信號(hào)與系統(tǒng)第14講教材位置:第5章離散時(shí)間傅里葉變換

§5.5-§5.8內(nèi)容概要:相乘性質(zhì)、對(duì)偶性；

由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講2開講前言－前講回顧周期性質(zhì)線性時(shí)移與頻移共軛與共軛對(duì)稱差分與累積時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)域擴(kuò)展頻域微分帕斯瓦爾定理卷積性質(zhì)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講3開講前言－本講導(dǎo)入離散時(shí)間傅里葉變換還有幾個(gè)重要性質(zhì)相乘性質(zhì)-在應(yīng)用中作為調(diào)制方法對(duì)偶性質(zhì)-多種對(duì)偶連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的對(duì)偶已經(jīng)了解，對(duì)認(rèn)識(shí)傅里葉變換和在特別信號(hào)的簡(jiǎn)化計(jì)算上有幫助與離散時(shí)間傅里葉變換有關(guān)的對(duì)偶也同樣起到一樣的作用差分方程描述的系統(tǒng)求解如何導(dǎo)出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)用頻率響應(yīng)求解任意輸入時(shí)的輸出2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講4§5.5相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)連續(xù)時(shí)間的相乘性質(zhì)時(shí)域相乘-頻域卷積。用于分析調(diào)制系統(tǒng)，頻譜搬移離散時(shí)間相乘性質(zhì)時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)頻域的周期卷積，周期為2π2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講5§5.5相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)舉例分析：直接計(jì)算不方便，但是每個(gè)序列的傅里葉變換是熟悉的周期矩形脈沖，轉(zhuǎn)換到頻域化為簡(jiǎn)單信號(hào)卷積計(jì)算兩個(gè)周期函數(shù)的周期卷積可轉(zhuǎn)換為普通卷積2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講6§5.7對(duì)偶性1.離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的對(duì)偶性周期離散時(shí)間序列x[n]的傅里葉級(jí)數(shù)ak也是周期離散序列2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講7§5.7對(duì)偶性離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)性質(zhì)參考表（表3.2）中對(duì)偶性質(zhì)符號(hào)和比例因子？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講8§5.7對(duì)偶性周期離散時(shí)間序列傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)偶舉例周期N、寬度2N1+1的矩形方波，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)g[n]為偶函數(shù)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講9§5.7對(duì)偶性2.非周期離散時(shí)間序列的傅里葉變換和連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)之間的對(duì)偶性連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)→傅里葉級(jí)數(shù)→離散頻譜離散時(shí)間序列→傅里葉變換→周期連續(xù)頻譜從兩對(duì)的正反變換公式也能看出之間的對(duì)偶關(guān)系2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講10§5.7對(duì)偶性離散傅里葉變換和連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)偶性舉例2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講11§5.7對(duì)偶性-對(duì)偶關(guān)系列表連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間時(shí)域頻域時(shí)域頻域傅里葉級(jí)數(shù)連續(xù)、周期離散、非周期離散、周期離散、周期傅里葉變換連續(xù)、非周期連續(xù)、非周期離散、非周期連續(xù)、周期2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講12§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程的形式差分方程是輸入輸出關(guān)系的隱性描述差分方程的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)的重要特征，如何由差分方程得到第一種方式：第二種方式：2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講13§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程求解舉例（1）求因果系統(tǒng)差分方程的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講14§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)（2）求因果系統(tǒng)差分方程的響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講15§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講162025/4/3016課堂練習(xí)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講172025/4/3017補(bǔ)充離散傅里葉變換DFT對(duì)于N<N1不具備唯一性原序列可由其DFT唯一表示DFT可以通過采樣得到有限長(zhǎng)序列的DFTN=42025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講182025/4/3018補(bǔ)充快速傅里葉變換FFT周期為N/2N直接DFTFFT運(yùn)算量3210248012.81281638444836.65122621142304113.82048419430411264372.32025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第14講19本講小結(jié)乘積性質(zhì)時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)頻域的周期卷積應(yīng)用于調(diào)制系統(tǒng)頻譜搬移的分析對(duì)偶性質(zhì)離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的對(duì)偶性連續(xù)周期傅里葉級(jí)數(shù)和離散時(shí)間傅里葉變換差分方程的求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)計(jì)算響應(yīng)的