PAGEPAGE1第4節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律1.理解和駕馭法拉第電磁感應(yīng)定律，能計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.2.能夠運(yùn)用E＝Blv或E＝Blvsinθ計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).3.知道反電動(dòng)勢(shì)的定義和在生產(chǎn)中的應(yīng)用.一、電磁感應(yīng)定律1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).（2）電源：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源.（3）在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要閉合回路中有感應(yīng)電流，這個(gè)回路就肯定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；回路斷開時(shí)，雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依舊存在.2.法拉第電磁感應(yīng)定律（1）內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變更率成正比.（2）表達(dá)式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)（單匝線圈）；E＝neq\f(ΔΦ,Δt)（多匝線圈）.二、導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.垂直切割：導(dǎo)體棒垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖甲所示，E＝Blv.2.不垂直切割：導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時(shí)，如圖乙所示，則E＝Blv1＝Blvsinθ.三、反電動(dòng)勢(shì)1.定義：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于切割磁感線，線圈中產(chǎn)生的減弱電源電動(dòng)勢(shì)作用的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2.作用：阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng).判一判（1）在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，就肯定有感應(yīng)電流.（）（2）線圈中磁通量增加時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，線圈中磁通量減小時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小.（）（3）導(dǎo)線切割磁感線時(shí)，速度大的電動(dòng)勢(shì)肯定大.（）提示：（1）×（2）×（3）×做一做下列敘述中影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素是（）A.磁通量的大小B.磁通量的變更率C.電路是否閉合D.磁通量的變更量提示：選B.在閉合電路中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變更率成正比，所以確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素是磁通量的變更率，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.想一想電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，通過電動(dòng)機(jī)的電流I為什么小于eq\f(U,R)？（U為加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓，R為電動(dòng)機(jī)線圈的電阻）提示：電機(jī)線圈產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，對(duì)電流有阻礙作用，使電流I＜eq\f(U,R).對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小取決于穿過電路的磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)，而與Φ的大小、ΔΦ的大小沒有必定的關(guān)系，與電路的電阻R無關(guān)；感應(yīng)電流的大小與E和回路總電阻R有關(guān).（2）磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)，是Φ－t圖象上某點(diǎn)切線的斜率，可反映單匝線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.（3）E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，不涉及其正負(fù)，計(jì)算時(shí)ΔΦ應(yīng)取肯定值，至于感應(yīng)電流的方向，可以用楞次定律去判定.（4）計(jì)算電動(dòng)勢(shì)時(shí)，常有以下兩種狀況：E＝neq\f(ΔB,Δt)·S——面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度變更；E＝neq\f(ΔS,Δt)·B——面積變更，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變.命題視角1對(duì)Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的理解下列幾種說法中正確的是（）A.線圈中磁通量變更越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)肯定越大B.線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)肯定越大C.線圈放在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)肯定越大D.線圈中磁通量變更越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)肯定越大[思路點(diǎn)撥]Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)三者無必定聯(lián)系.[解析]感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和磁通量的大小、磁通量變更量的大小以及磁場(chǎng)的強(qiáng)弱均無關(guān)，它由磁通量的變更率確定，故選D.[答案]D命題視角2公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的應(yīng)用（2024·阜陽高二檢測(cè)）如圖甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變更，則（1）2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變更量是多少？（2）磁通量的平均變更率多大？（3）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為多少？[思路點(diǎn)撥]（1）磁通量的變更量用ΔΦ＝Φ2－Φ1求解；（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解.[解析]（1）磁通量的變更量是由磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更引起的，則Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝（6－2）×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.（2）磁通量的變更率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s.