人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第八章立體幾何初步》同步練習(xí)

<8.1基本幾何圖形》同步練習(xí)

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)

一、選擇題

1.下圖代表未折疊正方體的展開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形是（)

2.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐

3.下列幾何體中棱柱有（）

D.2個(gè)

4.用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐，截面形狀不可能的是（）

A.四邊形B.三角形C.五邊形D.六邊形

5.（多選題）給出下列命題，其中假命題是（）

A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；

B.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái);

C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;

D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于?點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形.

6.（多選題）正方體的截面可能是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.菱形D.正六邊形

二、填空題

7.一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm,則每條f則棱長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

8.如圖，必是棱長(zhǎng)為2cm的正方體力融第一4笈G〃的棱CG的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)

A到點(diǎn)也的最短路程是cm.

9.下列說(shuō)法中正確的為（填序號(hào)）.

（1）棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等.側(cè)向都是平行四邊形：（2）各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定

是正方體；（3）正棱錐的側(cè)面是等邊三角形；（4）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯

形的幾何體是棱臺(tái).

10.一個(gè)棱臺(tái)至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有個(gè)頂點(diǎn)，有條

三、解答題

11.如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)力比'一/HC，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分,

使每一部分都是一個(gè)三棱錐.

12.如圖在正方形力朋中，色尸分別為仍，a1的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,

使點(diǎn)4,B,。重合，重合后記為點(diǎn)〃

問(wèn)：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？

（2）若正方形邊長(zhǎng)為2a,則每個(gè)面的三角形面積為多少？

（8.1基本幾何圖形》同步練習(xí)答案解析

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)

一、選擇題

將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形中，相鄰的平面中三條線段是平行線，排除A,C：

相鄰平面只有兩個(gè)是空白面，排除D；

故選B

2.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐

【答案】D

【解析】正六棱錐的底面是個(gè)正六邊形，正六邊形共由6個(gè)等邊二角形構(gòu)成，設(shè)每個(gè)等

邊三角形的邊長(zhǎng)為廣，正六棱錐的高為〃，正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，，由正六棱錐的高九、

底面的半徑r、側(cè)棱長(zhǎng)/構(gòu)成直角三角形得，〃2+產(chǎn)=/2，故側(cè)棱長(zhǎng)/和底面正六邊形

的邊長(zhǎng)「不可能相等.

故選D.

3.下列幾何體中棱柱有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】D

【解析】

由棱柱的定義及幾何特征，①③為棱柱.故選D.

4.用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐，截面形狀不可能的是（）

A.四邊形B.二角形C.五邊形D.六邊形

【答案】D

【解析】根據(jù)一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線：截面就是幾邊形，而

四棱錐最多只有5個(gè)面，則截面形狀不可能的是六邊形，故選D.

5.（多選題）給出下列命題，其中假命題是（）

A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；

B.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；

C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；

D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形.

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A,棱柱的側(cè)面不一定全等，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由棱臺(tái)的定義可知只有當(dāng)平面與底面平行時(shí)，所截部分才是棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直，

比如正方體中共點(diǎn)的三個(gè)相鄰平面，故正確；

對(duì)于D,棱臺(tái)的側(cè)面不一定是等腰三角形，故錯(cuò)誤；

故選ABD.

6.（多選題）正方體的截面可能是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.菱形D.正六邊形

【答案】CD

【解析】

如圖所示截面為三角形力比；OA=a,0片b,OOc,

:.AC2=a2+c2,AB2=a2+b2,BC2=b2+c2,

2ABAC

???/。8為銳角，同理N4S與/川笫也為銳角，即△4比?為銳角三角形，

，正方體的截面若是三角形，則一定是銳角三角形，

不可能是鈍角二角形和直角二角形,力、片錯(cuò)誤：

若是四邊形，則可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，

但不可能是直角梯形，C正確；

正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，

如圖為正六邊形，故若是六邊形，則可以是正六邊形，。正確.

故選：CD.

二、填空題

7.一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)______cm.

【答案】12

【解析】該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，，每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm.

8.如圖，必是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-ABC業(yè)的極CG的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)

A到點(diǎn)3的最短路程是cm.

