2024年中考真題完全解讀(北京卷)量與結(jié)構(gòu)上仍保持了相對穩(wěn)定，共分為兩部分、三大題、28個小題，滿分為100分，總作答時間120分鐘。整卷內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、函數(shù)與圖象、統(tǒng)計與概率等初中數(shù)學(xué)核心板塊，既強調(diào)對基礎(chǔ)知識與基本技能的考查，也注重學(xué)生在真實情境或綜合任務(wù)中運用所學(xué)知識解決問題的能力。這在很大程度上體現(xiàn)了最新課程標(biāo)準(zhǔn)第一部分為選擇題，共8題，每題2分，合計16分；第二部分為非選擇題，包括填空題與解答題，總計84分。試卷形式沿用了傳統(tǒng)的“選擇+填空+解答”三部分模式，但在知識覆蓋、情境設(shè)置與思維深度的把握上更加精細精準(zhǔn)。此外，命題要求考生在答題卡上分別使用2B鉛筆和黑色字跡簽字筆作答，并在規(guī)定位置填寫姓名、準(zhǔn)考證號等信息，規(guī)范性與安全性兼具。題型結(jié)構(gòu)與變化本卷設(shè)置了8道選擇題，覆蓋幾何圖形的對稱性與性質(zhì)(如“既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形”的判定)、角度運算(如利用垂直概念和平角概念計算角的度數(shù))、數(shù)軸與實數(shù)大小比較、概率初步(如用樹狀圖分析兩次抽球)、以及科學(xué)記數(shù)法等主干內(nèi)容。這些題目偏重概念理解與基礎(chǔ)技能，難度相對適中，適合絕大多數(shù)學(xué)生在較短時間內(nèi)完成。共有8道填空題，合計16分，圍繞二次根式的有意義范圍、因式分解、分式方程求解、函數(shù)圖象與性質(zhì)(如反比例函、統(tǒng)計與概率(用樣本估計總體)、以及圓中的基本定理(垂徑定理、圓周角定理)等展開。填空題多為中等難度，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握常見公式、定理并能熟練加以運用，側(cè)重計算、推理和簡單作圖推斷等基本能力。本卷的解答題分兩大板塊：一是若干小題(每題5分或6分),二是較大綜合題(每題7分或6分)。涉缺直線與函數(shù)綜合(如一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段討論等);染幾何綜合(如三角形中位線定理、平行四邊形判定與性質(zhì)、正方形與特殊線段、旋轉(zhuǎn)與對稱等);朱統(tǒng)計與概率(含平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等概念的應(yīng)用);朱實際應(yīng)用(如對排放量、體積、水杯設(shè)計、算力指標(biāo)等生活或社會熱點問題進行數(shù)學(xué)分析)。難度梯度明顯：前幾道以基礎(chǔ)及中檔題目為主，最后的綜合題或探究題則要求學(xué)生具備較強的幾何推理與代數(shù)演算相結(jié)合的能力，也需要一定的創(chuàng)新思維和綜合運用水平。試卷遵循新課標(biāo)對基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和探索性的要求，基礎(chǔ)知識如二次根式、方程、不等式、三角函數(shù)、幾何定理齊全；同時創(chuàng)設(shè)真實情境(如汽車排放、數(shù)字經(jīng)濟算力、水杯設(shè)計等),考查學(xué)生在綜合情境中解決問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會生活的融合。②兼顧地區(qū)學(xué)情與校情試題覆蓋面廣，題型多元，難度分布合理，能充分照顧到不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。既有對核心概念和思維方法的直接考查，也有對應(yīng)用實踐與創(chuàng)新意識的需求。對于教學(xué)基礎(chǔ)扎實的學(xué)校與學(xué)生而言，后面綜合題能進一步發(fā)揮思維水平；而中等生也可在前面中小題取得足夠分數(shù)，從而實現(xiàn)分層評價的目的。③邏輯思維與運算要求同步提升試卷對做題過程的邏輯性、嚴謹性，以及運算準(zhǔn)確度仍有較高要求。學(xué)生在備考時既需牢記基礎(chǔ)知識、熟練運算技能，也要著重訓(xùn)練幾何推理、函數(shù)建模和代數(shù)綜合等能力，注重審題與答題規(guī)范性，以應(yīng)對純計算、幾何作圖、應(yīng)用場景分析等多樣化題型?？傊?，本套試卷覆蓋知識面廣、難度穩(wěn)中有升、注重應(yīng)用與探究，充分體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的考查。它具備較強的區(qū)分度和導(dǎo)向性，能有效引導(dǎo)教師關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展、注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生整體能力評估具有積極促進作用。特別是在后續(xù)教學(xué)與復(fù)習(xí)中，教師可據(jù)此加強對思維過程與解題規(guī)范的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析與建模的意識，促進學(xué)生在理解“做數(shù)學(xué)”的過程中獲得全面發(fā)展?！