（3）依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6.0V.[答案]（1）8×10－3Wb（2）4×10－3Wb/s（3）6.0V（1）探討對(duì)象：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的探討對(duì)象是一個(gè)回路，而不是一段導(dǎo)體.（2）物理意義：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；當(dāng)Δt→0時(shí)，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).（3）E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求得的電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是回路中某段導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì).整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)為零，其回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不肯定為零.（4）用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積.【通關(guān)練習(xí)】1.（2024·遼寧凌源測(cè)試）如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中.在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B勻稱地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（）A.eq\f(Ba2,2Δt) B.eq\f(nBa2,2Δt)C.eq\f(nBa2,Δt) D.eq\f(2nBa2,Δt)解析：選B.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝n·eq\f(ΔB,Δt)·S＝n·eq\f(2B－B,Δt)·eq\f(a2,2)＝eq\f(nBa2,2Δt)，選項(xiàng)B正確.2.（2024·北京豐臺(tái)測(cè)試）如圖所示，由相同導(dǎo)線制成的兩個(gè)金屬圓環(huán)a、b置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與圓環(huán)所在平面垂直.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間勻稱增大，兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為Ia和Ib，不考慮兩圓環(huán)間的相互影響，下列說法正確的是（）A.Ia∶Ib＝4∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向B.Ia∶Ib＝4∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向C.Ia∶Ib＝2∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向D.Ia∶Ib＝2∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向解析：選C.因金屬圓環(huán)a、b是由相同導(dǎo)線制成的，故兩個(gè)圓環(huán)的電阻率和橫截面積相同，設(shè)電阻率為ρ，橫截面積為S0；依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(ΔB,Δt)πr2，，依據(jù)閉合電路歐姆定律與電阻定律，則有：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(E,ρ\f(L,S0))＝eq\f(ΔB,Δt)×eq\f(S0,2ρ)r，即電流與半徑成正比，故Ia∶Ib＝2∶1，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的增大，即感應(yīng)電流產(chǎn)生向外的感應(yīng)磁場(chǎng)，依據(jù)楞次定律可得，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.對(duì)公式E＝Blv的理解和應(yīng)用1.對(duì)公式E＝Blvsinθ的理解（1）該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特別狀況，通常用來求導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì).（2）當(dāng)B、l、v三個(gè)量方向相互垂直時(shí)，E＝Blv；當(dāng)有隨意兩個(gè)量的方向平行時(shí)，E＝0.（3）式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的有效長(zhǎng)度.若切割磁感線的導(dǎo)體是彎曲的，則應(yīng)取其與B和v方向都垂直的等效線段長(zhǎng)度來計(jì)算.如圖中線段ab的長(zhǎng)即為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度.（4）該式適用于導(dǎo)體平動(dòng)時(shí)，即導(dǎo)體上各點(diǎn)的速度相等時(shí).（5）當(dāng)導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)如圖所示，由于導(dǎo)體上各點(diǎn)的速度不同，是線性增加的，所以導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(ωl,2)，由公式E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))得，E＝Bleq\f(ωl,2)＝eq\f(1,2)Bl2ω.（6）公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)體和磁場(chǎng)的相對(duì)速度，當(dāng)導(dǎo)體不動(dòng)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生.2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blvsinθ的區(qū)分與聯(lián)系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).E與某段時(shí)間或某個(gè)過程相對(duì)應(yīng)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對(duì)應(yīng)求的是整個(gè)電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).整個(gè)電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零時(shí)，其電路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不肯定為零求的是電路中的一部分導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于是整個(gè)電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此電源部分不簡(jiǎn)單確定是由一部分導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，該部分導(dǎo)體就相當(dāng)于電源聯(lián)系公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝Blvsinθ是統(tǒng)一的，當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只是由于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問所限，現(xiàn)在還不能這樣求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而公式E＝Blvsinθ中的v若代入平均速度，則求出的E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)命題視角1導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí)的狀況（2024·高考全國(guó)卷Ⅲ）如圖，在方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直.