【答案】標(biāo)

【解析】由題意，若以歐為軸展開(kāi)，則力，V兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩

直角邊的長(zhǎng)度分別為2cm,3cm,故兩點(diǎn)之間的距離是仃cm.若以期為軸展開(kāi)，則力，M

兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1，4,故兩點(diǎn)之間的距離是西

cm.故沿正方體表面從點(diǎn)力到點(diǎn)材的最短路程是小cm.

9.下列說(shuō)法中正確的為（填序號(hào)）.

（1）棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，側(cè)面都是平行四邊形：（2）各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定

是正方體；（3）正棱錐的側(cè)面是等邊三角形；（4）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯

形的幾何體是棱臺(tái).

【答案】（1）

【解析】（1）正確，由棱柱定義可知，棱柱的側(cè)棱相互平行且相等，所以側(cè)面均為平行

四邊形；（2）不正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體;

（3）不正確，正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形：（4）不正確，用反例

去檢驗(yàn)，如圖，顯然錯(cuò)誤圖.

故答案為：（1）

10.一個(gè)棱臺(tái)至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有個(gè)頂點(diǎn)，有條

【答案】569

【解析】面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱.

三、解答題

11.如圖所示是一個(gè)二棱臺(tái)力比一""C，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三校臺(tái)分成三部分,

使每一部分都是一個(gè)三棱錐.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】過(guò)力,，B,。三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過(guò)力,，B,C作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)力縱

一4B'C分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是小-ABC,B-A'B'。，A'一

aT'.（答案不唯一）

12.如圖在正方形ABCD中，E,尸分別為AB,a'的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,

使點(diǎn)4B,，重合，重合后記為點(diǎn)月

問(wèn)：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？

（2）若正方形邊長(zhǎng)為2a,則每個(gè)面的三角形面積為多少？

【答案】（1）三棱錐（2）見(jiàn)解析

【解析】（1）如圖折起后的幾何體是三棱錐.

(2)加昕=5孑，Wizygu/X2aXa=」,

?_32

（8.1基本幾何圖形》同步練習(xí)

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

一、選擇題

1.下列命題中，正確的是（）

①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線：

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

A.?@B,②③C.②@D.③④

2.圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

A.B.C.D.

3.已知圓柱的軸截面是正方形，其面積為Q,則它的一個(gè)底面的面積為（）

A.°B.冗QC.半D.當(dāng)

4.下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線/旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是（）

5.（多選題）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.正棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等

B.圓柱的母線垂直于底面

C.直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形

D.用經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形

6.（多選題）下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體

D.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)

二、填空題

7.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則所截得的圖形可能是.

（填序號(hào)）

M

8.下列命題中正確的是(填序號(hào)).

①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓

錐；

②以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；

④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

是圓錐；

⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；

⑥用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.

9.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖形，則這個(gè)幾何體是.

10.一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm,則截面圓

半徑為cm,面積為cm2.

三、解答題

9.如圖，四邊形力空9為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

10.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm,兩底面面積分別為471cmZ和25710】哥.

(1)求圓臺(tái)的高；

(2)求截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).

《8.1基本幾何圖形》同步練習(xí)及答案解析

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

一、選擇題

1.下列命題中，正確的是（）

①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線：

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

A.B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】①：若上下底面各取的點(diǎn)的連線能平行于軸，則是母線，反之則不是，錯(cuò)誤;

②：母線的定義，顯然正確；

③：圓臺(tái)可看做是由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到的，根據(jù)圓錐母線的定義可知錯(cuò)

誤；

④圓柱的母線都平行于軸，故也相互平行，正確：

只有②④兩個(gè)命題是正確的.

故選C.

2.圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

【答案】D

【解析】結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，從截面最低點(diǎn)開(kāi)始高度增加緩慢，然后逐漸變快，最后

增加逐漸變慢，不是均衡增加的，所以A,B,C錯(cuò)誤.

故選：D.

3.己知圓柱的軸截面是正方形，其面積為。，則它的一個(gè)底面的面枳為（）

A.QB.兀。C.-D.—

42

【答案】C

【解析】圓柱的軸截面一邊為高，另一邊為底面的直徑，由軸截面為正方形可知，高與

底面直徑均為J0,所以底面半徑為亭，所以底面的面積為=絲

4

4.下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線/旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是（）

$

A.[）a

【答案】B

【解析】

A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱；C.是兩個(gè)圓錐；I）.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.

