中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．人體的正常體溫大約為，如果低于正常體溫記作，那么高于正常體溫應(yīng)該記作（）A． B． C． D．2．是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C．60 D．6．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表，如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱高為，已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）約為（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列采用的調(diào)查方式中，合理的是（）A．對(duì)全國(guó)所有中小學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，采用普查方式B．統(tǒng)計(jì)成都樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)六班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查C．檢查神舟飛船十七號(hào)的各零部件，采用抽樣調(diào)查D．了解某品牌新能源電動(dòng)汽車的碰撞測(cè)試效果，采用抽樣調(diào)查9．如圖，矩形的頂點(diǎn)D在的圖象的一個(gè)分支上，點(diǎn)和點(diǎn)在邊上，，連接，軸，則k的值為（）A．-2 B．-3 C．-4 D．10．魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分．）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.12．因式分解：．13．二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為．14．如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，作直線分別交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是．15．如圖，點(diǎn)在上，，則．16．有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6，把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則標(biāo)注字母的卡片寫有數(shù)字．三、解答題：（共72分，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分）17．計(jì)算：．18．解不等式組并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．19．小明晚上在路燈下的示意圖如下，線段表示直立的燈桿，燈泡在其上端某處，線段表示一棵樹，線段表示它在地面上的影子，線段表示小明．（1）請(qǐng)確定燈泡所在的位置，并畫出小明站在處的影子；（2）若小明的身高，當(dāng)小明離燈桿的距離時(shí)，影子長(zhǎng)為，求燈泡離地面的高度．20．為了弘揚(yáng)科學(xué)創(chuàng)新精神，某中學(xué)開展了科學(xué)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理．?dāng)?shù)據(jù)分成五組，組：；組：；組：；組：；組：．已知組的數(shù)據(jù)為：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽查的樣本容量為____________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的七年級(jí)部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)為____________；（3）該校要對(duì)成績(jī)?yōu)镋組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)1000名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．（1）求證：；（2）若，，試判斷的形狀，并說明理由．22．北京時(shí)間2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水女子10米臺(tái)決賽的較量中，中國(guó)選手全紅嬋以425.60分奪得金牌．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系．如果她從點(diǎn)起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．（1）在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離/m677.5豎直高度/m10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，設(shè)她平時(shí)訓(xùn)練時(shí)入水點(diǎn)與原點(diǎn)的水平距離為m，比賽當(dāng)天入水點(diǎn)與原點(diǎn)的水平距離為m，請(qǐng)比較與的大小．23．如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．24．如圖，在菱形中，，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接與交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）填空：①______________，②______________，③______________；（3）記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為．①若，求的值；②試判斷的值是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．定義：若一次函數(shù)和反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)和，滿足，則稱為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“屬合成”函數(shù)．（1）試判斷一次函數(shù)與是否存在“屬合成”函數(shù)？若存在，求出的值及“屬合成”函數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)，它們的“屬合成”函數(shù)為，若點(diǎn)在直線上，求的解析式；（3）如圖，若與的“2屬合成”函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（在點(diǎn)左側(cè)），它的頂點(diǎn)為，為第三象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，射線與射線交于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】6.314．【答案】15．【答案】16．【答案】417．【答案】解：原式

=3．18．【答案】解：

由①得，，

由②得，，

∴不等式組的解集為

∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．19．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)為燈泡，線段為小明的影子．（2）解：∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴燈泡離地面的高度為．20．【答案】（1），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方如下，

（2）分（3）解：（人），估計(jì)該校七年級(jí)名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生約為人．21．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，，

由折疊可得，，，，

∴，，，

∴，

∴，

在△EBC和△FGC中

∴；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴為等腰直角三角形．22．【答案】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線頂點(diǎn)為，拋物線過點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線，拋物線為．拋物線過點(diǎn)，代入解得，拋物線為；（2）解：由題意，平時(shí)跳水訓(xùn)練的拋物線為，令，解得（不合題意，舍去）或，．又比賽當(dāng)天跳水的拋物線為，令，解得（不合題的意的值已舍去），即．??????23．【答案】（1）證明：如圖，連接，

∵為切線，

∴，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴垂直平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

是的半徑，

∴是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為，則，

在中，，

∴，

即，

解得，

∴，

∵，

，

，

∴；（3）解：∵，

∴在中，，

∴．

答：陰影部分的面積為16-.

24．【答案】（1）解：在菱形中，，，，，，則，是等邊三角形，則，在和中，，，，；（2）1，0，1（3）解：①由（2）中③可知：，，由（2）中②可知：，，，，，，，設(shè)、的高為，；②，，，，，同理可證明，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為．25．【答案】（1）解：根據(jù)“屬合成”函數(shù)的定義，聯(lián)立方程組得，

解得，或，

∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為和，

∵，

∴，

∴，

∴它們存在“屬合成”函數(shù)，

∵，

∴“屬合成”函數(shù)解析式為．（2）解：設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)為，

∴的解為和，即，

∴，

∵存在“屬合成”函數(shù)為，

∴，即，

∴，

∴．

①當(dāng)時(shí)，

聯(lián)立，

解得，

∴，

把點(diǎn)代入解得（舍），

∴；

②當(dāng)時(shí)，

聯(lián)立，

解得或，

∴，

把點(diǎn)代入，解得或（舍），

∴，

綜上可