金屬桿PQ置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌形成閉合回路PQRS，一圓環(huán)形金屬線框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi)，線框與導(dǎo)軌共面.現(xiàn)讓金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)起先的瞬間，關(guān)于感應(yīng)電流的方向，下列說法正確的是（）A.PQRS中沿順時(shí)針方向，T中沿逆時(shí)針方向B.PQRS中沿順時(shí)針方向，T中沿順時(shí)針方向C.PQRS中沿逆時(shí)針方向，T中沿逆時(shí)針方向D.PQRS中沿逆時(shí)針方向，T中沿順時(shí)針方向[解析]金屬桿PQ向右切割磁感線，依據(jù)右手定則可知PQRS中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向；原來T中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里，金屬桿PQ中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)外，使得穿過T的磁通量減小，依據(jù)楞次定律可知T中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，綜上所述，可知A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.[答案]D命題視角2導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的狀況長(zhǎng)為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：（1）ab棒各點(diǎn)的平均速率；（2）ab兩端的電勢(shì)差大??；（3）經(jīng)時(shí)間Δt，金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？[解析]（1）ab棒各點(diǎn)的平均速率eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(va＋vb,2)＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(1,2)ωl.（2）ab兩端的電勢(shì)差大小：E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω.（3）經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則：ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.[答案]（1）eq\f(1,2)ωl（2）eq\f(1,2)Bl2ω（3）eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω命題視角3公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區(qū)分（多選）（2024·沈陽高二檢測(cè)）如圖所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路.虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直.從D點(diǎn)到達(dá)邊界起先到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論正確的是（）A.感應(yīng)電流方向不變B.CD段導(dǎo)線始終不受安培力C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BavD.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)πBav[思路點(diǎn)撥]（1）由楞次定律（或右手定則）推斷I的方向.（2）由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).（3）有效長(zhǎng)度最大時(shí)，由E＝Blv計(jì)算最大值.[解析]導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向不變，A正確；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值即切割磁感線有效長(zhǎng)度最大時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，故Em＝Bav，C正確；eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝B·eq\f(1,2)πa2，Δt＝eq\f(2a,v)，解得eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)πBav，D正確.[答案]ACDeq\a\vs4\al()（1）應(yīng)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，首先要留意弄清計(jì)算的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其次要弄清產(chǎn)生類型是磁場(chǎng)變更型，還是切割型.（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值不是最大值與最小值的平均值，其值一般由eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解.【通關(guān)練習(xí)】1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)镋2.則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為（）A.c→a，2∶1 B.a→c，2∶1C.a→c，1∶2 D.c→a，1∶2解析：選C.由右手定則推斷可得，電阻R上的電流方向?yàn)閍→c，由E＝Blv知，E1＝Blv，E2＝2Blv，則E1∶E2＝1∶2，故選項(xiàng)C正確.2.如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時(shí)刻轉(zhuǎn)過120°角，求：（1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間段內(nèi)的平均值；（2）轉(zhuǎn)過120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值.解析：（1）設(shè)初始時(shí)刻線框向紙外的一面為正面，此時(shí)磁通量Φ1＝－Ba2，磁感線從正面穿入，t時(shí)刻后Φ2＝eq\f(1,2)Ba2，磁感線從正面穿出，磁通量的變更量為ΔΦ＝eq\f(3Ba2,2)，則eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(3Ba2,2t).（2）計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值要用公式E＝Blvsinθ.v＝eq\f(2πa,3t)，θ＝120°，所以E＝eq\f(\r(3)πBa2,3t).答案：（1）eq\f(3Ba2,2t)（2）eq\f(\r(3)πBa2,3t)電磁感應(yīng)中電路的分析和計(jì)算1.電磁感應(yīng)中的電路問題，事實(shí)上是電磁感應(yīng)和恒定電流問題的綜合題.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算、方向的判定以及電路的等效轉(zhuǎn)化，是解決此類問題的關(guān)鍵.