5.（多選題）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.正棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等

B.圓柱的母線垂直于底面

C.直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形

D.用經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形

【答案】ABD

【解析】

對(duì)于4根據(jù)正棱錐的定義知,正棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等,故A正確；

對(duì)于8,根據(jù)圓柱是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體,可知圓柱的母線與底面垂直,故

8正確；

對(duì)于C,直棱柱的側(cè)面都是矩形,但不一定全等,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,圓錐的軸截面是全等的等腰三角形,故。正確.

故選:ABD。

6.（多選題）下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.半圓孤以其直徑為鈾旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得

到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體D.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩

余的部分是圓臺(tái)

【答案】ABC

【解析】半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做

球，故A錯(cuò)誤；當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成

的幾何體不是圓錐，是由兩個(gè)同底面的圓錐組成的幾何體，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)平行截面不平

行于上、下兩個(gè)底面時(shí)，兩個(gè)平行截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，故C錯(cuò)誤；將圓錐截去小圓

錐，則截面必須與底面平行，因而剩余部分是圓臺(tái)，故D正確.故選ABC。

二、填空題

7.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則所截得的圖形可能是.

（填序號(hào)）

v

LJ?②③專

聞

⑤

【答案】①⑤.

【解析】由題意，當(dāng)截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)①符合條件;

當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)⑤符合條件，

綜上可知截面的圖形可能是①⑤.

8.下列命題中正確的是（填序號(hào)）.

①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓

錐;

②以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓：

④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

是圓錐；

⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；

⑥用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.

【答案】③④??

【解析】①以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，

將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體才是圓錐，①錯(cuò)誤；

②以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，

將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，②錯(cuò)誤；

③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，③正確；

④等腰三角形的底邊上的高招等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，

根據(jù)圓錐的定義可判斷，④正確；

⑤根據(jù)球的定義可判斷，⑤正確

⑥根據(jù)球的性質(zhì)可判斷，⑥正確.

故答案為:③④⑤⑥.

9.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖形，則這個(gè)幾何體是.

O

【答案】圓柱

【解析】一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.

10.一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm,則截面圓

半徑為cm,面積為cm2.

【答案】39n

【解析】設(shè)截面圓半徑為不cm,則#+42=52,所以？=3.所以截面圓面積為9兀cm2.

三、解答題

9.如圖，四邊形4版為直角睇形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

D

AB

【答案】見(jiàn)解析

【解析】以邊49所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，

如圖（1）所示.

以邊47所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體可以看作是由

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接而成的組合體，如圖（2）所示.

以邊⑦所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體可以看作是由

一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底圓錐而成的組合體，如圖（3）所示.

以邊外所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體可以看作是由

一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)同底（上底面）圓錐后再和一個(gè)同底（下底面）

圓錐拼接而成的組合體，如圖（4）所示.

10.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm,兩底面面積分別為4皿0?和25mm2.

（1）求圓臺(tái)的高；

（2）求截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).

【答案】（1）3715cm.（2）20cm.

【解析】（1）如圖，過(guò)圓臺(tái)的軸作截面，則截面為等腰梯形ABC。，0],。分別為4力,

8C的中點(diǎn)，作于點(diǎn)M，連接QO.

由已知可得上底半徑=2cm,下底半徑08=5cm,且腰長(zhǎng)AB=12cm,

AAM=V122-32=3715(cm),即圓臺(tái)的高為

（2）如圖，延長(zhǎng)84，OQ交于點(diǎn)S,設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為/cm,則由

AD/-122

△S4?S/XS8。，得絲二絲L,即nn-----=—???即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.

SBBO5

（8.2立體圖形的直觀圖》同步練習(xí)

一、選擇題

1.等腰三角形48C的直觀圖是（）

A.??B.②③C.@@D.③④

2.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說(shuō)法中，正確的是（）

A.水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形

B.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形

C.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線

I）.兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直

3.一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸

一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m、5m.10m,四棱錐的高為8m,若按1：500

的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（）

A.4cm,1cm,2cm,1.6cm

B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cn

C.4cm,0.5cm,2cm,1.6cn

I).2mc,0.5cm,1cm,0.8cm

4.如圖所示，VAO'9表示水平放置的的直觀圖，B'在f軸上，40與f軸

垂直，且A'0'=2,則△AQB的邊OB上的高為（）

A.2B.4C.2&氏4>/2

5.（多選題）給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確是（）

A.角的水平放置的直觀圖一定是角；

B.相等的角在直觀圖中仍相等；

C.相等的線段在直觀圖中仍然相等；

D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.