镱}量與結(jié)構(gòu)基本保持不變，仍分為選擇題、填空題和解答題三大板塊，共28小題，滿分100分；★★題型分布與前一年相似，8道選擇題、8道填空題、12道解答題的比例未發(fā)生改變，但部分題目的情境和考查方式更貼近現(xiàn)實生活，如數(shù)字經(jīng)濟、環(huán)保排放等情境的應(yīng)用題出現(xiàn)頻率上升；★★★作圖題與概率統(tǒng)計題仍出現(xiàn)在選擇題和填空題中，難度保持穩(wěn)定，但對數(shù)據(jù)理解和圖表分析能力提PP考查新特點★情境應(yīng)用更豐富：多道試題與真實背景相結(jié)合，例如數(shù)字經(jīng)濟算力、環(huán)保排放標(biāo)準(zhǔn)、新材質(zhì)設(shè)計等，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；★★知識融合度提高：部分題目綜合了函數(shù)、幾何、統(tǒng)計等多個知識點，要求學(xué)生在解題中靈活運用方程、不等式、三角幾何以及統(tǒng)計分析等多方面思維；★★★數(shù)據(jù)分析與推理：如概率統(tǒng)計、樣本估計總體以及函數(shù)圖像的應(yīng)用題，對數(shù)據(jù)分析與推理能力提出了更高要求，需關(guān)注圖表、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等概念的運用；★★★★轉(zhuǎn)化與探索思維：旋轉(zhuǎn)對稱、平移映射以及新定義(如“可及點”)的幾何問題比重增加，學(xué)生需具備較強的圖形變換與推理能力。上述變化與前一年相比，雖題型結(jié)構(gòu)未變，但在情境設(shè)置、考查深度及綜合運用層面更突出，對學(xué)生的分析、建模與跨學(xué)科思維能力提出了更高要求。建議學(xué)生平時注重理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)基于情境的綜合解題和數(shù)據(jù)分析思維，以更好地應(yīng)對新的挑戰(zhàn)。以下為本套「2024年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷」的考情分析。試卷由兩部分組成，共三大題、28小題，滿分100分。其中，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。具體情況如下：來第1～8題：單項選擇題，共8題，每題2分，合計16分。來第9～16題：填空題，共8題，每題2分，合計16分。來第17～19題：解答題(每題5分),共3題，合計15分。染第20～21題：解答題(每題6分),共2題，合計12分。來第22～23題：解答題(每題5分),共2題，合計10分。未第24題：解答題(6分),1題。來第25題：解答題(5分),1題。來第26題：解答題(6分),1題。來第27～28題：解答題(每題7分),共2題，合計14分。米選擇題(共16分):占全卷16%。米填空題(共16分):占全卷16%。米解答題(共68分):占全卷68%。12易22易32易42中52簡單隨機抽樣、概率計算(樹狀圖或列表法)易62科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用易72尺規(guī)作圖與三角形全等判定(邊邊邊、邊角邊、角邊角等)中82中92二次根式有意義的條件(被開方數(shù)≥0)易2分解因式(提取公因式、平方差公式)易2易2反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)易2樣本估計總體、頻率與總數(shù)關(guān)系易2中2正方形性質(zhì)、相似三角形或直角三角形求面積中2中5實數(shù)混合運算、特殊角三角函數(shù)值、絕對值易5易5代數(shù)式化簡求值、完全平方公式、分式化簡中6中6列方程解應(yīng)用題，汽車排放限值判斷中5一次函數(shù)與待定系數(shù)法，圖象平行的條件及函數(shù)不等思想中5統(tǒng)計與概率，平均數(shù)、中位數(shù)、方差概念在競賽排名中的應(yīng)用中6圓與幾何綜合，切線、相似三角形或等腰三角形等綜合中偏難5函數(shù)應(yīng)用題，實際測量記錄、描點法畫函數(shù)圖像，估算水杯水面高度中6二次函數(shù)的頂點及圖象性質(zhì)，分段討論中7旋轉(zhuǎn)與全等、幾何綜合，三角形性質(zhì)及輔助線中偏難7難③試卷整體難度與各難度題目比例(易：約40%;中：約45%;難：約15%)染易題示例：第1題(軸對稱與中心對稱圖形)、第2題(垂直概念)、第3題(數(shù)軸上的實數(shù)比較)、第9題(根式有意義條件)等。此類題目對概念要求直接，運算簡單，考查學(xué)生對基本知識的掌握情況。中等題示例：第7題(尺規(guī)作圖與三角形全等)、第22題(一次函數(shù)性質(zhì)及圖像平行標(biāo)準(zhǔn))、第23題來難題示例：第28題(基于新定義的圓對稱變換與幾何綜合),需靈活運用幾何變換思想(對稱、旋轉(zhuǎn)),并運用坐標(biāo)法或幾何推理綜合解決，思維量較大，屬于拉開備考指津備考指津①①復(fù)習(xí)時間規(guī)劃1.前期(1～2個月前)等),可結(jié)合近三年真題積累錯題本，重點排除運算性和概念性錯誤。2.中期(考前30天左右)張步真題鞏固：套卷練習(xí)要注重時限要求，模擬正式考試的流程。做完后自我批改與教師講評結(jié)合，尤其關(guān)注填空題和選擇題中的易錯點，如對稱圖形判定、概率樹狀圖、數(shù)據(jù)分析中眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)等概念。步查漏補缺：針對做題中仍反復(fù)出現(xiàn)的錯誤，如做不等式組時區(qū)間表達不準(zhǔn)確、分式方程易出現(xiàn)增根等，要及時回歸課本例題與筆記，用小范圍測試來鞏固修正。3.后期(考前10天左右)步味強調(diào)綜合：多練習(xí)綜合性較強的解答題，尤其留意幾何題中“輔助線”的添加和證明思路的自然銜接。需熟悉常見證明思路(“全等或相似”“三角形中位線定理”“特殊三角形”)的使用場景，并養(yǎng)成分步、分層寫出推理過程的習(xí)慣。步來保持狀態(tài)：適度回歸基礎(chǔ)題，切忌盲目加大訓(xùn)練量，引發(fā)心理壓力。