在題目中常涉及電流、電壓、電功等的計(jì)算，還可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量等學(xué)問的綜合分析.2.解決問題的關(guān)鍵：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體或線圈作為電路的電源和內(nèi)電路.3.依據(jù)電磁感應(yīng)的平均電動(dòng)勢(shì)求解電路中通過的電量：q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R總)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總).命題視角1電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路的分析（2024·遼寧撫順六校聯(lián)考）如圖甲所示，n＝15匝的圓形線圈M，其電阻為1Ω，它的兩端點(diǎn)a、b與阻值為2Ω的定值電阻R相連，穿過線圈的磁通量的變更規(guī)律如圖乙所示.則（）A.線圈中感應(yīng)電流是順時(shí)針方向B.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為1.5VC.電路中電流是1.0AD.電阻R的熱功率是3.0W[解析]由Φ－t圖象知，穿過M的磁通量勻稱增加，依據(jù)楞次定律可知線圈中感應(yīng)電流是逆時(shí)針方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝15×eq\f(0.08,0.4)V＝3V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由閉合電路歐姆定律得：I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(3,2＋1)A＝1A，選項(xiàng)C正確；電阻R的熱功率是P＝I2R＝12×2W＝2W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.[答案]C命題視角2感應(yīng)電荷量的計(jì)算（多選）（2024·河南永年一中月考）如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以方向向上的恒定電流i，矩形金屬線圈abcd與導(dǎo)線共面，線圈的長(zhǎng)是寬的2倍，第一次將線圈由靜止從位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，其次次將線圈由靜止從位置Ⅰ繞過d點(diǎn)垂直紙面的軸線旋轉(zhuǎn)90°到位置Ⅲ停下，兩次變換位置的過程所用的時(shí)間相同，以下說法正確的是（）A.兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等B.兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等C.兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面積的電量相等D.兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面積的電量不相等[解析]依據(jù)通電直導(dǎo)線四周的磁場(chǎng)分布可知，兩次通過線圈的磁通量不同，依據(jù)eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)q＝neq\f(ΔΦ,R)可知兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面積的電量不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.[答案]BDeq\a\vs4\al()電磁感應(yīng)中電路問題的分析思路（1）明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路.（2）用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向.（3）分清內(nèi)外電路，畫出等效電路圖.（4）運(yùn)用閉合電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路特點(diǎn)，電功率與電熱等公式聯(lián)立求解.【通關(guān)練習(xí)】1.（2024·哈爾濱三中檢測(cè)）如圖，間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌上有一電阻為r的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌一端連接電阻R，其他電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)金屬棒ab以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.電阻R兩端的電壓為BLvB.ab棒受到的安培力的方向向左C.ab棒中電流大小為BLv/RD.回路中電流為順時(shí)針方向解析：選B.金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，ab棒中電流大小為I＝eq\f(BLv,R＋r)，由右手定則，感應(yīng)電流方向由b到a（逆時(shí)針方向），則R兩端電壓為BLv－Ir，由左手定則可知安培力向左，故選B.2.如圖甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n＝200匝，直徑d1＝40cm，電阻r＝2Ω，線圈與阻值R＝6Ω的電阻相連.在線圈的中心有一個(gè)直徑d2＝20cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變更.試求：（1）電壓表的示數(shù)；（2）若撤去原磁場(chǎng)，在圖中豎直虛線的右側(cè)空間加磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面對(duì)里，試證明將線圈向左拉出磁場(chǎng)的過程中，通過電阻R上的電荷量為定值，并求出其值.解析：（1）由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可得E＝neq\f(πdeq\o\al(2,2)ΔB,4Δt)E＝I（R＋r）U＝IR解得U＝1.5πV≈4.71V.（2）設(shè)線圈拉出磁場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)間Δt.eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(πdeq\o\al(2,1)B,4Δt)，eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt解得q＝neq\f(πdeq\o\al(2,1)B,4（R＋r）)，與線圈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無關(guān)，即與運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān).代入數(shù)據(jù)即得q＝0.5πC≈1.57C.答案：（1）4.71V（2）見解析[隨堂檢測(cè)]1.（2024·北京門頭溝檢測(cè)）如圖所示，某課外活動(dòng)小組的同學(xué)，把一根大約10m長(zhǎng)的電線的兩端用導(dǎo)線連接在一個(gè)靈敏電流表的兩個(gè)接線柱上.有兩名同學(xué)站在東西方向搖動(dòng)導(dǎo)線做“搖繩發(fā)電”試驗(yàn)，要使試驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，你認(rèn)為下列改進(jìn)措施可行的是（）A.減緩搖繩的速度B.站在南北方向搖動(dòng)導(dǎo)線C.增加被搖動(dòng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度D.把靈敏電流表改為伏特表解析：選C.