6.（多選題）利用斜二測(cè)畫法得到：①水平放置的三角形的直觀圖是三角形；②水平放

置的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③水平放置的正方形的直觀圖是正方形；④水平放

置的菱形的直觀圖是菱形；以上結(jié)論正確的是（）（多選）

A.①B.②C.③D.④

二、填空題

7.如圖所示為水平放置的正方形A8C0,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)8的坐標(biāo)為

僅2）,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖AEC",則點(diǎn)9到V軸的距離為.

8.給出下列說(shuō)法：

①正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其相鄰兩邊長(zhǎng)的比為1：2,有一內(nèi)角為45°；

②水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變，高為原三角形高的一半的三角形;

③不等邊三角形水平放置的直觀圖是不等邊三角形；

④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形.

其中，正確的說(shuō)法是.（填序號(hào)）

9.有一塊四邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所

示NABC=45°，AD/IBC,AB=AD=1,DC1BC,則這塊菜地的面積為.

10.如圖所示，水平放置的AABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的AA'gC,已知AC=6,

3'C=4,則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是.,AABC的面積為0

三、解答題

11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，畫出這個(gè)幾何體的直觀圖.

CO

正視圖

俯視圖

12.如圖所示的圖形是從斜二測(cè)畫法下的棱長(zhǎng)為a的空心正方體ABC。-A旦GA的

直觀圖中分離出來(lái)的.

（1）求直觀圖中△AGR的面積；

（2）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么盛滿水后，水的形狀可以抽象出一個(gè)什

么幾何體？

《8.2立體圖形的直觀圖》同步練習(xí)答案解析

一、選擇題

1.等腰三角形A8C的直觀圖是（

A.??B.②③D.③④

【答案】D

【解析】由題意得，由直觀圖的畫法可知：當(dāng)Nx'Oy=45°時(shí)，等腰三角形的宜觀圖

是④；當(dāng)NVO，'=135°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是③；綜上，等腰三角形AA5C的直觀

圖可能是③④，故選I）.

2.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說(shuō)法中，正確的是（）

A.水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形

B.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形

C.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線

D.兩條垂直的直線的宜觀圖仍互相垂直

【答案】B

【解析】斜二測(cè)畫法保持平行性不變，正方形的直觀圖是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

平行四邊形的對(duì)邊平行，則在直觀圖中仍然平行，故選項(xiàng)B正確；斜二測(cè)畫法保持相交性不

變，故兩條相交直線的直觀圖仍是相交直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩條垂直直線的直觀圖應(yīng)是夾

角為45°的兩條相交直線，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3.一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸

一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m、5m,10m,四棱錐的高為8m,若按1:500

的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（）

A.4cm,1cm,2cm,1.6cm

B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cn

C.4cm,0.5cm,2cm,1.6CD

D.2cm,0.5cm,1cm,0.8cn

【答案】C

【解析】由比例尺可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,

再結(jié)合斜二測(cè)畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

故選C.

4.如圖所示，V4O6'表示水平放置的“IQB的直觀圖，B'在f軸上，40與爐軸

垂直，且4'。'=2,則aAOB的邊03上的高為（）

A.2B.4C.2&D.4血

【答案】D

【解析】設(shè)△AQ8的邊OB上的高為〃，因?yàn)镾原圖形=2及5面雙圖，所以

；xO8x/?=2&x；xOB'x2,又。8夕，所以力=4后.

故選：D.

5.（多選題）給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確是（）

A.角的水平放置的直觀圖一定是角：

B.相等的角在直觀圖中仍相等；

C.相等的線段在直觀圖中仍然相等；

D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.

【答案】AD

【解析】由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，???D對(duì)，A對(duì)；而線段的

長(zhǎng)度，角的大小在直觀圖中都會(huì)發(fā)生改變，???BC錯(cuò).

故選AD.

