PAGEPAGE1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定的方法方法1：先求出點(diǎn)到圓心的距離，并與圓的半徑作比較，假如P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d表示點(diǎn)到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么：d＜rp在圓內(nèi)；d=rp在圓上；d＞rp在圓外．BAP（P）PQ圖1BAP（P）PQ圖1（1）∠APB＞∠AQB點(diǎn)p在圓內(nèi)；（2）∠APB=∠AQB點(diǎn)p在圓上；（3）∠APB＜∠AQB點(diǎn)p在圓外．二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用特別廣泛，下面舉幾個方面的例子，供同學(xué)們參考．1．航海問題例1．已知如圖2，表示一個暗礁區(qū)，它的邊緣是以AB為弦的一條圓弧，現(xiàn)已測得暗礁區(qū)直徑為600米，燈塔A、B之間的距離為300米，當(dāng)船在直線AB一側(cè)航行時，為了使船只S不進(jìn)入暗礁區(qū)，試問航行中船只S對兩個燈塔A、B的視角應(yīng)滿意什么條件？BAPC圖2分析：欲使船只不進(jìn)入暗礁區(qū)，就是要保證點(diǎn)P（船只S）在圓（暗礁區(qū)）外，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法2可知，只需BAPC圖2解：過B作直徑交⊙O于C，連結(jié)AC，則△ABC為Rt△，因?yàn)锳B=300（米），BC=600（米），所以∠ACB=300，所以∠ABC=600，要使船只S不進(jìn)入暗礁區(qū)只需滿意條件：∠APB＜300．2．臺風(fēng)問題例2．如圖3，據(jù)氣象衛(wèi)星顯示，有一股強(qiáng)熱帶臺風(fēng)，10小時后，將在距A城正東方向300千米的B城登陸，并接連以每小時30千米的速度向西偏北300的BN方向移動，風(fēng)暴中心200千米的范圍內(nèi)是受風(fēng)暴的影響的區(qū)域，試問A城是否會受這次風(fēng)暴的影響？如會，那么A城受臺風(fēng)影響的時間會有多長？如不會，則說明理由．分析：A城是否會受風(fēng)暴的影響，取決于風(fēng)暴團(tuán)在沿BN移動過程中，點(diǎn)A會不會在以BN上某個點(diǎn)為圓心，以200千米為半徑的區(qū)域（圓）內(nèi)，也即取決于A城與BN的距離是否小于200千米，而A到BN的距離是等于垂線段AE的長．因?yàn)椤螧AC=300，西北NAE西北NAEDC圖3B設(shè)BN上C、D兩點(diǎn)到A的距離等于200千米，則由AE=150，AD=200，得DE=50，DC=100，所以A城受臺風(fēng)影響的時間為（小時）．3．爆破問題例3．如圖4，在A地往北90米的B處有一棟民房，西120米的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處有一古建筑，因施工須要必需在A處進(jìn)行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭破壞，問爆破影響的半徑應(yīng)限制在什么范圍之內(nèi)？B圖4分析：要使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭破壞，爆破影響的半徑只要小于B、C、D三處距離A處最近的距離即可．B圖4CAD因?yàn)锳B=90，AC=120，由勾股定理得BC=150，因?yàn)镈是斜邊BC的中點(diǎn)，所以AD=BC=75（米），所以AD＜AB＜AC，所以爆破影響面半徑應(yīng)小于75（米）．CAD4．噪音問題例4．如圖5，馬路MN和馬路PQ在P處交匯，且∠QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，PA=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，四周100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在馬路MN上沿PＮ方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？請說明理由；假如受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米／小時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？圖5ＭＮＰ·ＡＱ分析：圖5ＭＮＰ·ＡＱＣ比如：A點(diǎn)四周100米以內(nèi)受噪音影響，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就是看A到MN的距離是否小于100．ＭＮＰＱ圖6ＢＭＮＰＱ圖6ＢＡ∵∠ABP=90，∠APB=30，AP=160，∴AB==80，即點(diǎn)A到直線MN的距離小于100米，∴這所學(xué)校會受到噪音影響．（2）由（1）知，假如以A為圓心，100米為半徑畫圓，那么⊙Ａ和直線ＭＮ有兩個交點(diǎn)，設(shè)兩個交點(diǎn)分別為C、D