/5-3^5=1

?次+/=中①）庫(kù)-亞=石

16.3二次根式的加減（一）

板

1.被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式

書

設(shè)2.二次根式的加減

計(jì)一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方

數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

領(lǐng)

學(xué)校檢查記實(shí)

導(dǎo)

評(píng)

課

意

見(jiàn)

教

學(xué)

后

記

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題16.3二次根式的加減課時(shí)2

班別教

時(shí)間具

教

知識(shí)與技能：熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式

學(xué)的混合運(yùn)算。

目過(guò)程與方法：能最后通過(guò)利用法則計(jì)算將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式

情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

標(biāo)

重點(diǎn)會(huì)熟練地進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力

難點(diǎn)正確地運(yùn)用二次根式加減乘除法則及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡(jiǎn)

教學(xué)過(guò)程

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)

流程備注

六、導(dǎo)入新課，明確目標(biāo)

6、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

(4)什么是二次根式？

(5)什么是最簡(jiǎn)二次根式？

(6)二次根式加減法的法則是什么？

明

2、導(dǎo)入：通過(guò)計(jì)算熟悉法則，那么請(qǐng)計(jì)算

確

(73+72-1)(73-724-1)

目

標(biāo)

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀，理解。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

(1)整式混合運(yùn)算的順序是：_____________________________

O

(2)二次根式的乘除法法則是：___________________________

_____________________________________O

(3)二次根式的加減法法則是：___________________________

實(shí)

(7)寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式：

施②_____________________________

②______________________________

目三、合作探究生成能力

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：二次根式的混合運(yùn)算

標(biāo)

例1：你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法則計(jì)算出下列各式嗎？

(1)圾(2、尼一揚(yáng)；⑵(^45-715)^75

分析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，用應(yīng)乘以括號(hào)里

的每一項(xiàng)，再拔積相加.

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，用括號(hào)里的每一項(xiàng)除以后，

再把商相加.

學(xué)生動(dòng)手解答，小組內(nèi)交流合作，派代表到板前展示,

方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次

根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用

例2.計(jì)算：

⑴（0+3）55）；

⑵（加+偽（小-力）

解：⑴（⑶習(xí)（血-5）

=2—5V—15_]3-2V；

實(shí)=

⑵（加+偽（小-布）

;（兩二（偽2=2

施

同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式

3±b）2=/±2命+",你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又

目

學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)

數(shù)的平方，如3=（后）2,5=（右）2,下面我們觀察：

標(biāo)（V2-l）2=（V2）2-2xlxV2+l2=2-2^+1=3-272

反之，3-20=2-20+1=（血-始

.3—2應(yīng)=（0—1）2

??

...13-2廄=顯.1

仿上例，求：⑴；出+2的

（2）你會(huì)算4一反嗎？

（3）若私±2亞=而+6,則勿、〃與仄。的關(guān)系是什

么？并說(shuō)明理由.

四、課堂總結(jié)

到本節(jié)課為止，二次根式的加減乘除以及混合運(yùn)算就學(xué)完了，大

家課后要多做練習(xí)，熟悉規(guī)律，掌握技巧。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

一、選擇題

1.-3S5+2x0的值是______。

檢2.計(jì)算（石+&T）（&_〃一1）的值是________。

二、填空題

測(cè)1追

1.（-5+2）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是________.

目2.（1-24）（1+2布）?（2布2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二

次根式表示）是多少？

標(biāo)3.若x=0-l,Mx2+2x+l=_______.

4.已知a=3+242,b=3-2/，則a?b-ab2=________.

16.3二次根式的加減（二）

板

1.二次根式的四則運(yùn)算

書

先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

設(shè)

計(jì)2.運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用.

領(lǐng)

學(xué)校檢查記實(shí)

導(dǎo)

評(píng)

課

意

見(jiàn)

教

學(xué)

后

記

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題17.1勾股定理課時(shí)1

班別教

時(shí)間具

教

1.經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

學(xué)

2.掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題；

目3.了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

標(biāo)

重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及證明

難點(diǎn)勾股定理的證明

教學(xué)過(guò)程

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

七、導(dǎo)入新課，明確目標(biāo)

7、復(fù)習(xí)檢測(cè)：

(1)什么是二次根式？

(2)二次根式的加減法法則是什么？

(3)什么是最簡(jiǎn)二次根式？

明

2、導(dǎo)入：直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°(用幾何語(yǔ)言

確

表示)

(1)兩銳角之間的關(guān)系：________________________

目

(2)若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線__________

(3)若NB=30°,則NB的對(duì)邊和斜邊：___________

標(biāo)

直角三角形三邊的長(zhǎng)度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)齊讀，理解。

內(nèi)容及

教師與學(xué)生活動(dòng)備注

流程

二、自主預(yù)習(xí)梳理新知

閱讀教材，梳理知識(shí)點(diǎn)，并標(biāo)注在教材中。

(1)勾股定理的內(nèi)容

(2)勾股定理的證明

三、合作探究生成能力

實(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：勾股定理

例1:探索與研究：AAhD