第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)（阜陽市臨泉縣教師進(jìn)修學(xué)校）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=43x3?xA.?70 B.35 C.70 D.?352.已知數(shù)列{an}滿足an+1?an=1，若A.28 B.13 C.18 D.203.函數(shù)y=4sinx+5x(x∈[0,π2])的最小值為A.?1 B.0 C.5 D.5π4.已知曲線y=ln(x?1)+ax在x=2處的切線方程為y=2x+b，則b=(

)A.?2 B.?1 C.1 D.25.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，且f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，則(

)A.f′(?3)<f′(4)<f′(2)

B.f′(?3)>f′(4)>f′(2)

C.f′(4)>f′(?3)>f′(2)

D.f′(4)>f′(2)>f′(?3)6.在等差數(shù)列{an}中，a2+A.45 B.9 C.18 D.367.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1+A.10 B.9 C.8 D.78.若不等式x2?2lnx+m≤0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.[?1,+∞) B.[e,+∞) C.(?∞,?1] D.(?∞,e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a4A.a7=4 B.a2和a8的等比中項(xiàng)為?43

C.當(dāng)10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示，則(

)A.x=x1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

B.x=x2是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

C.11.已知函數(shù)f(x)=ex?(x?1A.f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞增，在(?2,+∞)上單調(diào)遞減

B.f(e?3)<f(lnπ)<f(2)

C.函數(shù)y=f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)

D.存在實(shí)數(shù)k，使得方程f(x)=k(x?1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{Sn}13.已知某等比數(shù)列的首項(xiàng)為5，其前三項(xiàng)和為15，則該數(shù)列前六項(xiàng)的和為______．14.若函數(shù)f(x)=x3?ax2在(1,3)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x+asinx在x=0處的切線方程為x+y=0．

(1)求a的值；

(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a3在x=?13處取得極小值2327．

(1)求a，17.(本小題15分)

已知公差d>0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a1，a3?1，S4成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；18.(本小題17分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+12(an+2)+an2(an+1?2)=0(n∈N?).

(1)求{19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xex+(3?a)x．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(5?2a)x+1+lnx，若f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.AB

11.BCD

12.11

13.30或?105

14.[915.解：(1)因?yàn)閒(x)=x+asin

x，所以f′(x)=1+acosx，

因?yàn)樵趚=0處的切線方程為x+y=0，則f′(0)=1+a=?1，所以a=?2；

(2)由(1)知f(x)=x?2sinx，則f′(x)=1?2cos

x，

當(dāng)x∈[0,π3)時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在[0,π3)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(π3,5π3)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(π3,5π3)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(5π3,2π]時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(5π3,2π]上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(π3,5π3)，單調(diào)遞減區(qū)間為[0,π3)和(5π3,2π]．

16.解：(1)由題意可得f′(x)=3x2+4ax+b，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=?13處取得極小值2327，

所以f′(?13)=13?4a3+b=0f(?13)=?127+2a9?b3+a3=2327，解得a=1b=1，

當(dāng)a=b=1時(shí)，則f(x)=x3+2x2+x+1，f′(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)，

當(dāng)x<?1或x>?13時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)?1<x<?13時(shí)，f′(x)<0；

可知f(x)在(?1,?13)內(nèi)單調(diào)遞減，在(?∞,?1),(?13,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，

則函數(shù)f(x)在x=?13處取得極小值2327，符合題意，

所以a=b=1．

(2)因?yàn)閤∈[?1,1]，由(1)可知：f(x)在[?1,?13)內(nèi)單調(diào)遞減，在(?13,1]內(nèi)單調(diào)遞增，

且f(?1)=1，f(1)=5，即f(?1)<f(1)，

所以當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，求f(x)的最大值為f(1)=5．

17.解：(1)公差d>0的等差數(shù)列{an}中，因?yàn)閍1，a3?1，S4成等比數(shù)列，則(a3?1)2=a1S4，

且a1=1，則(1+2d?1)2=4+6d，

即4d2=4+6d，解得d=2或d=?12(舍去)，

所以an=1+2(n?1)=2n?1．

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn，

因?yàn)閍nbnan+1=1，則bn=1anan+1=1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)，

所以T