保持做題手感，為考試做好節(jié)奏控制練習(xí)。步來學(xué)會“排除+檢驗”法，可用特殊值或邊界值替代；對幾何選擇題，若選擇備選圖形時，可借助畫草圖或標(biāo)記輔助線來排錯。來來答題速度與準(zhǔn)確度并重：先挑自己最有把握的題快速解決，再回頭對可能存在陷阱的選項進行更細致的比較或運算驗證。朱來計算與表達并重：如涉及整式、分式或開方運算，要嚴格注意符號與運算次序；對幾何中的角度、線段長度等答案，若可簡化成根式或分數(shù)，應(yīng)謹慎轉(zhuǎn)換，保證形式正確。步步文字表述要簡練：若填空題需寫出結(jié)果推導(dǎo)過程，則先在草稿中清晰列出步驟，確認無誤后再寫到答題卡的答題區(qū)域。程；幾何證明中，需體現(xiàn)每步結(jié)論的理由(如“同位角相等”“三角形全等”)。步味善用綜合知識：二次函數(shù)常與幾何面積、三角函數(shù)知識結(jié)合，注意先轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)或幾何模型，再配合數(shù)形結(jié)合求解。來來避免在模擬考或練習(xí)中過度關(guān)注一兩次失誤，應(yīng)注重解題思路的提升。若遇到難題卡殼，可先總結(jié)規(guī)律，再逐步回顧人為失誤點，保持自信，避免焦躁情緒影響后續(xù)復(fù)習(xí)效率。步步關(guān)注數(shù)學(xué)文化與生活實際題：如圓柱圓錐的應(yīng)用、函數(shù)與數(shù)據(jù)分析(頻數(shù)分布直方圖、線性回歸思路)彩步新定義新情景：與幾何變換、統(tǒng)計推斷等相結(jié)合，靈活度更高，通常出現(xiàn)于解答題末或綜合應(yīng)用題。備考時要反復(fù)練習(xí)靈活運用對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、判定與性質(zhì)等知識。張步三輪做題：1)快速瀏覽選擇填空，先易后難；2)標(biāo)記中等難度題目或第一輪未解完的選項再行突破；3)涂卡與審查：對標(biāo)答題卡是否簽到答題區(qū)，仔細核對計算結(jié)果與幾何圖示標(biāo)注。步來保持審題到位：特別是幾何大題，畫圖時保證標(biāo)注整齊、輔助線明顯，千萬不要憑空假設(shè)。通過上述復(fù)習(xí)方案與心態(tài)調(diào)整，相信同學(xué)們能在接下來的考試中穩(wěn)定發(fā)揮，祝各位取得優(yōu)異成績!真題解讀2024年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試第一部分選擇題一、選擇題(共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；DD、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；2.如圖，直線AB和CD相交于點0,OE⊥OC,若∠AOC=58°,則∠EOB的大小為()A.29°B.32°C.【答案】【答案】B【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)OE⊥OC得到∠COE=90°,再由平角∠AOB=180°即可求解.3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.b>-1A.b>-1B【答案】C【分析】本題考查了是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，實數(shù)的運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.由數(shù)軸可得-2<b<-1,2<a<3,根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的加法和乘法法則分別對選項進行判斷即可.【詳解】解：A、由數(shù)軸可知-2<b<-1,故本選項不符合題意；B、由數(shù)軸可知-2<b<-1,由絕對值的意義知1<|b|<2,故本選項不符合題意；D、由數(shù)軸可知2<a<3,而-2<b<-1,因此ab<0,故本選項不符合題意.4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)C的值為()A.-16B.-4【詳解】∵方程x2-4x+c=0有兩解得c=4.5.不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其它差別.從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為()開始開始共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的試的設(shè)備的算力為4×101?Flops(Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位),整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前己部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達到mFlops,則m的值為()A.8×101?B.2×1017C.5×1017D.2×1018【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a×10”的形式即可.本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a,運用整數(shù)位數(shù)減去1確定1確定n值是解題的關(guān)鍵.【詳解】m=4×101?×5=2×101?,7.下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.