PAGE1-第1節(jié)交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)問點(diǎn)一|交變電流的產(chǎn)生1．產(chǎn)生如圖所示，將閉合線圈置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。2．交變電流(1)定義：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變更的電流。(2)按正弦規(guī)律變更的交變電流叫正弦式交變電流。3．正弦式交變電流(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)函數(shù)表達(dá)式(線圈在中性面位置起先計(jì)時(shí))①電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變更的規(guī)律：e＝Emsinωt。②負(fù)載兩端電壓u隨時(shí)間變更的規(guī)律：u＝Umsin_ωt。③電流i隨時(shí)間變更的規(guī)律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω(3)圖象(如圖所示)甲乙丙eq\o([推斷正誤])(1)交變電流的主要特征是電流的方向隨時(shí)間周期性變更。 (√)(2)大小變更而方向不變的電流也叫交變電流。 (×)(3)線圈經(jīng)過中性面時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。 (×)1．(2024·唐山模擬)圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式溝通發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R＝10Ω的電阻連接，與電阻R并聯(lián)的溝通電壓表為志向電表，示數(shù)是10V。圖乙是穿過矩形線圈磁通量Φ隨時(shí)間t變更的圖象。則下列說法正確的是()甲乙A．電阻R的電功率為20WB．0.02s時(shí)R兩端的電壓瞬時(shí)值為零C．R兩端的電壓隨時(shí)間變更的規(guī)律是u＝14.1cos100πt(V)D．通過R的電流隨時(shí)間變更的規(guī)律是i＝cos50πt(A)C[電阻R的電功率P＝eq\f(U2,R)＝10W，A項(xiàng)錯(cuò)誤；0.02s時(shí)穿過線圈的磁通量變更率最大，R兩端的電壓瞬時(shí)值最大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；R兩端的電壓u隨時(shí)間t變更的規(guī)律是u＝14.1cos100πt(V)，通過R的電流隨時(shí)間變更的規(guī)律是i＝1.41cos100πt(A)，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]2.(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦溝通電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦溝通電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦溝通電的說法正確的是()A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．溝通電a的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝10sin5πtVD．溝通電b的最大值為eq\f(20,3)VBCD[在圖中t＝0時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，穿過線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；a的周期為0.4s，b的周期為0.6s，轉(zhuǎn)速與周期成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為3∶2，B正確；溝通電的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝Umsinωt，所以a的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.4)))tV＝10sin5πtV，C正確；由Um＝NBSω，可知角速度變?yōu)樵瓰榈膃q\f(2,3)，則最大值變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，溝通電b的最大值為eq\f(20,3)V，D正確。][考法指導(dǎo)]1．正弦式交變電流的變更規(guī)律(線圈從中性面位置起先計(jì)時(shí))物理量函數(shù)圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2．兩個(gè)特別位置的特點(diǎn)(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生變更。(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不變更。學(xué)問點(diǎn)二|描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期T：交變電流完成一次周期性變更(線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周)所需的時(shí)間，單位是秒(s)，公式為T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率f：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變更的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交變電流的“四值”(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù)。(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值。(3)有效值：跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫作交變電流的有效值。對(duì)正弦式交變電流，其有效值和峰值的關(guān)系為：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(4)平均值：交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時(shí)間的比值，其數(shù)值可以用eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)計(jì)算。eq\o([推斷正誤])(1)在一個(gè)周期內(nèi)，正弦式電流的方向變更兩次。 (√)(2)最大值和有效值之間的eq\r(2)倍關(guān)系只適用于正弦(余弦)式電流。 (√)(3)溝通電壓表及溝通電流表的讀數(shù)均為峰值。 (×)對(duì)交變電流“四值”的比較和理解物理量表達(dá)式適用狀況及說明瞬時(shí)值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力狀況最大值(峰值)Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)探討電容器的擊穿電壓有效值對(duì)正(余)弦溝通電有：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)電表的讀數(shù)為有效值平均值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量1．(2024·福州質(zhì)檢)某溝通電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變更的規(guī)律如圖所示，現(xiàn)用該電源對(duì)標(biāo)稱值為“5V10W”的電動(dòng)機(jī)供電，電源內(nèi)阻不計(jì)，下列說法正確的是()A．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為2.5ΩB．電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率為10WC．通過電動(dòng)機(jī)的電流為2AD．通過電動(dòng)機(jī)的電流為2eq\r(2)AC[由題圖知該電源電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝5eq\r(2)V，則有效值E＝5V，通過電動(dòng)機(jī)的電流I＝eq\f(10,5)A＝2A，電動(dòng)機(jī)是非純電阻元件，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r<eq\f(5,2)Ω＝2.5Ω，電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率P熱＝I2r<P總＝10W，故A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。]2．一電阻接到方波溝通電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦溝通電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于()A．1∶eq\r(2) B．eq\r(2)∶1C．1∶2 D．2∶1D[依據(jù)交變電流有效值的定義及焦耳定律可得：Q方＝eq\f(u\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＋eq\f(u\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(u\o\al(2,0),R)T，Q正＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))eq\s\up22(2),R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(u\o\al(2,0),R)T，故eq\f(Q方,Q正)＝eq\f(2,1)，選項(xiàng)D正確。]3.(多選)(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面?，F(xiàn)使線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置起先，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦溝通電B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等BC[兩導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，則感應(yīng)電流的周期也為T，選項(xiàng)B正確；在t＝eq\f(T,8)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，選項(xiàng)C正確；M導(dǎo)線框中始終有感應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有一半時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流的有效值不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。][考法指導(dǎo)]1．正弦式溝通電有效值的求解利用I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))計(jì)算。2．非正弦式溝通電有效值的求解交變電流的有效值是依據(jù)電流的熱效應(yīng)(電流通過電阻生熱)進(jìn)行定義的，所以進(jìn)行有效值計(jì)算時(shí)，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)進(jìn)行計(jì)算。留意“三同”：即“相同電阻”“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”。計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”要取周期的整數(shù)倍，一般取一個(gè)周期。4．(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”字樣的電燈和標(biāo)有“20μF300V”字樣的電容器并聯(lián)接到溝通電源上，為溝通電壓表。溝通電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)，下列推斷正確的是()甲乙A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，溝通電壓表的示數(shù)為零B．電燈恰正常發(fā)光C．電容器有可能被擊穿D．溝通電壓表的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變BC[溝通電壓表的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V，故A、D錯(cuò)；電壓的有效值恰等于電燈的額定電壓，電燈正常發(fā)光，B對(duì)；電壓的峰值220eq\r(2)V≈311V，大于電容器的耐壓值，故有可能被擊穿，C對(duì)。]5.(多選)如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，下列推斷正確的是()A．電壓表的讀數(shù)為eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)B．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量為eq\f(NBS,2R＋r)C．在線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)D．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時(shí)，通過電阻R的電流為eq\f(NBSω,2R＋r)AD[電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSω，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2))，電壓表的示數(shù)為路端電壓的有效值，解得U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，A正確；線圈轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS－BSsin60°,R＋r)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\