6.（多選題）利用斜二測(cè)畫法得到：①水平放置的三角形的直觀圖是三角形；②水平放

置的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③水平放置的正方形的直觀圖是正方形；④水平放

置的菱形的直觀圖是菱形；以上結(jié)論正確的是（）（多選）

A.①B.②C.③D.④

【答案】AB

【解析】水平放置的"邊形的直觀圖還是〃邊形，故①正確；因?yàn)樾倍y(cè)畫法是一種特

殊的平行投影畫法，所以②正確；因?yàn)樾倍y(cè)畫法中平行于縱軸的線段長(zhǎng)度減半，所以③④

錯(cuò)誤，

故選：AB.

二、填空題

7.如圖所示為水平放置的正方形480°,在平面直角坐標(biāo)系工中點(diǎn)8的坐標(biāo)為

僅'2）,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖則點(diǎn)8'到V軸的距離為.

【解析】在直觀圖A‘B'CO"中，BC'=1，N3'CY=45'，故點(diǎn)&到9軸的距離為

也

2

故答案為：YZ

2

8.給出下列說(shuō)法：

①正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其相鄰兩邊長(zhǎng)的比為1：2,有一內(nèi)角為45°；

②水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變，高為原三角形高的一半的三角形;

③不等邊二角形水平放置的直觀圖是不等邊二角形：

④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形.

其中，正確的說(shuō)法是_______.（填序號(hào)）

【答案】④

【解析】對(duì)于①，若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結(jié)論正確；但

若以該正方形的兩條對(duì)角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時(shí)該正方形的各邊均不在坐標(biāo)

軸上，則其直觀圖中相鄰兩邊長(zhǎng)不一定符合“橫不變，縱減半”的規(guī)則.對(duì)于②，水平放置

的正三角形的.直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形.對(duì)于③,

只要坐標(biāo)系選取恰當(dāng)，不等邊三角形水平放置的直觀圖可以是等邊三角形.

即正確的說(shuō)法是④.

9.有一塊四邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如圖所

示NABC=45°，AD//BC,AB=AD=1,DC1BC,則這塊菜地的面積為.

【解析】在宜觀圖中，?.?NA8C=45。，AB=AD=1,DCIBC

:.AD=\,BC=l+—

2

???原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為1,下底為1+亞，高為2

2

平面圖形的面積為gx1+1+孝x2=2+日

\7

10.如圖所示，水平放置的AABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的AA'廳C,已知A'C=6,

8'C=4,則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是.,ZkABC的面積為。

【答案】1024

【解析】

由斜二測(cè)畫法，可知△』式是直角三角形，且NM=90°,〃=6,a'=4X2=8,則

AB=JAC2+BC2=10-△A86的面積為1。

-x6x8=24

2

三、解答題

11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，畫出這個(gè)幾何體的直觀圖.

CO

正視圖

俯視圖

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】易知幾何體上部是一個(gè)球，下部是一個(gè)倒放的圓錐，此時(shí)球的直觀圖只要畫一

個(gè)豎立的圓印可，

以圓錐頂點(diǎn)為原點(diǎn)。，圓錐高所在直線為z軸，水平面上兩條垂直的直線為乂y軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，斜二測(cè)畫法中，V軸表示水平面，z'軸與f軸垂直，V軸與￡

夾角為45°,平行于X軸、Z軸的線段仍平行于爐軸、z'軸，長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線

段仍平行y軸，但長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.畫出圖形后，擦去坐標(biāo)軸得直觀圖.

如圖所示：

12.如圖所示的圖形是從斜二測(cè)畫法下的棱長(zhǎng)為a的空心正方體ABC。-A與GA的

直觀圖中分離出來(lái)的.

(1)求直觀圖中A的面積；

(2)如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么盛滿水后，水的形狀可以抽象出一個(gè)什

么幾何體？

【答案】(1)立〃2(2)三棱錐，圖像見(jiàn)解析

8

【解析】(1)SAAG。二;A"xO[C]xsinNAAG=

（2）三棱錐，如圖所示.

《8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積》同步練習(xí)

一、選擇題

1.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5,它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9

和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）.

A.130B.140C.150D.160

2.若正方體的棱長(zhǎng)為J5,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為

（）

.x/2口夜『2

A?-----B?C?D?