依據(jù)E＝BLv可知，減緩搖繩的速度，則電動(dòng)勢(shì)減小，試驗(yàn)現(xiàn)象越不明顯，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于地球的四周存在磁場(chǎng)，且磁感線的方向是從地理的南極指向地理的北極，所以當(dāng)兩個(gè)同學(xué)站在南北方向搖動(dòng)導(dǎo)線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較小，試驗(yàn)不明顯，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)E＝BLv可知，增加被搖動(dòng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度，則電動(dòng)勢(shì)變大，試驗(yàn)現(xiàn)象越明顯，選項(xiàng)C正確；伏特表的內(nèi)阻較大，則把靈敏電流表改為伏特表，指針偏轉(zhuǎn)更加不明顯，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中繞O軸以角速度ω沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則通過電阻R的電流的大小和方向是（金屬圓盤的電阻不計(jì)）（）A.由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R)B.由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C.由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R)D.由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)解析：選C.金屬圓盤在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以等效為多數(shù)根長(zhǎng)為r的導(dǎo)體棒繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E＝eq\f(Br2ω,2)，由右手定則可知電流方向由c指向d，通過電阻R的電流I＝eq\f(Br2ω,2R).3.（2024·北京朝陽區(qū)檢測(cè)）如圖1所示，閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，t＝0時(shí)磁場(chǎng)方向垂直線圈平面對(duì)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變更關(guān)系如圖2所示.在0～2s內(nèi)，線圈中感應(yīng)電流（）A.漸漸增大，方向?yàn)槟鏁r(shí)針B.漸漸減小，方向?yàn)轫槙r(shí)針C.大小不變，方向?yàn)轫槙r(shí)針D.大小不變，方向?yàn)橄软槙r(shí)針后逆時(shí)針解析：選C.第1s內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面對(duì)里，且勻稱減小，所以產(chǎn)生恒定的電流，依據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；第2s內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面對(duì)外，且勻稱增加，所以產(chǎn)生恒定的電流，依據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向.由E＝nSeq\f(ΔB,Δt)可知，這2s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，故產(chǎn)生的電流大小不變，方向始終為順時(shí)針.故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.4.如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變更的規(guī)律為B＝（2＋0.2t）T，定值電阻R1＝6Ω，線圈電阻R2＝4Ω，求：（1）磁通量變更率和回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）a、b兩點(diǎn)間電壓Uab；（3）2s內(nèi)通過R1的電量q.解析：（1）由B＝（2＋0.2t）T可知eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s.磁通量變更率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝0.04Wb/s.由法拉第電磁感應(yīng)定律可知回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝100×0.2×0.2V＝4V.（2）a、b兩點(diǎn)間電壓Uab等于定值電阻R1兩端的電壓，則Uab＝eq\f(E,R1＋R2)R1＝2.4V.（3）2s內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變更量為ΔB＝eq\f(ΔB,Δt)·t＝0.2×2T＝0.4Tq＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)＝n·Seq\f(ΔB,R總)＝100×0.2×eq\f(0.4,10)C＝0.8C.答案：（1）0.04Wb/s4V（2）2.4V（3）0.8C[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1.（2024·湖北宜昌遠(yuǎn)安一中月考）下列關(guān)于電磁感應(yīng)的說法正確的是（）A.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，就肯定有感應(yīng)電流B.穿過某電路的磁通量變更量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大C.閉合電路置于磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能很大D.公式E＝Blv中的l是導(dǎo)體的長(zhǎng)度解析：選C.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不肯定有感應(yīng)電流，只有當(dāng)電路閉合時(shí)才有感應(yīng)電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；穿過某電路的磁通量變更率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；閉合電路置于磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，磁通量的變更率可能很大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能很大，選項(xiàng)C正確；公式E＝Blv中的l是導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.（2024·河北邢臺(tái)一中檢測(cè)）如圖所示，在國(guó)慶60周年閱兵盛典上，我國(guó)預(yù)警機(jī)“空警－2000”在天安門上空時(shí)機(jī)翼保持水平，以120m/s的速度自東向西飛行.該機(jī)的翼展（兩翼尖之間的距離）為50m，北京地區(qū)地磁場(chǎng)的豎直重量向下，大小為4.5×10－5T，則（）A.兩翼尖之間的電勢(shì)差為0B.兩翼尖之間的電勢(shì)差為2.7VC.飛行員左方翼尖的電勢(shì)比右方翼尖的電勢(shì)高D.飛行員左方翼尖的電勢(shì)比右方翼尖的電勢(shì)低解析：選C.由E＝BLv可得，兩翼尖間的電勢(shì)差為：U＝E＝BLv＝4.5×10－5×50×120V＝0.27V，故A、B錯(cuò)誤；由右手定則可知，電路中若有感應(yīng)電流，其方向自右向左，因飛機(jī)此時(shí)作為電源處理，故電勢(shì)應(yīng)為左方高，故C正確，D錯(cuò)誤.3.如圖所示，在水平桌面上放著一個(gè)1匝的矩形線圈，線圈中心上方某處有始終立的條形磁體，此時(shí)線圈內(nèi)的磁通量為0.04Wb.在0.5s內(nèi)將條形磁體放到線圈內(nèi)的桌面上，此時(shí)線圈內(nèi)的磁通量為0.12Wb，則在這個(gè)過程中線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（）A.0.16V B.0.24VC.1.6V D.2.4V解析：選A.由題，穿過線圈的磁通量增加量為ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.12Wb－0.04Wb＝0.08Wb.