2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫綜合解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本偏度、樣本峰度以及樣本的5%分位數(shù)和95%分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。2.已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。3.已知一組數(shù)據(jù)：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100。4.已知一組數(shù)據(jù)：5，7，9，11，13，15，17，19，21，23。5.已知一組數(shù)據(jù)：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80。6.已知一組數(shù)據(jù)：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60。7.已知一組數(shù)據(jù)：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40。8.已知一組數(shù)據(jù)：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。9.已知一組數(shù)據(jù)：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70。10.已知一組數(shù)據(jù)：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出相應(yīng)的結(jié)論。1.已知某品牌洗衣粉的平均重量為250克，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：249，251，252，248，253，247，254，250，249，252。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克，問該批產(chǎn)品是否符合標(biāo)準(zhǔn)？2.某公司聲稱其生產(chǎn)的電池平均使用壽命為500小時(shí)，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：490，495，498，502，505，497，496，500，494，498。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)，問該批電池是否符合標(biāo)準(zhǔn)？3.某種藥物的平均療效為5個(gè)單位，從一批藥物中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：4，6，7，5，4，6，5，7，6，4。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為1.5個(gè)單位，問該批藥物是否符合標(biāo)準(zhǔn)？4.某工廠生產(chǎn)的零件平均長度為10厘米，從一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：9.8，10.2，10.5，9.9，10.1，10.3，10.4，9.7，10.6，10.2。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.3厘米，問該批零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)？5.某品牌電腦的平均運(yùn)行速度為2.5GHz，從一批電腦中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：2.4，2.6，2.7，2.5，2.8，2.3，2.9，2.6，2.7，2.5。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.2GHz，問該批電腦是否符合標(biāo)準(zhǔn)？6.某種肥料平均含氮量為20%，從一批肥料中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：19.5，20.2，19.8，20.1，19.9，20.3，20.4，19.7，20.5，20.2。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.5%，問該批肥料是否符合標(biāo)準(zhǔn)？7.某品牌手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為2天，從一批手機(jī)中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：1.9，2.1，2.3，2.0，2.2，1.8，2.4，2.1，2.3，2.2。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1天，問該批手機(jī)是否符合標(biāo)準(zhǔn)？8.某種藥品平均治愈率為90%，從一批藥品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：85，92，88，91，89，93，87，90，95，94。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為2%，問該批藥品是否符合標(biāo)準(zhǔn)？9.某工廠生產(chǎn)的電視平均分辨率為1080p，從一批電視中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：1080，1080，1080，1080，1080，1080，1080，1080，1080，1080。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0p，問該批電視是否符合標(biāo)準(zhǔn)？10.某品牌汽車的平均油耗為8L/100km，從一批汽車中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下數(shù)據(jù)：7.5，8.1，7.9，8.3，8.2，7.8，8.0，8.4，7.7，8.2。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.2L/100km，問該批汽車是否符合標(biāo)準(zhǔn)？四、方差分析要求：對(duì)以下兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行方差分析，判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。1.第一組數(shù)據(jù)：5，6，7，8，9，10，11，12，13，142.第二組數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13五、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)自變量x=5時(shí)的因變量y的值。x：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10y：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)性分解，并預(yù)測下一季度的銷售額。銷售額（萬元）：120，130，150，170，160，180，190，200，210，220本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)1.樣本均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2/9]=√[81+49+25+9+1+1+9+25+49+81/9]=√[320/9]=√35.56≈5.96樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=35.56樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(1/5.96)3+(3/5.96)3+(5/5.96)3+(7/5.96)3+(9/5.96)3+(11/5.96)3+(13/5.96)3+(15/5.96)3+(17/5.96)3+(19/5.96)3]≈0.015樣本峰度=Σ[(xi-x?)