(1)如圖，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點C,D;圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點DC;(3)過點DC作射線O'B',則∠A'OB'=∠AOB.上述方法通過判定△C'OD≌△COD得到∠A'OB'=∠AOB,其中判定△C'OD′≌△COD的依據(jù)是A.三邊分別相等的兩個三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【答案】A【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.本題考查了作一個角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得OC=0C,OD=OD,CD=CD',故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，形A'B'CD',兩個菱形的公共點為E,F,G,H.對八邊形BFB'GDHD'E給出下面四個結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；∴該八邊形各邊長都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，根據(jù)題意，得∠EDH=120°,∴該八邊形各內(nèi)角不相等；∴點O到該八邊形各頂點的距離都相等錯誤第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若√x-9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_【答案】【答案】x≥9【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得x-9≥0,解得：x≥9.故答案為：x≥9【答案】x(x+5)(x-5)【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵.【詳解】x3-25x=x(x2-52)=x(x+5)(x-5).故答案為：x(x+5)(x-5).11.方程的解為【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗是否有增根.【詳解】解：解得：x=-1,所以，原方程的解為x=-1,12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù))的圖象經(jīng)過點(3,y?)和(-3,y?),則y?+y?的值是【答案】0【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將點(3,y?)和(-3,y?)代入求得y?和y?,再相加即可.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,y?)和(-3,y?),故答案為：0.13.某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量(單位：g),得到的數(shù)據(jù)如當(dāng)一個工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是【答案】160【分析】本題考查了用樣本估計總體，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.先計算出10個工件中為一等品的頻率，再乘以總數(shù)200即可求解.【詳解】解：10個工件中為一等品的有49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00,50.02這8個，∴這200個工件中一等品的個數(shù)為故答案為：160.14.如圖，◎0的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°,則∠C=.o【答案】55【答案】55【分析】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.先由垂徑定理得到AB⊥CD,由BC=BC得到∠A=∠D=35°,故∠C=90°-35°=55°.【詳解】解：∵直徑AB平分弦CD,故答案為：55.15.如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，AF⊥DE于點F,CG⊥DE于點G.若AD=5,CG=4,【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AD=5=DC,CD//AB,得到∠CDG=∠AEF,結(jié)合CG=4,得到AE,AF,EF的長，解答即可.本題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，熟練掌握解直角三角形的相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AD=5=DC,CD//AB,16.聯(lián)歡會有A,B,C,D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長(單位：min)如下：節(jié)目ABCD演員21時長已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔(不考慮換場時間等其他因素)。①節(jié)目D的演員的候場時間為30+10+20=60min;②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時間為30+10+20=60min,③按照C-A-B-D順序，則候場時間為：(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360分鐘；⑤按照B-C-D-A順序，則候場時間為：(10+10+1)×10+(10+1)×20+10×10=530分鐘；⑥按照B-D-C-A順序，則候場時間為：(10+10+1)×10+(10+10)×10+10×20=610分鐘.