2024屆高三全真模擬考試試題數(shù)學(xué)考試時(shí)量：120分鐘總分:150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.已知集合A={A.{0,1,2}B.{-2,2}C.{x|2≤x<3}D.{x|-3<x≤2}2.某生產(chǎn)線正常生產(chǎn)下生產(chǎn)的產(chǎn)品A的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)X近似服從正態(tài)分布N(5，σ2)，若P(X≤a)=P(X≥1+2a),則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.3C.4D.93.如圖，點(diǎn)P，A，B均在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上，則PA?A.-8B.-4C.0D.44.二手汽車(chē)價(jià)位受多方因素影響，交易市場(chǎng)常用年限折舊法計(jì)算車(chē)價(jià)位，即按照同款新車(chē)裸車(chē)價(jià)格，第一年汽車(chē)貶值20%，從第二年開(kāi)始每年貶值10%.剛參加工作的小明打算買(mǎi)一輛約5年的二手車(chē)，價(jià)格不超過(guò)8萬(wàn)元.根據(jù)年限折舊法，設(shè)小明可以考慮的同款新車(chē)裸車(chē)最高價(jià)位是m(m∈N)萬(wàn),則m=()A.13B.14C.15D.165現(xiàn)某社區(qū)服務(wù)中心俱樂(lè)部將5名京劇演員、2名說(shuō)書(shū)演員分配到甲、乙、丙3個(gè)居民區(qū)去義演，則每個(gè)居民區(qū)都有京劇演員的分配方法有()A.240種B.640種C.1350種D.1440種6.已知M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，圓C?:x-12+y-22=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱(chēng)的圓為C?,N是圓A.227.若a=2ln1.1,b=0.21,c=tan0.21,則()A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c8.已知函數(shù)gx=xe2?-mx-lnx,(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若不等式g(x)≥1對(duì)?x∈A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中，正確的有A.x+4xC.若a>b,則1a<1bD.若a,b∈R?,且a+b=1,10.已知{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,滿(mǎn)足a?=2A.若{an}是正項(xiàng)數(shù)列，則{an}是單調(diào)遞增數(shù)列B.C.若存在M>0,使|a?|≤M對(duì)?n∈N+都成立D,若a?>0,且a1=111.如圖，點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)點(diǎn)P在平面BCC?B?上運(yùn)動(dòng)時(shí),四棱錐P-AA?D?D的體積不變B.當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D?P與A?C?所成角的取值范圍為πC.使直線AP與平面ABCD所成角為45°的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為πD.若F是A?B?的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足PF∥平面B?CD?時(shí),PF長(zhǎng)度的最小值為5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3＋i)z＝2－i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝.13．函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，內(nèi)容十分豐富，在數(shù)學(xué)史上有其獨(dú)到的成就．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)之為“鱉臑”，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”．如圖，幾何體P－ABCD為一個(gè)陽(yáng)馬，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，則幾何體EFGABCD的外接球表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在中，角的對(duì)邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．16．（15分）如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，．將四邊形ABFE沿著EF折起到四邊形處，使得，如圖2，G在上，且．(1)證明：平面DFG；(2)求平面DFG與平面夾角的余弦值17．（15分）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是的定義域的子集，若在區(qū)間上，則稱(chēng)在上是“凸函數(shù)”.已知函數(shù).(1)若在上為“凸函數(shù)”，求的取值范圍；(2)若，判斷在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．（17分）對(duì)于橢圓：，我們稱(chēng)雙曲線：為其伴隨雙曲線．已知橢圓（），它的離心率是其伴隨雙曲線離心率的倍．(1)求橢圓伴隨雙曲線的方程；(2)如圖，點(diǎn)，分別為的下頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，過(guò)的直線與上支交于，兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若的面積為，求．19．（17分）馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲?guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第次狀態(tài)是“沒(méi)有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球.從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換，重復(fù)進(jìn)行次操作后，記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為，甲盒中恰有1個(gè)黑球的概率為，恰有2個(gè)黑球的概率為.(1)求的分布列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求的期望.參考答案單選題1-8DBACCADD多選題9-11BDACDABC12．13．14．15．（1）依題意，，所以的最小正周期為；由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）因及（1），得，即有，則，而為銳角，因此，，又，由余弦定理得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，于是得，，所以面積的最大值．16．（1）（1）證明：連接CE，交DF于點(diǎn)H，連接GH．易證，所以．因?yàn)椋?，所以，則．因?yàn)槠矫鍰FG，平面DFG，所以平面DFG．（2）由圖1可知，．因?yàn)?，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，所以，，則．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)镋F，平面CDEF，且，所以平面CDEF．故以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋?，，，，，則，，，．設(shè)平面DFG的法向量為，則令，得．設(shè)平面的法向量為，則令，得．設(shè)平面DFG與平面的夾角為θ，則17．（1）由可得其定義域?yàn)?，且，所以，若在上為“凸函?shù)”可得在恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，可得；綜上可得的取值范圍為；（2）若，可得，所以，令，則；易知在區(qū)間上恒成立，因此可得在上單調(diào)遞減；顯然，；根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得存在使得，因此可知當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞減；又，顯然在上不存在零點(diǎn)；而，結(jié)合單調(diào)性可得在上存在一個(gè)零點(diǎn)；綜上可知，在區(qū)間上僅有1個(gè)零點(diǎn).18．（1）設(shè)橢圓與其伴隨雙曲線的離心率分別為，，依題意可得，，即，即，解得，所以橢圓，則橢圓伴隨雙曲線的方程為.（2）由（1）可知，，設(shè)直線的斜率為，，，則直線的方程，與雙曲線聯(lián)立并消去得，則，所以，，則，又，又，所以，解得或（舍去），又，所