依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1×eq\f(0.08,0.5)V＝0.16V，故A正確.4.（2024·遼寧大連檢測(cè)）穿過某閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變更的圖象分別如圖中的①～④所示，下列說法正確的是（）A.圖①有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且大小恒定不變B.圖②產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終在變大C.圖③在0～t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是t1～t2時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍D.圖④產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變大再變小解析：選C.圖①中磁通量沒有變，因此沒有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故A錯(cuò)誤；圖②中的磁通量勻稱增加，則圖象的斜率不變，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，故B錯(cuò)誤；圖③在0～t1時(shí)間內(nèi)的斜率是t1～t2時(shí)間內(nèi)斜率的2倍，所以在0～t1時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是t1～t2時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍，故C正確；圖④的斜領(lǐng)先減小后增大，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變小再變大，故D錯(cuò)誤.5.如圖所示，導(dǎo)線OA長(zhǎng)為l，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點(diǎn)O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ.則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和O、A兩點(diǎn)電勢(shì)凹凸?fàn)顩r分別是（）A.Bl2ωO點(diǎn)電勢(shì)高B.Bl2ωA點(diǎn)電勢(shì)高C.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO點(diǎn)電勢(shì)高D.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θA點(diǎn)電勢(shì)高解析：選D.導(dǎo)線OA切割磁感線的有效長(zhǎng)度等于圓的半徑，即R＝l·sinθ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)BR2ω＝eq\f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點(diǎn)電勢(shì)高，所以D正確.6.（2024·武漢高二檢測(cè)）物理試驗(yàn)中常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過電路的電荷量，如圖所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，起先線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可得出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）A.eq\f(qR,2nS) B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2S) D.eq\f(qR,S)解析：選A.q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)·Δt＝neq\f(ΔΦΔt,Δt·R)＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，所以B＝eq\f(qR,2nS).故選A.7.（2024·北京門頭溝檢測(cè)）如圖甲所示，多匝線圈兩端M、N與一個(gè)水平放置的平行板電容器相連，線圈內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)，線圈中的磁通量在按圖乙所示規(guī)律變更時(shí)，平行板電容器內(nèi)的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說法正確的是（）A.假如只增加線圈匝數(shù)，微粒將向上運(yùn)動(dòng)B.假如只增加線圈匝數(shù)，微粒將向下運(yùn)動(dòng)C.假如只將下極板向下緩慢平移，微粒將向上運(yùn)動(dòng)D.假如只將下極板向下緩慢平移，微粒仍舊保持靜止解析：選A.起先時(shí)，微粒受向下的重力和向上的電場(chǎng)力平衡，即mg＝eq\f(E,d)q，其中E＝neq\f(ΔΦ,Δt)；若假如只增加線圈匝數(shù)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變大，電場(chǎng)力變大，則微粒將向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；假如只將下極板向下緩慢平移，則d變大，則電場(chǎng)力減小，則微粒將向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題8.（2024·湖北武漢測(cè)試）如圖所示，n＝100匝的線框垂直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S＝20cm2，線框的總電阻為R＝20Ω，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在Δt＝0.2s的時(shí)間內(nèi)由0.1T增加到0.5T，則下面說法正確的是（）A.線框中的感應(yīng)電流方向是順時(shí)針B.線框中的感應(yīng)電流方向是逆時(shí)針C.產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝0.4VD.產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I＝0.2A解析：選BC.當(dāng)磁場(chǎng)增加時(shí)，穿過線圈的磁通量增加，依據(jù)楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流，故選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝100×eq\f(0.5－0.1,0.2)×20×10－4V＝0.4V；產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.4,20)A＝0.02A，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.9.單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t變更的關(guān)系圖象如圖所示，則（）A.在t＝0時(shí)刻，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大B.在t＝1×10－2s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C.在t＝2×10－2s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零D.在0～2×10－2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零解析：選BC.由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s時(shí)刻，E＝0，A錯(cuò)，C對(duì)；t＝1×10－2s，E最大，B對(duì)；0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E