6333

3.長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3,對(duì)角線長(zhǎng)為2JiZ，則這個(gè)長(zhǎng)方

體的體積為（）

A.6B.12C.24D.48

4.三棱柱中，NR4C=90，A8=AC=a,/朋用=NA41G=60,

=90,側(cè)棱長(zhǎng)為〃，則其側(cè)面積為（）

43y/3ab0+2./f^\,2也+◎.

A.---------B.R---------abCr.V3+V2a。nD.--------------ab

42'’2

5.（多選題）下列結(jié)論中，正確的是（）

A-S枝柱側(cè)=c/（其中c為底面周長(zhǎng)，/為棱柱側(cè)棱長(zhǎng)）僅適用于正棱柱。

f；

B.在棱柱ABC-A'BC中'k8C=

C.在正棱錐尸中，I；

S側(cè)（其中c為底面周長(zhǎng)，"為斜高）

D.棱錐的體積是棱柱體積的三分之一。

6.（多選題）如圖,直三棱柱43。一446中，A4=2,AB=BC=1，Z4BC=90'，

側(cè)面4AG。中心為，點(diǎn)￡是側(cè)棱8月上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有下列判斷，正確的是（）

A.直三棱柱側(cè)面積是4+2&B.直三棱柱體積是g

C.三棱錐上一明。的體積為定值I）.AE+EG的最小值為2&

三、填空題

7.如圖，長(zhǎng)方體A88-44GA的體積是120,E為CG的中點(diǎn)，則三棱錐分靦

的體積是_____.

8.如圖所示，在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1：2的三棱臺(tái)中，過(guò)上底面一邊A片作一

個(gè)平行于棱CC的平面A4E尸，記平面分三棱臺(tái)兩部分的體積為匕（三棱柱

ABG-FEC）,匕兩部分，那么M：匕

Ai

9.正六棱柱的高為5cm,最長(zhǎng)的對(duì)角線為13cm,則它的側(cè)面積為.

10.已知正三棱柱ABC—的高為6,AB=4,點(diǎn)D為棱BB.的中點(diǎn)，則四棱錐C—A】ABD

的表面積是，三棱柱的體積為。

四、解答題

11.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為4cm,側(cè)棱長(zhǎng)都相等，￡為8。的中點(diǎn)，

高為P0,且NOPE=30。，求該四棱錐的側(cè)面積和表面積.

12.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐

下部的形狀是正四棱柱力g9—45G〃（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的

高產(chǎn)。的4倍，若m,PO\=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

（8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積》同步練習(xí)答案解析

一、選擇題

1.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5,它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9

和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）.

A.130B.140C.150D.160

【答案】D

【解析】

設(shè)直四棱柱ABCD-AB.C.D,中，對(duì)角線A。=9,=15,

因?yàn)锳A_L平面ABCRACu,平面ABC。，所以AA_L4C,

在R/A41AC中，入4=5,可得AC=J'。？一=后,

同理可得8。=5。32-壯。2=而5=1。底,

因?yàn)樗倪呅蜛3CD為菱形，可得AC8?；ハ啻怪逼椒郑?/p>

所以AB=AC）?+（gBO）?=J14+50=8,即菱形45CO的邊長(zhǎng)為8,

因此，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為S=（A8+BC+CO+OA）xA4=4X8X5=160,

故選D.

2.若正方體的棱長(zhǎng)為0,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）

,V2V2「2

A.---BR.---C.---D.—

6333

【答案】B

【解析】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1,高為立，的四棱錐的體積和，

2

一個(gè)四棱錐體積V產(chǎn)」xlxY^二也，故八面體體積V=2V產(chǎn)立，故選B.

3263

3.長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3,對(duì)角線長(zhǎng)為2m，則這個(gè)長(zhǎng)方

體的體積為（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】D

【解析】?.?長(zhǎng)方休的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3,

???設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為k,2k,3k

則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為^k2+（2k）2+（3k）2=k至=2

/.k=2

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為6,4,2

:,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為6X4X2=48

故答案為48應(yīng)選D

4.三棱柱ABC—中，/BAC=90,，AB=AC=a,Z.AAiBl=NAA1G=60,

NBBG=90,側(cè)棱長(zhǎng)為匕，則其側(cè)面積為（）

A3乖>ab>/3+2,IFi4.F）\nhv,26+應(yīng)

A.------RB.------abCr.+4。D.---------ab

42''2

【答案】C

【解析】如圖，由已知條件可知，側(cè)面和側(cè)面AAGC為一般的平行四邊形,

側(cè)面BAGC為矩形.