/s]?/n=(1/10)*[(1/5.96)?+(3/5.96)?+(5/5.96)?+(7/5.96)?+(9/5.96)?+(11/5.96)?+(13/5.96)?+(15/5.96)?+(17/5.96)?+(19/5.96)?]≈0.0455%分位數(shù)=(2+4)/2=395%分位數(shù)=(18+20)/2=192.樣本均值=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2/9]=√[15.25+6.25+2.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25+15.25+15.25/9]=√[70/9]=√7.78≈2.79樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=7.78樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(1/2.79)3+(3/2.79)3+(5/2.79)3+(7/2.79)3+(9/2.79)3+(11/2.79)3+(13/2.79)3+(15/2.79)3+(17/2.79)3+(19/2.79)3]≈-0.03樣本峰度=Σ[(xi-x?)/s]?/n=(1/10)*[(1/2.79)?+(3/2.79)?+(5/2.79)?+(7/2.79)?+(9/2.79)?+(11/2.79)?+(13/2.79)?+(15/2.79)?+(17/2.79)?+(19/2.79)?]≈0.0255%分位數(shù)=295%分位數(shù)=83.樣本均值=(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(10-55)2+(20-55)2+(30-55)2+(40-55)2+(50-55)2+(60-55)2+(70-55)2+(80-55)2+(90-55)2+(100-55)2/9]=√[225+225+225+225+25+25+225+225+225+225/9]=√[1800/9]=√200=14.14樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=200樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(10/14.14)3+(20/14.14)3+(30/14.14)3+(40/14.14)3+(50/14.14)3+(60/14.14)3+(70/14.14)3+(80/14.14)3+(90/14.14)3+(100/14.14)3]≈-0.013樣本峰度=Σ[(xi-x?)/s]?/n=(1/10)*[(10/14.14)?+(20/14.14)?+(30/14.14)?+(40/14.14)?+(50/14.14)?+(60/14.14)?+(70/14.14)?+(80/14.14)?+(90/14.14)?+(100/14.14)?]≈0.0135%分位數(shù)=6095%分位數(shù)=804.樣本均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=125/10=12.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(5-12.5)2+(7-12.5)2+(9-12.5)2+(11-12.5)2+(13-12.5)2+(15-12.5)2+(17-12.5)2+(19-12.5)2+(21-12.5)2+(23-12.5)2/9]=√[56.25+56.25+56.25+6.25+6.25+6.25+6.25+6.25+6.25+6.25/9]=√(537.5/9)=√59.44≈7.69樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=59.44樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(5/7.69)3+(7/7.69)3+(9/7.69)3+(11/7.69)3+(13/7.69)3+(15/7.69)3+(17/7.69)3+(19/7.69)3+(21/7.69)3+(23/7.69)3]≈-0.013樣本峰度=Σ[(xi-x?)/s]?/n=(1/10)*[(5/7.69)?+(7/7.69)?+(9/7.69)?+(11/7.69)?+(13/7.69)?+(15/7.69)?+(17/7.69)?+(19/7.69)?+(21/7.69)?+(23/7.69)?]≈0.0135%分位數(shù)=1095%分位數(shù)=185.樣本均值=(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(10-55)2+(20-55)2+(30-55)2+(40-55)2+(50-55)2+(60-55)2+(70-55)2+(80-55)2+(90-55)2+(100-55)2/9]=√[225+225+225+225+25+25+225+225+225+225/9]=√(1800/9)=√200=14.14樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=200樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(10/14.14)3+(20/14.14)3+(30/14.14)3+(40/14.14)3+(50/14.14)3+(60/14.14)3+(70/14.14)3+(80/14.14)3+(90/14.14)3+(100/14.14)3]≈-0.013樣本峰度=Σ[(xi-x?)/s]?/n=(1/10)*[(10/14.14)?+(20/14.14)?+(30/14.14)?+(40/14.14)?+(50/14.14)?+(60/14.14)?+(70/14.14)?+(80/14.14)?+(90/14.14)?+(100/14.14)?]≈0.0135%分位數(shù)=6095%分位數(shù)=806.樣本均值=(6+12+18+24+30+36+42+48+54+60)/10=300/10=30樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(6-30)2+(12-30)2+(18-30)2+(24-30)2+(30-30)2+(36-30)2+(42-30)2+(48-30)2+(54-30)2+(60-30)2/9]=√[324+324+324+324+0+36+324+324+324+324/9]=√(2496/9)=√278.22≈16.67樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=278.22樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(6/16.67)3+(12/16.67)3+(18/16.67)3+(24/16.67)3+(30/16.67)3+(36/16.67)3+(42/16.67)3+(48/16.67)3+(54/16.67)3+(60/16.67)3]≈-0.013樣本峰度=Σ[(xi-x?)/s]?/n=(1/10)*[(6/16.67)?+(12/16.67)?+(18/16.67)?+(24/16.67)?+(30/16.67)?+(36/16.67)?+(42/16.67)?+(48/16.67)?+(54/16.67)?+(60/16.67)?]≈0.0135%分位數(shù)=2495%分位數(shù)=427.樣本均值=(4+8+12+16+20+24+28+32+36+40)/10=220/10=22樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(4-22)2+(8-22)2+(12-22)2+(16-22)2+(20-22)2+(24-22)2+(28-22)2+(32-22)2+(36-22)2+(40-22)2/9]=√[144+144+100+36+4+4+36+100+144+144/9]=√(864/9)=√96=9.8樣本方差=(Σ(xi-x?)2/(n-1))=96樣本偏度=Σ[(xi-x?)/s]3/n=(1/10)*[(4/9.8)3+(8/9.8)3+(12/9.8)3+(16/9.8)3+(20/9.8)3+(24/9.8)3+(28/9.8)3+(32/9.8)3+(36/9.8)3+(40/9.8