三、解答題(共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)【詳解】解不等式①,得x<7,解不等式②,得x>-1,∴不等式組的解集為-1<x<7.【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對a-b-1=0化簡得到a-b=1,再整體代入求值即可.【詳解】解：20.如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB,CE交于點F,DF=FB,AF//DC.(1)求證：四邊形AFCD為平行四邊形；【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理得到EF//AD,而AF//DC,即可求證；(2)解Rt△EFB求得FB=3,由三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)得到CF=AD=2,最后對Rt△CFB運用勾股定理即可求解.證明：∵E是AB的中點，DF=FB,【小問2詳解】∵四邊形AFCD為平行四邊形，21.為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A,B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%,B類物質(zhì)排放量降低了75%,A,B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km,判斷這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”,并說明理由.【答案】符合，理由見詳解【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km,則B類物質(zhì)排放量為(40-x)mg/km,根據(jù)汽車的A,B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km,則B類物質(zhì)排放量為(40-x)mg/km,由題意得：解得：x=34,22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=-kx+3的圖象交于點(2,1).(2)當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=-kx+3的值，直接寫出m的取值范圍.【答案】(1)k=1,b=-1【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.(1)將(2,1)代入y=-kx+3先求出k,再將(2,1)和k的值代入y=kx+b(k≠0)即可求出b;(2)根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，直線y=mx(m≠0)的圖象在直線y=x-1和直線y=-x+3的上方，畫出臨界狀態(tài)圖象分析即可.【小問1詳解】解：由題意，將(2,1)代入y=-kx+3得：-2k+3=1,解得：k=1,將k=1,(2,1),代入函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，得：【小問2詳解】∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為y=x-1,y=-x+3,當(dāng)x>2時，對于x每一個值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y=x-1的值，也大于函數(shù)y=-x+3即當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，直線y=mx(m≠0)的圖象在直線y=x-1和直線y=-x+3的上方，則由圖象得：當(dāng)直線y=mx(m≠0)與直線y=x-1平行時符合題意或者當(dāng)y=mx(m≠0)與x軸的夾角大于直線y=mx(m≠0)與直線y=x-1平行時的夾角也符合題意，∴當(dāng)直線y=mx(m≠0)與直線y=x-1平行時，∴當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，直線y=mx(m≠0)的圖象在直線y=x-1和直線y=-x+3的上方時，m≥1,∴m的取值范圍為m≥1.(1)初賽由10名教師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分(百分制)·對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.b.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x<85,第2組85≤x<88,第3組88≤x<91,第4組91≤x<94,第5組94≤x<97,第6組97≤x≤100):C.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委m學(xué)生評委n根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為_,n的值位于學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)分組的第_組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為x,則x91(2)決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分(百分制).對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：12345甲乙丙k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是_,表中k(k為整數(shù))的值為【答案】(1)①91,4;②<(2)甲，92【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)方差的定義和意義求解即可；(3)根據(jù)題意得出x甲≥x丙≥x乙，進而分別求得方差與平均數(shù)，分類討論，求解即可.