在AA8c中，ZBAC=90°,AB=AC=a,

***BC=41a?S矩形BCG4=應(yīng)a'b=6ab.

?.?ZA4,Bi=ZAAjC,=60°,AB=AC=a,

:.點(diǎn)B到直線AM的距離為〃sin60°=—a^

2

?S-Q卜

,,?四邊形僅C|C二D四邊形=~2aD

**?S魅=2x^~ab+血帥+尤）"■

6.（多選題）下列結(jié)論中，正確的是（）

I'S梭柱側(cè)=c/（其中c為底面周長(zhǎng)，/為棱柱側(cè)棱長(zhǎng)）僅適用于正棱柱。

B.在棱柱ABC-中，匕,A%=V…；

C.在正棱錐尸中，1；

S側(cè)（其中c為底面周長(zhǎng)，0為斜高）

D.棱錐的體積是棱柱體積的三分之一。

【答案】BC

【解析】直棱柱的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)乘以側(cè)棱長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)；根據(jù)棱錐的體積公式可知

選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C正確；等底等高的棱錐體積是棱柱體積的三分之一，選項(xiàng)D錯(cuò)。故選

BC?

6.（多選題）如圖，直三棱柱ABC—A8cl中，AA=2,AB=BC=\,ZABC=90\

側(cè)面AAGC中心為0,點(diǎn)￡是側(cè)棱B片上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有下列判斷，正確的是（）

A.直三棱柱側(cè)面積是4+2&B.直三棱柱體積是§

C.三棱錐七一儀。的體積為定值D.AE+EC］的最小值為2a

【答案】ACD

【解析】在直三棱柱ABC-AgG中，A4=2,AB=BC=lfZABC=9^

底面ABC和AqG是等腰直角三角形，側(cè)面全是矩形，所以其惻面積為1X2X2+

Vl2+12x2=4+2>/2?故A正確；

直三棱柱的體積為V=SMBCAA=^-xlxlx2=l,故B不正確：

由即〃平面/I4GC,且點(diǎn)f是側(cè)棱8片上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二.三棱維七-440的高為定

值立,

2

5^4X^X2=V,/-V^4XTX2T=I,故，正確;

設(shè)施'=x￡[o,2],則笈￡=2-X,在R0ABC和RfAEBG中，.?.AE+￡G=

Jl+f+J1+(2-X)2.由其幾何意義，

即平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)(M1)與兩定點(diǎn)(0,0),(2,0)距離和的最小值，由對(duì)稱可知，當(dāng)E

為B8]的中點(diǎn)時(shí)，其最小值為42。+2?=20，故D正確.

故選：ACD.

三、填空題

7.如圖，長(zhǎng)方體488—44GA的體積是I2。，后為°G的中點(diǎn)，則三棱錐氏靦

的體積是_____.

【答案】10.

【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABC。-4由GR的體積為120,

所以A8BCCG=120,

因?yàn)镋為CG的中點(diǎn)，

所以CE=gcG，

由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知CG，底面A8CO,

所以CE是三棱錐E—BCD的底面3C。上的高，

所以三棱錐E—BC￡＞的體積V=，x4A8-8C-CE=

32

=-x-ABBC-CC.=—xl20=10.

322112

8.如圖所示，在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1：2的三棱臺(tái)中，過(guò)上底面?邊4周作?

個(gè)平行于棱C。的平面4片上尸，記平面分三棱臺(tái)兩部分的體積為匕(三棱柱

ABC-FEC),匕兩部分，那么乂：匕=.

【答案】3：4

【解析】設(shè)三棱臺(tái)的高為力，上底面的面積是S,則下底面的面積是4S,

.7v=,卜乂=Sh=3

「M=Y(S+4s+2S)=產(chǎn)-1=…耳=與7￡二

3

故答案為：3:4..

9.正六棱柱的高為5cm,最長(zhǎng)的對(duì)角線為13cm,則它的側(cè)面積為—

【答案】180cm2

【解析】設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為々cm,

則底面上最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為2acm,

所以由次