【小問1詳解】①從教師評委打分的情況看，91分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故教師評委打分的眾數(shù)為91,所以m=91,共有45名學(xué)生評委給每位選手打分，所以學(xué)生評委給每位選手打分的中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是第23個，從頻數(shù)分面直方圖上看，可得學(xué)生評委給每位選手打分的中位數(shù)在第4組91≤x<94,故答案為：91,4;②去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分分別為：88,90,91,91,91,91,故答案為：<;【小問2詳解】∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，解得：91≤k≤92當(dāng)k=91時，丙=x乙=91.8∵S丙>S2,則乙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，不合題意，當(dāng)k=92時，x丙=x甲=92∵s>S2,則丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是甲故答案為：甲，92.24.如圖，AB是◎0的直徑，點C,D在○0上，OD平分∠AOC.(2)延長DO交O于點E,連接CE交OB于點F,過點B作◎O的,PE=1,求◎0半徑的長.【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)題意，得∠AOC=∠B+∠C,結(jié)合OB=OC,得到∠B=∠C,繼而得到∠AOC=2∠B,根據(jù)OD平分∠AOC,得到∠AOC=2∠AOD,繼而得到∠B=∠AOD,可證(2)不妨設(shè)OF=5x,BF=6x,則OB=OF+BF=11x=OC=OE,求得OP=OE+PE=11x+1,證明△OFE∽△BFC,∠OBM=∠POB,求得,取BC的中點M,連接OM,則,求得結(jié)合切線性質(zhì)，得到,解答即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得∠AOC=∠B+∠C,∴OD//BC;【小問2詳解】不妨設(shè)OF=5x,BF=6x,則OB=OF+BF=11x=OC=OE,∵OD//BC,取BC的中點M,連接OM,則故0半徑的長為25.小云有一個圓柱形水杯(記為1號杯),在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯(記為2號杯)示意圖如下，當(dāng)1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h(單位：cm)和2號杯的水面高度h?(單位：cm),部分數(shù)據(jù)如下：V000(1)補全表格(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h?與V,h?與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為 cm(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).【答案】(1)1.0(2)見詳解【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點法畫函數(shù)圖像，求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，正確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)V與h的函數(shù)關(guān)系式為：V=kh(k≠0),由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k,則可求V=40h,代入(2)畫h?與V之間的關(guān)系圖象時，描點，連線即可，畫h?與V的關(guān)系圖像時，由于V=40h是正比例函數(shù)，故只需描出兩點即可；(3)①當(dāng)V=320ml時，由圖象可知高度差CD≈1.2cm;②在V=320ml左右兩側(cè)找到等距的體積所對應(yīng)的高度相同，大致為8.7cm.【小問1詳解】解：由題意得，設(shè)V與h?的函數(shù)關(guān)系式為：V=kh(k≠0),由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k,解得：k=40,【小問2詳解】【小問3詳解】解：①當(dāng)V=320ml時，由圖象可知高度差CD≈1.2cm,②由圖象可知當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，估算高度約為8.7cm,26.在平面直角坐標(biāo)系xy中，已知拋物線y=ax2-2a2x(a≠0).(2)已知M(x,y?)和N(x?,y?)是拋物線上的兩點.若對于x?=3a,3≤x?≤4,都有y?<y?,求a的取值范圍.【答案】(1)(1,-1);(2)0<a<1或a<-4【分析】(1)把a=1代入y=ax2-2a2x,轉(zhuǎn)化成頂點式即可求解；(2)分①a>0和a<0兩種情況，畫出圖形結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了求二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，運用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.【